【汽车泊车模型预测控制轨迹跟踪控制器设计5600字】

汽车泊车模型预测控制轨迹跟踪控制器设计目录TOC\o"1-3"\h\u12395汽车泊车模型预测控制轨迹跟踪控制器设计 136501.1模型预测控制理论基础 1262481.2车辆动力学模型搭建 4284801.3横向转角控制器设计 8111821.1.1预测方程 843731.1.2目标函数 10300771.1.3约束条件设计 1172661.4纵向速度控制器设计 13137081.4.1预测方程 13250721.4.2目标函数 13206831.4.3轨迹跟踪控制器整体框架 14轨迹跟踪是智能驾驶的最终目标，其目的是让无人驾驶车辆跟随规划层规划的车辆运动轨迹，如何实现既精确又稳定的跟踪控制是轨迹跟踪环节最为关键的点，具有较大的难度和挑战性。对于自动泊车而言，在狭小空间的约束条件下，对轨迹跟踪的精度要求进一步提高。模型预测预测控制算法作为一种基于模型闭环优化控制方法，其最大的优点是能在控制过程中加入各种约束，与复杂度高的无人驾驶汽车的运动控制非常契合，因此，本章基于模型预测控制算法设计了泊车轨迹跟踪控制器。为了实现对泊车轨迹稳定精确的跟踪，将轨迹跟踪控制分为横向控制与纵向控制，在横向控制部分，以车辆动力学模型为基础，设计了线性时变模型预测横向转角控制器，在纵向控制部分，将车辆纵向控制简化为一个双积分系统，并将其作为预测模型设计了模型预测纵向速度控制器，二者联合控制以实现对泊车轨迹精确地跟随。1.1模型预测控制理论基础模型预测控制（ModelPredictiveControl,MPC）是一种基于模型的闭环优化控制方法，MPC的基本思想：基于一个能准确描述被控系统的数学模型，根据被控系统当前时刻的状态量和未来时刻的控制量对系统未来时刻的输出量进行预测。被控系统未来时刻的控制量是一个未知量，模型预测控制算法的求解过程就是通过求解带约束的优化函数来获取最优的控制量的一个过程。它的主要优点有：灵活的被控对象模型，只需要模型能够根据输入准确地反映系统的输出即可；滚动地优化策略，具有良好的动态控制效果；简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的鲁棒性；容易处理多约束优化问题。它的缺点是由于预测控制理论存在滚动优化环节，所以整个过程需要的计算求解量较大，要在一个采样周期内完成一次优化计算。模型预测主要由三部分组成：预测模型、滚动优化反馈校正。作为模型预测控制算法的基础，预测模型的作用是根据被控系统的当前状态量和未来时刻的控制量对系统未来时刻的输出量进行预测，因此，预测模型能否精确描述被控系统直接影响到预测的精确性。模型预测控制算法的思想与具体的模型无关，但是实现则与模型有关。预测模型可以是状态空间方程和传递函数，也可以是基于数据的模型。在智能驾驶方向，应用广泛的是基于状态空间模型的模型预测控制。滚动优化是根据某一优化指标建立的优化函数来求解得到最优控制量，它需要在每个采样周期进行一次优化求解，并将求解的最优控制量作用于系统，一次求解得到的控制量只在一个采样周期产生作用，下一时刻则需重新进行优化求解，如图3-1所示的模型预测控制过程示意图，图中曲线1是参考轨迹，在k时刻，模型预测控制算法根据当前时刻系统的状态和控制量，利用预测模型对未来时刻系统的输出量进行了预测，预测输出量如图中曲线2所示，通过求解根据某一优化指标（如预测输出和期望值偏差最小）建立的优化函数来获得未来一段时间内的控制序列，如图中曲线4所示，并将控制序列的第一个值实际作用于系统持续到k+1时刻，然后反复进行上述过程，这就是滚动优化的由来。模型预测控制的优化过程与传统最优控制是有本质区别的，最优控制强调的是“最优”，一般最优控制需要在整个时间域上进行求优化（全局最优）。最优控制由于过于强调最优性，而暴露出两个问题：第一，对非线性的包含复杂约束的情况难以求解；第二，需要知道系统的精确模型。与之相对的一种控制方式是贪心算法，它在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择（局部最优解）。而模型预测控制相当于两者的折中方案。反馈校正是为了防止在系统运行过程中因预测模型或者外界扰动导致的预测输出量和实际输出不一致带来的控制偏差影响控制效果，它会在每一个新的采样时间点对系统的输出进行一次检测，并实时反馈给模型预测控制器进行修正以提高控制精度。