【复杂网络拓扑模型概述1500字】

复杂网络拓扑模型概述目录TOC\o"1-3"\h\u10550复杂网络拓扑模型概述 189121.1规则网络模型 12141.2ER随机网络模型 167091.3WS小世界网络模型 2143191.4BA无标度网络模型 3216801.5二分图模型 3169791.6层次网络模型 41.1规则网络模型起初学者们普遍认为规则结构能够描述系统中各元素间的客观规律，所以规则网络模型是最早被提出来的，也是所有网络模型中最简单的，常见的规则网络模型有全局耦合网络[9]，最近邻耦合网络[10]和星形耦合网络[11]等。其中全局耦合网络是所有节点之间都存在连边的网络，其节点间的平均路径很小但网络平均度很大，如图（a）；最近邻耦合网络是每个节点都与它各k/2个邻居节点相连(k为偶数)的网络，节点数量越大，其平均路径长度越大，如图（b）；星形耦合网络是所有节点只与一个中心点有连边，彼此之间没有连边的网络，如图(c)。(a)全局耦合网络(b)最近邻耦合网络(c)星形耦合网络图1.1规则网络模型1.2ER随机网络模型然而在现实中，网络系统不是呈规则结构，节点及连边存在着随机性，Erdos和Renyi[12]提出了一类与规则网络相反的网络拓扑结构，称为ER随机图模型。它是指由N个孤立的节点以概率p进行随机连接组成的网络，该网络的度分布图近似于泊松分布，且具有较小的平均路径长度，如图1.2。但是后来通过研究发现，网络系统中的节点不是随机连接的，实际上存在一定的规律，因此ER随机图不能很好的描述现实中的复杂系统。图1.2ER随机图模型1.3WS小世界网络模型1998年，Watts和Strogtz[13]等人通过研究发现网络系统具有“小世界”特征，即节点之间存在较小的最短路径和较大的聚类系数，提出了WS小世界网络模型。其构造方式如下：初始构建节点总数为N的最近邻耦合网络，网络中每个节点都与它各k/2个邻居节点相连(k为偶数)，然后节点之间以概率p进行随机重连，该网络的度分布图与ER随机图的相同。参数p的值对网络拓扑结构有着很大的影响，p=0说明网络中的连边没有进行随机重连，网络仍为规则网络，p=1说明网络中所有的连边都进行了一次随机重连，p值从0到1之间的WS网络模型如图1.3所示：(a)p=0(b)P=0.6(c)P=1图1.3WS小世界网络模型1.4BA无标度网络模型1999年，Barabasi与Albert[14]提出了无标度网络模型，他们发现真实网络系统存在着无标度特征，其节点度服从幂律分布，即少数节点存在非常大的节点度，大多数节点的度很小。可以看出无标度网络存在着两种重要的特性：增长特性和优先连接，该网络的构造方法为：初始时刻有N个全连接的节点，每隔一段时间都加入新的节点，且新节点优先与网络中节点度较大的节点相连，如图1.4所示：图1.4BA无标度网络模型1.5二分图模型二分图模型通常应用在社交网络分析中，将网络分为“单模式”和“双模式”，前者只包含同一类结点，后者则包含两类不同的节点，以此类推，也可以包含多类不同的节点，双模式网络又被称为“二分网”[15]。在对二分网的建模中，一般不考虑同类结点间的相互作用关系，而只考虑异类结点间的相互作用关系，作为典型的复杂网络模型，二分图可以对很多问题进行建模分析。比如：在研究某种活动和事件时，通常把参与某种事件的个体作为一类节点，而他们参与的活动作为另一类节点，按照相应的参与关系将两类节点间建立连边，如图1.5所示：图1.5二分图模型1.6层次网络模型在实际复杂系统中，网络之间往往存在相互作用关系，仅仅针对单个孤立网络进行研究是不够的，而层次网络模型描述了两层或多层节点之间存在相互作用关系的网络，从两种或多种角度来对复杂系统进行建模和综合分析，所以广大学者们普遍基于该模型来对双层及多层网络进行建模分析[16-18]。“层”是由同类个体及个体间的相互作用关系组成的，不同类个体通过“层”间的连边来相互关联，该网络模型是由两个