正比例函数的图象和性质上课

正比例函数的图象和性质上课课件PPT第一页，共25页。12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质第二页，共25页。

(1)h=30t+1800(2)Q=-25t+300

(3)y=2x(4)y=-2x

(5)s=80t

（1）函数表达式都是用自变量的一次式表示的，观察上面的几个函数，在形式上它们有什么样的共同特征？（2）可以写成y=kx+b的整式形式K是一次项系数b是常数项第三页，共25页。

一般地，若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了（k≠0）

叫正比例函数一次函数的定义：y=kx（1）自变量x的次数为1（2)比例系数k≠0(3)解析式是关于自变量的整式（举例）第四页，共25页。

可见，正比例函数是一次函数的特殊情形。大米粮食一次函数与正比例函数的关系正比例函数y=kx一次函数y=kx+b第五页，共25页。下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)和(4)是一次函数；(1)是正比例函数.随堂演练第六页，共25页。如何画正比例函数的图像？前面画过y=2x.y=-2x及其它正比例函数的图像，第七页，共25页。例1画出正比例函数y=2x的图象．解：列表：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法典例剖析第八页，共25页。描点xy100-12-2…………24-2-4连线画函数图象的一般步骤有哪些？列表：y=2x第九页，共25页。动手操作，深化探索

（做一做）（1）画出正比例函数y=-2x的图象．在同一个平面直角坐标系中第十页，共25页。

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5y

1y=2xx…-2-1024……210-1-2…

y=-2xxy=-2x第十一页，共25页。相同点：不同点：函数y=2x的图象经过第

象限，从左向右

，函数y=－2x的图象经过第

象限.从左向右

。呈上升状态一、三呈下降状态二、四yx-4-3-2-10123442-2y=2xyx-4-3-2-10123442-2y=-2x两图象都是经过原点的一条直线第十二页，共25页。正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了。为什么？两点法正比例函数y=kx的图象特征：小结：第十三页，共25页。

正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)正比例函数y=kx图像的画法两点法第十四页，共25页。例1.在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图像：例题解析用两点法X…01……0…y=x…01…Y=3x…03…结合图像，就下面问题思考后回答：当k>0时y=kx的图像在一、三象限且函数值也即y随x增加而增加第十五页，共25页。练习1、在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图像：31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1yxk<0时，y=kx的图像在二、四象限且函数值随x增加而减小.第十六页，共25页。练习2.结合下图及第1题中的图像，就下面问题思考后回答：(2)k>0与k<0时，y=kx的图像各有什么特点？k>0时y=kx的图像在一、三象限且函数值随x增加而增加，k<0时，y=kx的图像在二、四象限且函数值随x增加而减小.第十七页，共25页。一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质1、是一条经过原点的直线;

直线y=kx经过第一、三象限，

直线y=kx经过第二、四象限，2、当k

＞0时，当k

＜0时，从左向右上升,即y随着x的增大而增大;从左向右下降，即y随着x的增大而减小.结论3、越大直线y=kx就越陡也即越靠近y轴越小直线y=kx就越平缓也即越靠近x轴第十八页，共25页。1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2.下列说法正确的是

填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；(3)若y=kx+b，则y是x的一次函数。①y=–8x(2)y=

(3)y=

(4)y=–0.5x+1(5)y=(a2+1)x+3(6)y=ax巩固练习：(7)x+2y=3

(8)y=-x

(9)y=2(10)y=2(x+1)(11)y=2x2-(3x+2x2)第十九页，共25页。

B二、四0－3减小1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函数y=－3x的图象在第

象限内,经过点2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k>34.函数y=x的图象在第

象限内,经过点23(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.三、一０23增大则m的取值范围是（）练一练第二十页，共25页。写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；

解：由路程=速度×时间，得y=60x

，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.数学回归到生活实际第二十一页，共25页。

解：由圆的面积公式，得y=

πx2，

y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x

(厘米)之间的关系（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x，

y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.第二十二页，共25页。2.某种大米的单价是2.2元/kg，当购买xkg大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗？是正比