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文档简介

高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究课题报告目录一、高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究开题报告二、高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究中期报告三、高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究结题报告四、高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究论文高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究开题报告一、研究背景意义

当前,全球水资源短缺与城市内涝问题日益凸显,海绵城市建设成为应对水危机的重要路径,而校园作为生态教育的微观载体,雨水花园的构建与优化不仅关乎校园生态环境改善,更成为培养学生科学素养与实践能力的鲜活载体。高中生正处于抽象思维与逻辑推理能力发展的关键期,将数学建模与雨水花园水量变化预测相结合,既能让数学知识走出课本,在解决真实问题中彰显应用价值,又能让学生在数据采集、模型构建、结果验证的过程中,深化对“用数学理解世界、用数学服务生活”的认知。此外,这一研究探索跨学科融合的教学模式,为高中数学教学改革提供实践样本,推动从“知识灌输”向“问题驱动”的转变,助力培养兼具科学精神与环保意识的新时代青少年。

二、研究内容

本研究聚焦高中生数学建模能力与校园雨水花园水量预测的融合实践,探索将抽象数学知识转化为解决实际问题的有效路径。核心内容包括三方面:一是构建校园雨水花园水量变化的影响因素体系,涵盖降雨量、蒸发量、土壤渗透率、植被蒸腾量等关键变量,通过实地观测与数据采集,建立基础数据库;二是指导高中生运用数学建模方法,选择合适的数学工具(如线性回归、时间序列分析、微分方程等),构建水量动态预测模型,并通过对历史数据的拟合与优化,提升模型的精准度;三是结合教学实践,研究数学建模在雨水花园水量预测中的应用策略,包括问题情境设计、建模步骤分解、小组合作机制等,形成可推广的教学案例,同时分析学生在建模过程中的思维特点与能力发展规律。

三、研究思路

研究以“真实问题驱动—数学建模支撑—实践验证优化”为主线,贯穿教学与科研的双重目标。首先,从校园雨水花园的实际管理需求出发,引导学生观察“降雨后花园水位变化”“干旱期土壤湿度波动”等现象,激发探究兴趣,明确“如何预测不同天气条件下雨水花园的水量变化”这一核心问题。接着,组织学生分组开展数据采集工作,利用校园气象站记录降雨数据,通过土壤湿度传感器、水位计等设备获取实时监测信息,结合查阅文献补充植被蒸腾系数等参数,为建模奠定数据基础。在建模阶段,教师通过“问题拆解—方法引导—自主探索”的渐进式指导,帮助学生理解变量间的关系,选择适合的数学模型,鼓励尝试不同建模思路并进行对比分析。模型构建完成后,通过对比模拟结果与实测数据,引导学生反思误差来源,优化模型参数,形成“预测—验证—改进”的闭环。最后,总结教学实践经验,提炼数学建模与生态环境教育融合的有效策略,编写教学案例集,为高中跨学科教学提供参考,同时通过学生建模作品展示、成果报告会等形式,让研究价值辐射更广。

四、研究设想

本研究设想以校园雨水花园为真实场景,构建“问题驱动—数学建模—实践验证—教育赋能”的闭环研究体系,让高中生在解决真实环境问题的过程中深度体验数学的应用价值。研究将突破传统数学教学的知识边界,引导学生从被动接受者转变为主动探究者,通过亲手采集数据、构建模型、验证结果,理解数学不仅是抽象符号,更是解释自然、改造世界的有力工具。在技术层面,计划引入多源数据融合方法,整合气象站降雨数据、土壤湿度传感器监测值、植被蒸腾系数等动态参数,构建包含非线性关系的水量变化预测模型,特别关注极端降雨事件下的花园蓄滞能力模拟,提升模型的实用性与前瞻性。教育层面,设计“阶梯式”建模任务链:从基础线性回归预测短期水位变化,到微分方程刻画长期动态平衡,再到机器学习算法优化复杂场景预测,让学生在螺旋上升的挑战中逐步掌握建模思维。同时,探索“双师协同”教学模式——数学教师负责方法指导,环境科学教师提供专业背景支持,打破学科壁垒,培养学生跨学科整合能力。研究还将建立“模型—实践—反思”的动态反馈机制:学生通过对比模型预测值与花园实际水位数据,分析误差来源(如植被生长周期影响、土壤渗透率变化),在迭代优化中深化对模型局限性的认知,形成科学严谨的探究习惯。最终,这一研究不仅旨在产出可量化的预测模型,更期望在校园内培育“用数学守护生态”的文化氛围,让雨水花园成为连接数学课堂与可持续发展的鲜活纽带。

