2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题6反比例函数【含答案】

2026届成都中考数学一轮基础知识专项训练题6反比例函数A卷（100分）一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A． B．y＝x C．y＝x2-3x D．y＝2x-52．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+3与（k＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，直线与双曲线相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为（）（2，-1） B．（1，-2） C．（1，） D．（，-1）4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值可以是（）A．1 B． C．3 D．45．反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．-5 B．C．-10 D．-156．点（-1，），（2，），（3，）均在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．王明同学在眼镜店进行近视矫正治疗，验光师对阶段治疗检测中近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）绘制了如图所示示意图，王明发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，由图示可知经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（）A．150度 B．200度 C．250度 D．300度8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A．（3，） B．（4，）C．（，） D．（5，）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．如图是函数y＝k1x，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断k1、k2和k3间的大小关系为10．已知反比例函数（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点

（2，1），则其另一个交点坐标为．11．若点（a，-3）在反比例函数的图象上，则a的值是．12．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝．12题图13题图9题图13．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形OABC的面积为．12题图13题图9题图三．解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分）14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图像直接写出时x的取值范围．15．如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（2，6）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B，C，求S△ABC的值．16．如图是某小组创新产品日销售量y（件）与上市天数x（天）之间的函数关系图象．前几天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市天数之间成正比，其函数解析式为y＝5x；当宣传停止后，日销售量是上市天数的反比例函数，其函数解析式为．（1）求点A的坐标；（2）宣传合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于7天时，宣传小组就可以得到销售宣传奖金，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的奖金．17．如图，一次函数y＝x+8的图象与反比例函数的图象交于A（a，6），B（-6，b）两点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值；（3）M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使△MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，已知反比例函数的图象与直线y＝k2x+b将于交于A（-1，6）、B（-6，m）两点，直线AB交x轴于点M，点C是x轴正半轴上的一点，（1）求反比例函数及直线AB的解析式；（2）若S△ABC＝25，求点C的坐标；（3）若点C的坐标为（1，0），点D为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点D和点E，使得以点D、E、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（20分）一、填空题（共2小题，每小题5分，共计10分）19．如图，直线与函数的图象相交于点A，与y轴相交于点B，且与函数的图象只有一个公共点C．若BC＝2AB，则k的值为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别是反比例函数、一次函数y2＝x+b的交点，已知A（1，2），在线段AB上取一点C，过C点作直线l平行x轴，交反比例函数y1于点D，连接OD、OC．（1）b＝；（2）记△OCD的面积为S△OCD，则S△OCD最大值为．二、解答题（共1小题，共计10分）21．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A、B两点．一次函数y＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A（-2，1），C（-1，n）．