弧、弦、圆心角课件(市级评优课件)稿4

圆心角24.1.3弧、弦、圆心角

学习目标1.理解圆心角的概念；2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理；3.利用圆心角、弧、弦之间关系定理解决相关问题。

1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？

2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？

·完全重合完全重合圆是中心对称图形导入：·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角概念：⌒AB，所对的弧为AB。⌒1°弧n°1°n°弧∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1º的弧.这样,1º的圆心角对着1º的弧,1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧,nº的弧对着nº的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.小结1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④×××√练习：任意给圆心角，对应出现两个量：圆心角弧弦·OBA探究：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒

如图，⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1·OABA1B1

在⊙O中∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1,⌒⌒·CD思考1：时它们所对的弧AB和A1B1⌒⌒,弦AB和A1B1相等吗？为什么？当圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等时，它们所对的弧和弦也会相等吗？

如图，⊙O与⊙O1是等圆，圆心角∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?·O1·OABA1B1∵⊙O与⊙O1是等圆且∠AOB=∠A1O1B1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒思考2：OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理在同圆或等圆中OαABA1B1α

同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理延伸：(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α2.如图,两同心圆中,问：①AB与

是否相等？②与是否相等？.B’A’ABO3.如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？1.OADBC2（不相等）（不相等）答：不相等,因为BC不是弦练习：4.如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么

，

。（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

。（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF（弦心距）相等吗？为什么？练习：AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD相等因为AB=CD

，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE

、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF.解:证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。例题：⌒⌒⌒⌒OBCA

如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°,求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒巩固：1、四个元素：

圆心角、弦、弧、弦心距归纳：2、四个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三(4)弦心距相等FE思维拓展1：在⊙O中，一条弦长等于这个圆的半径长，则这条弦所对的圆心角为____.60°.o如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB思维拓展2：O思维拓展3：小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为:在如图中已知∠AOB=2∠COD,则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?⌒⌒ABCDOCABDMN如图所示，AB是⊙0的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB交圆于点C，DN⊥AB交圆与点D，求证：

AC=BD︵︵证明：连接OC、OD∵M、N分别是AO、BO的中点,

而OA=OB∴OM=ON在Rt△COM和Rt△DON中OC=ODOM=ON∴Rt△COM≌Rt△DON（HL）∴∠AOC=∠BOD∴AC=BD︵︵挑战自我：1、如图所示，CD为⊙O的