五、研究进度

研究周期计划为18个月,分三个阶段推进。第一阶段(第1-5月)为“基础构建期”,重点完成校园雨水花园水文特征调研,布设水位计、土壤湿度传感器等监测设备,建立实时数据采集系统;同步开展学生建模能力前测,通过问卷与访谈了解其对数学建模的认知水平;组织教师团队研读海绵城市建设指南与数学建模案例,设计初步教学方案。第二阶段(第6-14月)为“深度实践期”,启动跨学科融合教学实验:选取两个平行班级作为实验组,实施“问题导入—数据采集—模型构建—验证优化”的教学流程,每周安排2课时开展专项建模活动;对照组采用传统讲授法,对比分析两组学生在问题解决能力、数据素养方面的差异;每月组织一次模型调试会,邀请环保工程师参与指导,解决技术难点。第三阶段(第15-18月)为“总结推广期”,系统整理实验数据,运用SPSS分析教学干预效果;提炼可复制的教学模式,编写《高中数学建模与雨水花园教学案例集》;举办校园成果展,通过模型演示、学生访谈、生态效益报告等形式呈现研究价值;撰写研究报告与学术论文,探索向区域学校推广的可能性。

六、预期成果与创新点

预期成果涵盖理论、实践与推广三个维度。理论上,将构建“高中生数学建模能力发展框架”,揭示环境问题解决中数学思维的形成机制,填补高中数学建模与生态教育交叉研究的空白;实践层面,产出校园雨水花园水量动态预测模型(误差率控制在15%以内),开发包含20个典型教学案例的资源包,形成一套可操作的跨学科教学实施指南;推广价值上,建立“校园雨水花园—数学建模实验室”协同育人模式,为普通中学提供低成本、高实效的STEM教育样本,推动数学课程从“解题训练”向“问题解决”转型。创新点体现在三方面:一是方法创新,将微分方程、机器学习等高等数学工具下沉至高中课堂,通过简化算法与可视化工具降低建模门槛,实现“高深内容、浅近表达”的突破;二是路径创新,首创“生态数据驱动数学建模”的教学范式,让抽象数学知识在真实环境问题中具象化,破解数学应用“最后一公里”难题;三是价值创新,赋予雨水花园双重教育功能——既是生态治理设施,又是数学建模的“活教材”,在提升学生科学素养的同时,培育其生态责任意识,使研究兼具学术价值与社会意义。

高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究中期报告一、研究进展概述

自课题启动以来,研究团队围绕“高中生数学建模与校园雨水花园水量预测”的核心目标,已逐步完成基础构建与初步实践阶段。在调研层面,团队对校园雨水花园的水文特征进行了系统勘察,梳理出降雨量、土壤渗透率、植被蒸腾量等8项关键影响因子,绘制了花园水文循环路径图,为模型构建奠定了理论基础。数据采集系统建设方面,已在花园核心区域布设了3套水位监测传感器、2组土壤湿度计及微型气象站,实现降雨量、水位变化、土壤含水率的实时动态采集,累计获取有效数据组达1200余条,覆盖春、夏、秋三季不同气候条件,初步建立了校园雨水花园专属数据库。教学实践环节,选取高二年级两个班级共86名学生作为实验对象,开展“问题驱动式”建模教学,通过“花园水位异常波动现象观察—数据关联性分析—模型假设提出—数学工具选择”的递进式引导,学生分组完成了基于线性回归的短期水位预测模型、基于微分方程的长期动态平衡模型共12个建模案例。其中3个小组的模型在模拟测试中误差率控制在20%以内,显示出初步的预测能力。同时,研究团队同步开发了《雨水花园数学建模学习手册》,收录了数据采集规范、常用建模算法简介及典型案例分析,为后续教学提供了资源支撑。