（1）求一次函数y＝mx+b的表达式，并求△AOM的面积；（2）连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，每小题4分，共计32分）题号12345678答案ADAACDBB二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．k1＜k2＜k3．10．（﹣2，﹣1）．11．﹣4．12．6．13．12．三．解答题（14,15题每小题9分，16、17、18题每小题10分，共计48分）14．解：（1）由条件可知m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式：y=6∵点B（﹣3，n）在反比例函数上，∴n=6∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）：则3=2k+b−2=−3k+b解得k=1b=1∴一次函数解析式：y＝x+1．（2）令一次函数与y轴交点为C，令x＝0，则y＝0+1＝1，故C（0，1）∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=1由图像可知：当﹣3＜x＜0或x＞2时，x+1＞615．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6），∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵反比例函数y=mx的图象经过∴6=m∴m＝12，∴反比例函数解析式为y=12（2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=12x的图象相交于点B，∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，联立y=2x−10y=解得x=−1y=−12或x=6∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，∵A（2，6），∴点T的横坐标为2，在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6，∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT=1＝18+24＝42．16．解：（1）由题意，联立方程组y=5xy=∴x=20y=100∴A（20，100）；（2）由题意，①当0＜x≤20时，令y＝5x≥80，∴x≥16．∴16≤x≤20，共20﹣16+1＝5（天）；当x≥20时，令y=2000∴x≤25．∴20≤x≤25，共25﹣20+1＝6（天）．∴总持续天数：两段天数相加，5+6﹣1＝10（天）．∵10≥7，满足“持续天数不少于7天”的条件，∴宣传小组能拿到合同约定的奖金．17．解：（1）将A（a，6）代入y＝x+8得：6＝a+8，解得：a＝﹣2，所以，A（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入y=kx得：k＝即反比例函数的表达式为：y=−12（2）联立y=x+8y=−解得：x=−2y=6∴B点坐标为（﹣6，2）；作点A关于y轴的对称点A'（2，6），连接A'B交y轴于点P，此时AP+BP的周长最小，则AP+BP的最小值=A′B=[2−（3）存在，理由：设点M（m，−12m），N（当点M在点B的右侧时，如图：过点B作BF⊥x轴于点F，交过点M和x轴的平行线于点H，∵△MBN是以MN为底的等腰直角三角形，则∠MBN＝90°，MB＝NB，∴∠FBN+∠HBM＝90°，∠HBM+∠HMB＝90°，∴∠FBN＝∠HMB，∵∠MHB＝∠BFN＝90°，MB＝NB，∴△MHB≌△BFN（AAS），∴HM＝BF，HB＝FN，即m﹣（﹣6）＝2﹣0且−12m−解得：m＝﹣4，n＝﹣5，即点M（﹣4，3）；当M在B点左侧时，同理可得M(−8，3∴M（﹣4，3）或M(−8，318．解：（1）将A（﹣1，6）代入y=k1x解得：k1＝﹣6，∴反比例函数的解析式为：y=−6将B（﹣6，m）代入y=−6得m＝1，∴B（﹣6，1），∵直线y＝k2x+b经过A（﹣1，6）、B（﹣6，1）两点，∴6=−k解得：k2∴直线AB的解析式为：y＝x+7；（2）在y＝x+7中，令y＝0，得x＝﹣7，∴M（﹣7，0），∵点C是x轴正半轴上的一点，∴设C（x，0）（x＞0），∴MC＝x﹣（﹣7）＝x+7，∵S△ABC＝S△AMC﹣S△BMC＝25，∴12MC•（6﹣1）＝25，即52（解得：x＝3；∴点C的坐标为（3，0）；（3）若点C的坐标为（1，0），点D为x轴上的一点，点E为直线AC上的一点，是否存在点D和点E，使得以点D、E、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）存在．点E的坐标为(−43，7)或(−设直线AC的解析式为y＝ax+c，则6=−a+c0=a+c解得：a=−3c=3∴直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3；设D（t，0）、E（n，﹣3n+3），又A（﹣1，6）、B（﹣6，1），当AB、DE为平行四边形的对角线时，AB、DE的中点重合，∴−1−6=t+n6+1=−3n+3+0，解得：t=−∴E(−4当AD、BE为平行四边形的对角线时，AD、BE的中点重合，∴t−1=n−66+0=−3n+3+1解得∴E(−2当AE、BD为平行四边形的对角线时，AE、BD的中点重合，∴n−1=t−60+1=−3n+3+6解得∴E(8综上所述，点E的坐标为(−43，7)或(−B卷（共20分）一、填空题（共2小题，每小题5分，共计10分）19．52．20．（1）1；（2）921．解：（1）把A（﹣2，1）代入到y=kx(k≠0)解得k＝﹣2，∴反比例函数解析式为y=−2在y=−2x中，当x＝﹣1时，∴C（﹣1，2），把A（﹣2，1），C（﹣1，2）代入到y＝mx+b中得：−2m+b=1−m+b=2解得m=1b=3∴一次函数y＝mx+b的表达式为y＝x+3，在y＝x+3中，当y＝x+3＝0时，x＝﹣3，∴M（﹣3，0），∴OM＝3，∴S△AOM（2）∵直线AB经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B（2，﹣1），OA＝OB，∵A（﹣2，1），C（﹣1，2），∴AC=[−2−(−1)]2+(