等差数列的前n项和

第一章数列§2.2等差数列的前n)1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.会解等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.学习目标引申探究例1中前n项和改为Sn＝n2＋

n＋1，求通项公式.解答反思与感悟已知前n项和Sn求通项an，先由n＝1时，a1＝S1求得a1，再由n≥2时，an＝Sn－Sn－1求得an，最后验证a1是否符合an，若符合则统一用一个解析式表示.跟踪训练1

已知数列{an}的前n项和Sn＝3n，求an.当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1.当n＝1时，代入an＝2·3n－1得a1＝2≠3.解答类型二等差数列前n项和的最值例2已知等差数列5,4，3，…的前n项和为Sn，求当Sn取得最大值时n的值.解答故前n项和是从第9项开始减小，而第8项为0，所以前7项或前8项的和最大.反思与感悟在等差数列中，求Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数，也可借助二次函数的图像或性质求解.变式训练：等差数列前n项和的最值

跟踪训练2在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.解答方法一∵an＝2n－14，∴a1＝－12，d＝2.∴a1<a2<…<a6<a7＝0<a8<a9<….∴当n＝6或n＝7时，Sn取到最小值.易求S6＝S7＝－42，∴(Sn)min＝－42.方法二∵an＝2n－14，∴a1＝－12.类型三求等差数列前n项的绝对值之和例3若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.解答∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.当n≤4时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝15n－2n2；当n≥5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn反思与感悟求等差数列{an}前n项的绝对值之和，根据绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前n项的绝对值之和.当堂训练等差数列的前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.答案解析2.已知数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是

A.－2 B.－1 C.0 D.1√1234∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0.∵a1＞0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞a6＝0，a7＜0.故当n＝5或6时，Sn最大.3.首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝______时，Sn取到最大值.5或61234答案解析当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，解答12344.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.规律与方法1.因为an＝Sn－Sn－1只有n≥2时才有意义，所以由Sn求通项公式an＝f(n)时，要分n＝1和n≥2两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函