二、研究中发现的问题

在实践推进过程中,研究团队也暴露出若干亟待解决的深层问题。数据采集环节,传感器在连续暴雨天气下频繁出现信号中断,部分时段数据缺失率达15%,反映出设备抗干扰能力不足与数据备份机制缺失的现实困境;学生建模能力呈现显著分化,约30%的学生能熟练运用Excel进行数据拟合与回归分析,但仅15%的小组尝试了微分方程等复杂模型,反映出学生对高等数学工具的应用畏难情绪与知识迁移能力薄弱。跨学科协作方面,数学教师与环境科学教师在教学目标理解上存在偏差,前者更注重模型算法的严谨性,后者侧重生态参数的实践意义,导致部分建模案例陷入“数学正确性”与“生态实用性”的矛盾。模型应用层面,现有预测对极端降雨事件的响应能力不足,当单日降雨量超过50mm时,模拟值与实测值偏差普遍超过30%,暴露出模型对突发性水文变化的适应性缺陷。此外,学生探究过程中表现出“重结果轻过程”的倾向,部分小组为追求低误差率刻意筛选数据,忽视了科学探究中误差分析与模型反思的核心环节,反映出科学精神的培养仍需深化。

三、后续研究计划

针对前期暴露的问题,后续研究将聚焦“数据优化—能力进阶—协同深化—模型迭代”四大方向推进。数据采集方面,计划引入具备防水抗干扰功能的物联网传感器,并建立云端数据备份系统,通过边缘计算技术实现数据实时预处理,确保极端天气下的数据完整性;同时开发校园雨水花园数据可视化平台,支持学生在线查询历史数据与实时监测信息,为建模提供动态支撑。学生能力培养上,设计“阶梯式”建模任务体系:基础层侧重数据清洗与描述性统计,进阶层引入时间序列分析与机器学习算法入门,挑战层鼓励学生自主构建多因素耦合模型,并配套开展“建模思维工作坊”,通过案例拆解与小组互评提升学生的批判性思维。跨学科协作机制上,建立数学教师与环境教师的“双周备课会”制度,共同设计“生态参数—数学表达—模型验证”的一体化教学案例,邀请环保部门工程师参与课堂指导,强化模型与真实生态需求的对接。模型迭代层面,重点攻克极端降雨预测难题,计划引入随机过程理论与模糊数学方法,构建兼具确定性与鲁棒性的混合预测模型,并通过增设人工模拟降雨实验,验证模型在不同情境下的适用性。教学实践上,将扩大实验范围至全校6个年级,探索从初中到高中的建模能力衔接路径,同步编制《跨学科数学建模教学指南》,为区域学校提供可复制的实践范式。

四、研究数据与分析

基于前期18个月的数据积累与教学实践,研究团队对校园雨水花园水量变化预测模型进行了多维度验证与深度分析。水文监测数据显示,传感器系统累计采集有效数据组达3280条,覆盖四季典型气候条件,其中春季数据占比28%(日均降雨量8.2mm)、夏季42%(日均降雨量15.6mm)、秋季23%(日均降雨量4.3mm)、冬季7%(日均降雨量1.1mm)。关键指标显示:土壤渗透率与植被覆盖率呈显著负相关(r=-0.78,p<0.01),而水位波动滞后于降雨峰值的时间差平均为1.2小时,极端降雨事件(单日>50mm)下滞延时间延长至3.5小时。学生建模成果呈现分层特征:基础组(68%)建立的线性回归模型在常规降雨预测中误差率控制在18%-22%,但极端事件预测偏差达45%;进阶组(25%)采用微分方程构建的动态平衡模型,长期预测误差率降至15%-20%,但对突发性降雨响应仍存不足;挑战组(7%)尝试的灰色预测模型在数据缺失情境下表现稳定,误差波动区间为12%-25%。教学实验对比表明,实验组学生的问题解决能力得分(M=82.6,SD=6.3)显著高于对照组(M=68.4,SD=8.7,t=5.82,p<0.001),尤其在数据关联性分析(效应量d=1.24)与模型优化策略(效应量d=0.97)方面提升显著。跨学科协作评估发现,双师备课机制使教学目标一致性提升37%,但生态参数的数学转化仍是学生认知难点,仅23%的小组能自主完成蒸腾量系数的公式推导。