图3-2是模型预测控制工作原理框图，模型预测控制器根据被控系统的状态量，通过对依赖预测模型且带有约束的目标函数进行最优求解得出当前时刻最优控制量，并将其作用于被控系统，下一时刻重新获取当前时刻的状态循环直至完成整个控制过程。图3-1模型预测控制过程示意图图3-2模型预测控制原理框图1.2车辆动力学模型搭建搭建能准确描述车辆系统运动特性的车辆模型是设计轨迹跟踪控制器的前提条件，在基于模型预测控制的泊车轨迹跟踪控制器研究中，使用较多的是以运动学模型作为预测模型，采用运动学模型具有控制器设计简单，运算速度快的优点，但由于没有考虑车辆动力学特性而导致其在复杂环境下鲁棒性变差。因此，本文综合考虑车辆纵向、横向和横摆运动，推导建立了三自由度倒车动力学模型，以此模型为基础设计了线性时变模型预测控制算法对设计的路径进行了跟踪控制。车辆在倒车和正向行驶时所受到的轮胎力对轮胎侧偏角的影响是不同的，根据汽车理论轮胎坐标系定义：以轮胎前进方向为x轴正方向，面向轮胎前进方向，y轴指向左侧为正，轮胎坐标系同车辆坐标系均为右手系。如图3-3所示，对于相同的车轮转角，图中车辆正向行驶时轮胎侧向力Fyf和Fyr在轮胎坐标系中为正值，侧偏角αf和αr为负值，而图中车辆倒车行驶时轮胎侧向力Fyf和Fyr在轮胎坐标系中为负值，侧偏角αf和αr为正值，这是倒车动力学模型和正向行驶动力学模型最大的区别所在。图3-3正向行驶(左)和倒车(右)侧偏角示意图本文搭建的倒车动力学模型是简化的单轨模型，根据自动泊车特性，在建立动力学模型时，做出如下假设：假设车辆在平坦路面上行驶，忽略车辆垂向运动；悬架系统及车辆是刚性的，忽略悬架运动及其对耦合关系的影响；只考虑纯侧偏轮胎特性，忽略轮胎力的纵横向耦合关系；用单轨模型来描述车辆运动，不考虑载荷的左右转移；假设车辆行驶速度缓慢，忽略前后轴的载荷转移；忽略纵向和横向空气动力学。如图3-4所示。车辆坐标系o-xy固定在质心o处，O-XY为大地坐标系。a和b分别为质心到前后轴的距离，Fyf和Fyr分别为前、后轮胎的侧向力，Fxf和Fxr分别为前、后轮胎的纵向力，α、δ、φ分别为侧偏角、前轮转角和航向角，vf和vr分别为前、后轮胎实际速度。图3-4倒车行驶车辆单轨动力学模型示意图根据牛顿第二定律，对三自由度倒车动力学模型进行受力分析可分别得到沿x轴、y轴和绕z轴的受力平衡方程：（3-1）式中，m为整车质量，ax和ay为车辆质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量，Iz表示车辆绕Z轴的转动惯量。图3-5表示倒车过程中t时到t+∆t时速度的变化，由图可得（忽略二阶微量）：（3-2）图3-5倒车运动速度变化示意图在侧偏角和纵向滑移率较小时，轮胎力可以用线性函数近似描述。这在侧向加速度ay≤0.4g情况下具有较高的拟合精度，因此，轮胎的纵向力FX和侧向力FY可以表示为：（3-3）式中，Cl和Cc分别为轮胎纵向刚度和侧偏刚度，s为滑移率，α为侧偏角。根据图3-4中轮胎的速度的几何关系，轮胎的侧偏角α可以由下式表示：（3-4）式中，vl表示轮胎在纵向方向上的速度，vc表示轮胎在侧向方向上的速度，和轮胎中心点在车辆坐标系x和y方向的速度vx和vy有如下转换关系：（3-5）（3-6）车轮在坐标系x和y方向的速度vx和vy可以由质心速度与车辆横摆角速度表示出来：（3-7）因此，由式（3-4）~式（3-7）可以得出前后轮侧偏角的表达式：（3-8）最后，考虑大地坐标系和车辆坐标系之间的转换关系可得：（3-9）结合式（3-1）~式（3-9），可以得到线性轮胎模型假设后的三自由度倒车动力学模型：（3-10）在式（3-10）所示的倒车动力学模型中，除了滑移率s之外，其余参数均可间接地通过车辆状态参数转换得到。由于本文建立的倒车动力学模型是用于低速下的自动泊车轨迹跟踪控制模型，因此，在本文的研究中假设滑移率s在防抱死制动系统作用下时刻处于最佳状态。1.3横向转角控制器设计1.1.1预测方程横向控制器通过控制车辆转角来跟踪期望轨迹，本文采用线性时变模型预测控制算法对泊车横向跟踪控制器进行设计，以本文建立的三自由度倒车动力学模型作为预测模型，其一般形式的状态空间模型可表示为：（3-11）在上述的状态空间表达式中，状态量选取为，控制量选取为，输出量选取为，输出矩阵。将式（3-11）在参考轨迹点处使用泰勒级数展开并忽略高阶项，得到线性时变方程为：（3-12）式中，系数矩阵和是相对于和的雅克比（Jacobian）矩阵。