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抛物线几何性质第一课时1/10目标1.掌握抛物线几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线几何性质求抛物线标准方程、焦点坐标及处理其它问题;2/10结合抛物线y2=2px(p>0)标准方程和图形,探索其几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称,对称轴又叫抛物线轴.抛物线和它轴交点.xOy3/10(4)离心率(5)焦半径(6)通径一直为常数1通径长为2p|PF|=x0+p/2xOyFP4/10图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴15/10特点1.抛物线只位于半个坐标平面内,即使它能够无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线离心率是确定,为1;5.抛物线标准方程中p对抛物线开口影响.P越大,开口越开阔6/10例题例1.已知抛物线关于x轴对称,它顶点在坐标原点,而且过点M(2,),求它标准方程,并用描点法画出其图形.例2.一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为,求抛物线方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可防止讨论7/10例3.正三角形一个顶点位于坐标原点,另外两个点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形边长.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P>0),O为抛物线顶点,OA⊥OB,则ΔAOB面积为A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p28/10例4.已知抛物线y2=2x,设A(a,o)(a>0)

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