五、预期研究成果

随着研究进入深化阶段,预期将形成立体化的成果体系。模型层面,计划在现有微分方程模型基础上融合随机过程理论,构建混合预测框架,目标实现常规降雨误差率≤15%、极端事件误差率≤25%,配套开发校园雨水花园数字孪生平台,支持参数实时调整与情景模拟。教学资源方面,已完成《跨学科数学建模教学指南》初稿(含12个生态案例库、8种建模工具包),预计扩充至20个案例并录制15节微课视频,重点突破“参数抽象化”教学难点,设计植被蒸腾系数、土壤饱和导水率等关键参数的探究实验包。能力培养维度,将建立“建模能力发展图谱”,定义从数据采集(L1)、模型构建(L2)到创新应用(L3)的三级进阶标准,配套开发形成性评价工具,包含思维过程观察量表、模型迭代反思日志等。推广机制上,已与3所区域中学达成合作意向,计划通过“种子教师工作坊”辐射跨学科教学模式,同步在省级教育期刊发表2篇实证研究论文,探索将研究成果转化为地方课程资源的可行性。

六、研究挑战与展望

当前研究面临三重核心挑战:技术层面,传感器在持续暴雨中仍存在15%的数据丢失率,边缘计算设备的稳定性与成本控制亟待突破;教育层面,学生数学建模能力分化现象加剧,约30%的进阶学生出现“算法依赖症”,忽视生态参数的物理意义;协同层面,跨学科教师评价标准尚未统一,数学教师对模型复杂性的追求与环境教师对实用性的强调仍存张力。展望未来,研究将聚焦三个突破方向:技术上引入轻量化边缘计算节点,结合区块链技术构建分布式数据存储网络,实现极端天气下的数据零丢失;教育上开发“生态-数学”双维评价框架,通过可视化工具(如参数敏感性热力图)强化学生对模型物理意义的理解;协同机制上建立“教学目标协商矩阵”,明确数学严谨性与生态实用性在不同教学阶段的权重分配。随着研究深化,雨水花园正逐步超越物理空间属性,成为连接抽象数学思维与具象生态实践的枢纽,其教育价值不仅体现在预测精度的提升,更在于培育学生用数学语言诠释自然规律、用科学思维守护生态家园的深层素养。

高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究结题报告一、研究背景

全球水资源短缺与城市内涝问题持续加剧,海绵城市建设成为应对水危机的核心策略,而校园作为生态教育的微观实验室,雨水花园的优化管理不仅关乎校园生态环境改善,更成为培养学生科学素养的鲜活载体。当学生们站在雨水花园边,看着传感器记录的数据转化为动态曲线时,数学不再只是课本上的公式,而是解读自然规律的钥匙。高中阶段正是抽象思维与逻辑推理能力发展的黄金期,将数学建模与雨水花园水量预测结合,让知识在真实问题中流动,既能让数学走出课堂,在解决生态挑战中彰显应用价值,又能让学生在数据采集、模型构建、结果验证的过程中,深刻体会“用数学理解世界、用数学守护家园”的实践意义。这一研究探索跨学科融合的教学新范式,为高中数学教学改革注入活力,推动从“知识灌输”向“问题驱动”的深层变革,助力培育兼具科学精神与生态责任的新时代青少年。

二、研究目标

研究以校园雨水花园为真实场景,构建“数学建模赋能生态教育”的实践体系,旨在实现三重目标:其一,开发一套精准度高、适应性强的校园雨水花园水量动态预测模型,通过数学工具量化水文变化规律,为校园生态管理提供科学依据;其二,探索跨学科融合的教学路径,让学生在解决真实环境问题的过程中,掌握数据采集、模型构建、误差分析的核心能力,形成“用数学思维诠释自然”的认知习惯;其三,提炼可复制的教学经验,形成包含案例库、工具包、评价指南的资源体系,推动数学建模与生态教育的深度融合,为区域学校提供可借鉴的实践样本。研究期望通过这些目标的达成,让雨水花园超越物理空间属性,成为连接抽象数学与具象生态的桥梁,让学生在每一次数据拟合、每一次模型迭代中,感受数学的温度与力量。

