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文档简介

2.1.1椭圆及其标准方程1、设p是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦点，则等于（）A、4B、5C、8D、10D2、求下列椭圆的焦点坐标（1）（2）自主检测3、椭圆的两焦点坐标分别为则椭圆的标准方程是

。4、椭圆的两焦点坐标分别为则椭圆的标准方程是

。生活中的圆锥曲线生活中的椭圆生活中的椭圆

活动1动手画椭圆．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两个端点用图钉固定在板上的F1、F2两点；再用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？

F1F2(1)在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？

F1F2思考F1F2P总结规律1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的

(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，

叫做椭圆的焦点，

叫做椭圆的焦距。距离之和等于常数这两个定点两焦点间的距离F1F2M精讲精析如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)yxo·F1·F2P问题1yxo·F1·F2P设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵|F1F2|

＝2c(c>0),则：F1(-c,0)、F2(c,0)以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系：|

PF1|

+|

PF2|

=2a∴∴∴∴方程的推导(两边平方整理得)(两边再平方得)b的引入你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？设∴则，椭圆的方程为：问题2xOF1F2yOF1F2yx方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（4）a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；

c—半焦距.且有关系式成立。椭圆的标准方程哪个分母大，焦点就在相对应的坐标轴上，反之亦然。注意：例1、指出下列椭圆标准方程中a,b的值，写出焦点坐标.例题讲解求适合下列条件的椭圆方程1、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；2.b=1，，焦点在y轴上练习

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