圆的概念及性质

圆的概念及性质第1页，共31页。1课堂讲解圆的定义圆的对称性与圆有关的概念同圆的半径相等2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页，共31页。

让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？

如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小如何？

OO第3页，共31页。

这样会导致会导致什么后果？

如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？

如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：___________.第4页，共31页。

一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目标，

有如图两种方案供选择，你的选择是_______，理由：___________________。①②第5页，共31页。1知识点圆的定义知1－导

在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截面等，都给我们一种圆的形象.电动车车轮皮带传动轮茶几面管道的横截面第6页，共31页。知1－导思考：

小惠与小亮合作，按下面的方法画圆.

首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点O转一圈，竹签划出的痕迹就是圆.

观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗？第7页，共31页。知1－导结论

平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆(circle)，这个定点叫做圆心(centerofacircle)，这条定长叫做圆的半径(radius).如下图，它是以点O为圆心，OA的长为半径的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.线段OA也称为⊙O的半径.第8页，共31页。(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，二是半径．圆心定其位置，半径定其大小．(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”．(3)“圆上的点”指圆周上的点．知1－讲（来自《点拨》）第9页，共31页。下列说法中，错误的有(

)①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．A．1个

B．2个

C．3个D．4个知1－讲例1导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只

满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无

数个，由此可知①②正确；③半径确定，但圆心

不确定，仍有无数个圆；④圆心和半径都确定的

圆有且只有一个(唯一).A（来自《点拨》）第10页，共31页。总

结知1－讲（来自《点拨》）(1)确定圆的条件即圆心和半径，两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外．第11页，共31页。1下列关于圆的叙述正确的是(

)A．圆是一个面B．圆是一条封闭曲线C．圆是由圆心唯一确定的D．圆是到定点距离等于或小于定长的点的集合知1－练（来自《点拨》）第12页，共31页。2下列关于圆的叙述中正确的是(

)A．圆是由圆心唯一确定的B．圆是一条封闭的曲线C．平面内到定点的距离小于或等于定长的所

有点组成圆D．圆内任意一点到圆心的距离都相等3平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，

这样的圆可以作(

)A．1个B．2个C．3个D．无数个知1－练（来自《典中点》）第13页，共31页。2知识点圆的对称性知2－导

圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心.第14页，共31页。1．圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的

对称轴．(1)圆的对称轴有无数条；

(2)不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的

对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴

是经过圆心的直线”．2．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．不仅

如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图

形都与原图形重合，即圆还具备旋转不变性．知2－讲（来自《点拨》）第15页，共31页。知2－讲例2如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针

旋转150°，得到△COD，指出图中相

等的量．导引：题中涉及的量有：弧、角、线段，按

圆的旋转不变性这一规律找相等的量．解：相等的弧有：

相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D；

相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD.（来自《点拨》）第16页，共31页。

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，而且绕圆心旋转任何一个角度都能与原图形重合，即圆具有旋转不变性．总

结知2－讲（来自《点拨》）第17页，共31页。1下列图形中，对称轴条数最多的是(

)A．线段

B．正方形C．正三角形D．圆知2－练（来自《点拨》）第18页，共31页。知2－练【中考·徐州】下列图案中，是轴对称图形但不

是中心对称图形的是(

)【中考·凉山州】在线段、平行四边形、矩形、等

腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又

是中心对称图形的有(

)A．2个B．3个C．4个D．5个（来自《典中点》）第19页，共31页。3知识点与圆有关的概念知3－导

实际上，圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.

为进一步认识圆的有关性质，我们先了解关于圆的一些概念.

圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦(chord).过圆心的弦叫做这个圆的直径(diameter).

圆上任意两点间的部分叫做圆弧(circulararc)，简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆(semicircle).第20页，共31页。知3－导

大于半圆的弧叫做优弧(majorarc)，小于半圆的弧叫做劣弧(minorarc).

如图，点A，B，C，D在⊙O上.线段AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用

来表示，读作“弧AB”，优弧用

来表示，读作“弧ADB”.

能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.第21页，共31页。知3－讲例3[易错题]以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧；⑦以O为圆心可以画无数个圆.

正确的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4导引：①半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故

正确；②过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；③直径

是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径，故错误；④圆有无

数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；

⑤直径是圆中最长的弦，故错误；⑥在同圆或等圆中，优弧

大于劣弧，故错误；⑦以一个点为圆心，若不指明半径，

可画出无数个大小不等的同心圆，故正确.（来自《点拨》）C第22页，共31页。

在圆的有关概念中有两个误区：一是“半圆”和“弧”这两个概念之间的误区，半圆属于弧；二是“弦”和“直径”之间的误区，直径是最长的弦．总

结知3－讲（来自《点拨》）第23页，共31页。知3－练1如图所示，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有___条，弦共有___条．（来自《点拨》）第24页，共31页。知3－练2下列说法中，正确的是(

)①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直

径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤3下列说法中，错误的是(

)A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能相等（来自《典中点》）第25页，共31页。4知识点同圆的半径相等知4－讲(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)，即同圆的半径相等．(2)到定点O的距离等于定长r的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上.（来自《点拨》）第26页，共31页。知4－讲例4如图所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．导引：要证E，B，C，D四点在同一个

圆上，即需找出一个点，使这个

点到E，B，C，D的距离相等，联想BC的中点F到B，C的距离相等，因此连接DF，EF，需

证DF＝EF＝

BC，利用直角三角形的性质

易证．（来自《点拨》）第27页，共31页。知4－讲证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上

的中线，∴DF＝EF＝

BC＝BF＝CF.∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，

BC为

半径的圆上（来自《点拨》）第28页，共