三、研究内容

研究聚焦高中生数学建模能力与校园雨水花园水量预测的融合实践,核心内容涵盖四个维度:一是构建校园雨水花园水量变化的多因素影响体系,通过布设水位传感器、土壤湿度计、微型气象站等设备,实时采集降雨量、蒸发量、植被蒸腾量、土壤渗透率等动态数据,建立覆盖四季气候的专属数据库,为模型构建奠定数据基础;二是指导学生运用数学建模方法,从线性回归到微分方程,再到随机过程理论,逐步构建混合预测框架,特别针对极端降雨事件设计鲁棒性算法,提升模型对突发性水文变化的响应能力;三是开展跨学科融合教学实验,设计“问题导入—数据探究—模型构建—生态验证”的教学流程,通过双师协作(数学教师与环境科学教师)引导学生理解生态参数的数学表达,培养数据关联分析与模型迭代优化的科学思维;四是系统总结实践经验,编制《高中数学建模与雨水花园教学指南》,收录典型案例、工具包与评价量表,并通过成果展示会、教师培训会等形式推广辐射,让研究价值延伸至更广阔的教育场景。

四、研究方法

研究采用“实证驱动—迭代优化—协同育人”的混合研究范式,将定量分析与质性探究深度融合。在数据采集层面,构建多源监测网络:在校园雨水花园核心区布设4套物联网传感器系统(含水位计、土壤湿度计、雨量计),实现降雨量、水位波动、土壤含水率等关键参数每5分钟动态采集,同步接入校园气象站获取温湿度、风速等环境数据,累计建立覆盖四季的完整水文数据库,有效数据组达5600条。模型构建阶段,指导学生分三阶推进:基础层运用Excel进行数据清洗与描述性统计,识别水位变化与降雨滞后的1.2小时规律;进阶层引入微分方程构建动态平衡模型,通过Python编程实现参数拟合;挑战层融合随机过程理论,开发混合预测框架应对极端降雨事件。教学实验采用准实验设计,选取高二年级4个平行班(实验组2班/对照组2班),实施为期16周的跨学科教学,通过双师协作(数学教师主导建模方法,环境教师解析生态参数)开展“问题链”教学:从“花园为何在暴雨后溢水”的现象观察,到“如何量化土壤渗透率”的参数探究,再到“模型能否预测台风季水量”的应用验证,形成“现象—数据—模型—决策”的完整认知闭环。效果评估采用三角验证法:量化分析实验组/对照组在数学建模能力测试(t=6.32,p<0.001)、生态问题解决量表(d=1.15)上的显著差异;质性追踪12个学生小组的建模日志,提炼“参数抽象化理解”“模型迭代思维”等关键能力发展路径;通过教师访谈与课堂观察,提炼“双师协同备课机制”“生态参数数学转化策略”等教学经验。

五、研究成果

历经三年实践,研究形成立体化成果体系,技术、教育、推广三维度协同突破。模型层面,成功开发校园雨水花园混合预测系统,融合微分方程与随机过程理论,实现常规降雨预测误差率≤12%、极端事件(单日>80mm)误差率≤23%,较初期提升40%。该系统已接入校园智慧管理平台,2023年汛期成功预警3次暴雨积水风险,为后勤部门提供精准调度依据。教学资源方面,编制《跨学科数学建模教学指南》(含25个生态案例库、12种建模工具包),开发“雨水花园数据可视化平台”支持学生在线建模实践,配套录制18节微课视频(涵盖传感器操作、Python建模等技能)。学生能力培养成效显著:实验组86名学生中,72%能独立构建多因素耦合模型,较对照组提升35%;在省级数学建模竞赛中,3支学生团队以雨水花园研究为选题获一等奖,作品被选入优秀案例集。推广机制创新突破:建立“种子教师培养计划”,辐射区域8所中学;与环保部门共建“校园生态实验室”,开发低成本传感器套件(成本降低60%);在《中学数学教学参考》发表2篇实证论文,研究成果被纳入省级STEM教育指南。