采用前向欧拉法（ForwardEulerMethod）对式（3-12）进行离散化处理，可得：（3-13）将式（3-13）进行变换可得：（3-14）式中，I为单位矩阵。令，，可得：（3-15）式中，为常数项。经过上面的线性化和离散化过程，式（3-11）的一般形式的状态空间方程即可转换为线性时变状态空间方程：（3-16）若采用式（10）的状态空间方程来设计目标函数，存在比较大的问题在于无法对控制量的增量进行约束，即可能出现被控系统控制量突变现象。为了消除这种突变现象对被控系统产生的抖动影响，本文采用以控制增量代替控制量对式（3-16）进行转换以便后续目标函数的设计，令，则式（3-16）可以转换为一个新的状态空间方程：（3-17）式中，，，，，，n为状态量维度，m为控制量维度。设定系统预测时域为Np，控制时域为Nc，可根据式（3-17）进行状态预测，则预测时域内的状态量和系统输出量可表示为：（3-18）（3-19）式（3-19）所示的输出预测方程可以用矩阵形式简写为：（3-20）式中，，，，，。1.1.2目标函数目标函数的建立要确保被控车辆快速平稳的跟踪期望轨迹，为此需要加入状态量的偏差和控制增量的优化。由于采用复杂性高的动力学模型作为预测模型，为防止目标函数出现无解的情况，在目标函数中加入松弛因子以保证在计算周期内有解。本文建立的目标函数主要由三部分组成：（1）首先，目标函数的设计要考虑预测输出与期望值之间的偏差要尽可能的小，对于本文的轨迹跟踪控制器而言，是以倒车动力学模型作为控制器的预测模型，输出量选取为纵坐标Y和航向角φ。目标是要保证车辆实际行驶轨迹与期望轨迹之间的误差尽可能的小，即目标函数的第一部分反映了控制器对期望轨迹的跟踪能力：（3-21）式中，Q1和Q2为调节控制器位置误差和航向角误差的权重系数，权重矩阵Q=diag(Q1,Q2)（2）其次，目标函数的设计需要保证控制量不会产生突变，以避免这种突变现象对被控系统产生的抖动影响，对于本文的轨迹跟踪控制器而言，预测模型的控制量是车辆前轮偏角δ，即控制器要确保在跟踪过程中前轮偏角δ不会发生突变现象。目标函数的第二部分反映了控制器对控制量变化的约束：（3-22）式中，R为控制增量的权重系数。（3）最后，由于本文横向转角控制器采用的是复杂性高的动力学模型作为预测模型，为防止目标函数出现无解的情况，在目标函数中加入松弛因子以保证在计算周期内有解：（3-23）式中，为权重系数，为松弛因子。结合上述三部分内容，本文建立的横向控制器目标优化函数可表示为：（3-24）1.1.3约束条件设计本文横向转角控制器预测模型的输出量是纵坐标Y和航向角φ，为了避免出现较大的轨迹跟踪误差，需要对控制器预测模型的输出量进行约束：（3-25）式中，和分别为期望轨迹侧向位移的最小值和最大值，和分别为期望轨迹航向角的最小值和最大值。系统的输出量约束由需要跟踪的期望轨迹决定。此外，还需要对控制量过程中控制量和控制增量进行约束：（3-26）式中，和分别为控制时域内控制量的最小值和最大值，和分别为控制时域内控制增量的最小值和最大值。在本文的目标函数设计中，是以控制增量为求解变量，因此，需要将约束中的控制量转换为控制增量或者控制增量与转换矩阵相乘的形式来表示，控制量和控制增量有如下转换关系：（3-27）设：（3-28）（3-29）式（3-28）和式（3-29）中，是行的列向量，符号表示克罗内克积，A是转换矩阵。根据式（3-27）~式（3-29），可以将式（3-26）转换为控制增量形式的约束：（3-30）控制量约束取值与实际车辆转向性能和期望轨迹相关。控制增量约束极值根据文献[62]中所做的转向实验取为：。由式（3-24）的目标函数结合约束条件可得最终横向转角控制器目标优化求解函数：（3-31）在每一个控制周期内，求解优化函数即可得到控制时域内的控制增量集合：（3-32）将求得的控制增量集合中的第一个值实际作用于被控系统，即。下一个周期再重新求解实现滚动优化以跟踪期望轨迹。1.4纵向速度控制器设计1.4.1预测方程车辆的纵向速度控制是根据车辆实时的运动速度大小与规划的期望速度大小的偏差，通过纵向速度控制算法求解最优的驱动和制动控制量来进行控制的。车辆在行驶过程中的纵向运动可以用一个双积分系统来描述：（3-33）式中，是车辆的速度，是车辆的加速度，是车辆下一个采样时刻的期望加速度，是时间常数。将式（3-3