2027届高考数学一轮总复习6.3等比数列（课件）

第六章数列6.3等比数列高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.理解等比数列的概念和通项公式的意义,探索并掌握等比数列的前n项和公式,理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系.2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并解决相应的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.202320242025

全国一卷T13新课标Ⅱ卷T8新课标Ⅱ卷T19全国二卷T9必备知识回顾1.等比数列的概念(1)等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的__都等于同一个____,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的____,公比通常用字母q表示(q≠0),即

=q(n∈N*),或

=q(n∈N*,n≥2).(2)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2=____.1知识梳理比常数公比

ab

a1qn-1

4.等比数列的单调性(1)当a1>0,q>1或a1<0,0<q<1时,等比数列{an}是递增数列.(2)当a1>0,0<q<1或a1<0,q>1时,等比数列{an}是递减数列.(3)当q=1时,等比数列{an}是一个常数列.(4)当q<0时,等比数列{an}是一个摆动数列.

知识拓展

基础检测××××

163

1200关键能力提升

B

AD

等比数列基本量的运算的解题策略(1)等比数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求解.(2)解方程组时常常利用作商消元法.(3)运用等比数列的前n项和公式时,一定要注意讨论公比q=1的情形,否则会漏解或增解.规律总结

C

B

B

等比数列的判定与证明方法规律总结注意:(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法,常用于证明;后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可.规律总结

考点3

等比数列的性质命题角度1

项的性质【例3】

已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1,a9是关于x的方程x2-mx+4=0的两个不同的实数根,则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=(

)A.8 B.9C.16 D.18B【解析】

a1,a9是关于x的方程x2-mx+4=0的两个不同的实数根,则a1a9=4,由等比数列的性质可得a1a9=a2a8=…=a5a5=4,所以a5=2,所以log2a1+log2a2+…+log2a9=log2(a1·a2·a3·…·a9)=log2[(a1·a9)·(a2·a8)·(a3·a7)·(a4·a6)·a5]=log2(44×2)=log229=9.故选B.

2

命题角度3

等比数列的最值【例5】

(多选)设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,若a1>1,0<q<1,且(a2024-1)(a2025-1)<0,则下列结论正确的是(

)A.S2025-S2024>0B.a2024a2026<1C.数列{Tn}的最大项是T2024D.数列{Tn}无最大项ABC

等比数列性质应用问题的解题突破口(1)等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等比中项的变形,三是前n项和公式的变形.根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征,即可找出解决问题的突破口.(2)在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是性质“若m+n=p+q,则am·an=ap·aq”,可以减少运算量,提高解题速度.(3)涉及等比数列单调性与最值的问题,一般要考虑公比与首项的符号对其的影响.注意:在应用相应性质解题时,还要注意“设而不求”方法的运用.规律总结【对点训练3】

(1)(2025·福建泉州模拟)已知{an}为等比数列,a2a7=-3,a2a5=a1a3a6,则a6=(

)A.-3 B.3C.-9 D.9解析:由题意得a3a6=a2a7=-3,a2a5=a1a3a6,则a1a6=a2a5=a1(a3a6)=-3a1,而a1≠0,故a6=-3.故选A.A

D

B高考真题教材典题1.(2021·全国甲卷文)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=(

)A.7

B.8C.9

D.101.(人教A版选择性必修第二册P37例9)已知等比数列{an}的公比q≠-1,前n项和为Sn.证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,并求这个数列的公比.考教衔接A解析:设等比数列{an}的公比为q,易知公比q≠-1,则S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,所以S2(S6-S4)=(S4-S2)2,即4(S6-6)=(6-4)2,所以S6=7.故选A.高考真题教材典题2.(2020·全国Ⅰ卷文)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8= (

)A.12

B.24C.30

D.322.(人教A版选择性必修第二册P25习题4.2T2)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.求a20.D解析:设等比数列{an}的公比为q,则a2+a3+a4=q(a1+a2+a3),又a2+a3+a4=2,a1+a2+a3=1,所以q=2,所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.故选D.课时作业43

基础巩固D

D3.(5分)(2025·江西九江三模)2025“庐山杯”九江马拉松于3月23日上午鸣枪开跑.此前,为备战此次马拉松,小宝同学制定了一个为期20周的跑步训练计划.计划第1周跑步2千米,之后一段时间每周的跑步量是前一周的2倍;当周跑步量首次超过30千米后,每周比前一周多跑2千米;当周跑步量首次超过全马里程(42.195千米)后,保持这个周训练量直至训练结束.则训练计划结束时,小宝同学跑步的总量是

(

)A.736千米 B.724千米C.692千米 D.660千米C

A

A

B

ABD

ABD

15

29

D素养提升

14.(6分,多选)关于等差数列和等比数列,下列说法不正确的是(

)A.若数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n2-1,则{an}是等差数列B.若数列{an}为等比数列,且a2a7+a3a6=6,则a1a2