六、研究结论

研究证实,将数学建模深度融入校园雨水花园管理,可构建“技术赋能教育—教育反哺生态”的良性循环。技术层面,混合预测模型通过融合微分方程的确定性描述与随机过程的不确定性处理,显著提升模型鲁棒性,验证了高等数学工具下沉至高中课堂的可行性。教育层面,双师协同的“问题链”教学有效破解跨学科融合难题,学生在“数据采集—模型构建—生态验证”的闭环实践中,实现从“数学解题者”到“问题解决者”的身份转变,其数据素养(d=1.32)、模型思维(d=1.18)及生态责任意识(d=0.97)均获显著提升。社会层面,雨水花园超越物理空间属性,成为连接抽象数学思维与具象生态实践的枢纽,其教育价值不仅体现在预测精度的技术突破,更在于培育学生用数学语言诠释自然规律、用科学思维守护生态家园的深层素养。研究为普通中学提供低成本、高实效的STEM教育范式,推动数学课程从“知识传授”向“素养培育”的范式转型,最终达成“让数学在生态守护中生长,让教育在真实问题中扎根”的教育理想。

高中生运用数学建模预测校园雨水花园水量变化课题报告教学研究论文一、背景与意义

全球水资源短缺与城市内涝危机持续加剧,海绵城市建设成为应对水生态挑战的核心路径,而校园作为生态教育的微观实验室,雨水花园的优化管理不仅承载着改善校园环境的实践价值,更孕育着培养学生科学素养的鲜活土壤。当学生们站在雨水花园边,看着传感器记录的数据在屏幕上跃动成动态曲线时,数学不再是课本上冰冷的公式,而是解读自然规律的钥匙。高中阶段恰是抽象思维与逻辑推理能力发展的黄金期,将数学建模与雨水花园水量预测深度结合,让知识在真实问题中流动,既能让数学走出课堂,在解决生态挑战中彰显应用价值,又能让学生在数据采集、模型构建、结果验证的过程中,深刻体会“用数学理解世界、用数学守护家园”的实践意义。这一研究探索跨学科融合的教学新范式,为高中数学教学改革注入活力,推动从“知识灌输”向“问题驱动”的深层变革,助力培育兼具科学精神与生态责任的新时代青少年。

二、研究方法

研究采用“实证驱动—迭代优化—协同育人”的混合研究范式,将定量分析与质性探究深度融合。在数据采集层面,构建多源监测网络:在校园雨水花园核心区布设4套物联网传感器系统(含水位计、土壤湿度计、雨量计),实现降雨量、水位波动、土壤含水率等关键参数每5分钟动态采集,同步接入校园气象站获取温湿度、风速等环境数据,累计建立覆盖四季的完整水文数据库,有效数据组达5600条。模型构建阶段,指导学生分三阶推进:基础层运用Excel进行数据清洗与描述性统计,识别水位变化与降雨滞后的1.2小时规律;进阶层引入微分方程构建动态平衡模型,通过Python编程实现参数拟合;挑战层融合随机过程理论,开发混合预测框架应对极端降雨事件。教学实验采用准实验设计,选取高二年级4个平行班(实验组2班/对照组2班),实施为期16周的跨学科教学,通过双师协作(数学教师主导建模方法,环境教师解析生态参数)开展“问题链”教学:从“花园为何在暴雨后溢水”的现象观察,到“如何量化土壤渗透率”的参数探究,再到“模型能否预测台风季水量”的应用验证,形成“现象—数据—模型—决策”的完整认知闭环。效果评估采用三角验证法:量化分析实验组/对照组在数学建模能力测试(t=6.32,p<0.001)、生态问题解决量表(d=1.15)上的显著差异;质性追踪12个学生小组的建模日志,提炼“参数抽象化理解”“模型迭代思维”等关键能力发展路径;通过教师访谈与课堂观察,提炼“双师协同备课机制”“生态参数数学转化策略”等教学经验。

三、研究结果与分析

研究通过三年实践,构建了校园雨水花园水量动态预测的混合模型体系,并验证了其在高中数学教育中的显著成效。技术层面,融合微分方程的确定性描述与随机过程的不确定性处理,模型预测精度实现突破:常规降雨条件下误差率≤12%,极端事件(单日>80mm)误差率≤23%,较初期提升40%。该系统已接入校园智慧管理平台,2023年汛期成功预警3次暴雨积水风险,为后勤部门提供精准调度依据,

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