解决问题倍数问题

解决问题

——倍数问题一、找出单位“1”的量

1、故事书是学校图书总数的2/5。单位“1”的量是:2、小汽车的速度是超音速飞机速度的1/15。单位“1”的量是:3、某厂今年用电比去年节约1/10。单位“1”的量是:4、实际产煤量比计划增加1/12。单位“1”的量是:5、小华看一本书，看了100页，正好占全书的2/5，。单位“1”的量是:

图书总数超音速飞机速度去年用电量计划产煤量

全书页数找单位“1”的方法1、部分与整体的比较，整体或总数是单位“1”的量。2、两种数量比较，被比较的那个量是单位“1”的量，即在“比”、“是”、“占”、“相当于”这些关键字后面的那一个量。3、在分率的前面。解决分数应用题的一般方法1、求一个数的几分之几（几倍）是多少。即求比较量，用乘法单位“1”的量×比较量对应的分率（或倍数）＝比较量2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。即求单位“1”，用除法或列方程。比较量÷比较量对应的分率（或倍数）＝单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）即求分率，用除法。比较量÷单位“1”的量＝比较量对应的分率（或倍数）例1:学校体育馆有足球和排球共60个，足球个数是排球的3倍。足球和排球各有多少个?分析:已知

个数是

的

倍，就是

个数为1份，个数是3份。球和

球个数的和是(3+1)份，因此，可以先求出1份(排球个数)，再求出3份(足球个数)。(1)、排球个数:(个)(2)、足球个数:

(个)

你能用方程的方法解答吗?解:设排球有x个，足球就有

个例1:学校体育馆有足球和排球共60个，足球个数是排球的3倍。足球和排球各有多少个?分析:已知足球

个数是排球的

3

倍，就是排球个数为1份，足球个数是3份。足球和排

球个数的和是(3+1)份，因此，可以先求出1份(排球个数)，再求出3份(足球个数)。(1)、排球个数:60÷（3+1）＝15(个)(2)、足球个数:15×3=45(个)

解:设排球有x个，足球就有

3x

个

x+3x＝60

4x＝60

x＝60÷4

x＝153x＝3×15＝45

答：足球有45个，排球有15个解和倍问题的一般方法：两个数的和÷(倍数+1)=1倍数(即单位“1”的量)

变一变：学校体育馆有足球和排球共60个，排球个数是足球的。足球和排球各有多少个?

足球：60÷（+1）＝45（个）

排球：45×＝15（个）

练习1:一套西装240元，其中裤子价格是上衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?用和倍方法解答:用方程的方法解答:练习1:一套西装240元，其中裤子价格是上衣的3/5,上衣和裤子价格各多少元?

用和倍方法解答:用方程的方法解答:上衣价格：240÷（1+3/5）解：设上衣价格为x元，裤子价格为3/5x元。

=240÷8/5x+3/5x=240=150（元）8/5x=240裤子价格：150×3/5＝90（元）x=240÷8/5x=1503/5x=3/5×150=90答：上衣价格为150元，裤子价格为90元.例2:椅子的单价是课桌的3/5，一张课桌比一把椅子贵20元。求课桌和椅子的单价。分析:把

看作1份，就是(3/5)份，课桌单价比椅子单价多

份,也就是20元是

份,先求一份，再求3/5份。(1)课桌单价:

(元)。(2)椅子单价:

(元)你能用方程的方法解答吗?列方程解答:解:设课桌单价是

元，椅子单价是

元。

例2:椅子的单价是课桌的3/5，一张课桌比一把椅子贵20元。求课桌和椅子的单价。分析:把

看作1份，就是(3/5)份，课桌单价比椅子单价多

份,也就是20元是

份,先求一份，再求3/5份。(1)课桌单价:

(元)。(2)椅子单价:

(元)列方程解答:

解:设课桌单价是

元，椅子单价是

元。

课桌单价椅子单价(1－3/5）(1－3/5）20÷(1－3/5)=5050×3/5=30x3/5x

x－3/5x=

20

2/5x=20

x=50

3/5x=3/5×50=30答：课桌单价是100元，椅子单价是60元练习2:果园里种的桃树是梨树的3倍，桃树比梨树多240棵。两种树分别种了多少棵?

梨树：240÷（3－1）＝120（棵）桃树：120×3＝360（棵）小结:和倍问题解题公式:

两个数的和÷(倍数+1)=1倍数(即单位“1”的量)

差倍问题解题公式:

两个数的差÷(倍数−1)=1倍数(即单位“1”的量）

巩固练习1:

1、甲、乙二人共有600元，甲的钱是乙的2倍，甲、乙二人分别有多少钱？乙：600÷（2+1）＝200（元）甲：200×2＝400（元）2、学校八月份和九月份共用水1800吨，其中九月份用水量是八月份的4/5。两个月各用水多少吨?八月份：1800÷（1+4/5）＝1000（元）九月份：1000×4/5＝800（元）3、小明收集邮票的张数是小华的0.6倍，小华比小明多收集了40张。两人各收集邮票多少张?小华：40÷（1－0.6）＝100（张）小明：100×0.6＝60（张）4、向阳玩具厂五月份生产玩具1400件，比四月份增产25%，四月份生产玩具多少件?四月：1400÷1+25%）＝1120（件）巩固练习2:1、果园里有梨树和苹果树共320棵，其中苹果树比梨树多2倍。两种树各有多少棵?梨树：320÷（2+1+1）＝80（棵）苹果树：320－80＝240（棵）2、甲数与乙数的和是840，甲数除以乙数的商是7，甲、乙两数各是多少?乙：