必修二向心加速度

上两节我们学习了曲线运动中的圆周运动，请同学们回忆并回答下列问题。

1.描述圆周运动各物理量的定义、公式和单位。

3.如何分析匀速圆周运动速度的变化？

2.匀速圆周运动的特点。v

ω

T

n

25六月2026知识回顾25六月2026一、圆周运动二、匀速圆周运动三、描述匀速圆周运动快慢的物理量（重点）——轨迹是圆的运动——相等的时间里通过的弧长相等1.线速度：2.角速度：3.周期、转速：TN

4.线速度、角速度、周期、频率、半径之间的关系ω=Φ/tv=s/t单位：m/s单位：rad/s5.推论v=rωV=2πr/T；ω=2π/T；v=rω；T=1/f知识回顾

1.

问题：匀速圆周运动中的“匀速”的含义是什么？

3.思考：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？匀速圆周运动是变速曲线运动变速曲线运动运动状态改变一定受到外力一定存在加速度问题思考

2.分析：25六月2026观察思考25六月2026(1)图6．6—1中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向?(2)图6.6—2中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向?匀速圆周运动合外力方向？25六月2026地球公转地球围绕太阳转动观察思考匀速圆周运动合外力方向？观察思考匀速圆周运动合外力方向？

做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力方向指向圆心，所以物体的加速度方向也指向圆心。

任何物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向都指向圆心。因此，我们叫它向心加速度

。今天我们就来学习向心加速度

。观察总结匀速圆周运动合外力方向第七节向心加速度新课导入课标定位学习目标：1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变.2.会推导向心加速度公式，并能利用向心加速度公式进行有关计算.重点难点：1.对向心加速度概念的理解.2.向心加速度与半径的关系.易错问题：在变速圆周运动中，混淆物体的加速度与向心加速度的区别.课标定位自主学习一、速度变化量Δv的求法三、向心加速度的定义四、向心加速度的公式推导二、匀速圆周运动的加速度的分析25六月20261.速度变化量Δv的求法

从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端至末速度矢量v2的末端作一个矢量Δv,矢量Δv就等于速度的变化量.图5-5-1

3.问题注意：（1）在直线运动中，Δv与v的方向可以相同，也可以相反；在曲线运动中，v1、v2和Δv不在同一直线上，但Δv同样能用上述方法求得.（2）任何一个矢量的变化量的求法都与Δv的求法类似.2.速度变化量Δv的图解v1、v2及Δv的关系，如图5-5-1所示.一、速度变化量Δv的求解互动探究25六月2026

下面我们要从加速度的定义a=△v/△t进行一般性的讨论1.直线运动的速度变化量的求解

如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v?△v是矢量还是标量？甲V1△VV2（1）v1<V2

（如图甲）一、速度变化量Δv的求解（2）v1>v2

（如图乙）V1乙△VV2互动探究25六月2026

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v?V1△VV2一、速度变化量Δv的求解互动探究从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。2.曲线运动速度变化量的求解3.速度变化量的具体求解方法矢量三角形法则25六月2026例：质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过时间△t后到B点，速度为VB，质点速度的变化量如何表示？沿什么方向？一、速度变化量Δv的求解互动探究4.速度变化量的求解举例25六月2026一、速度变化量Δv的求解互动探究25六月20261.VA,VB的长度是否一样？2.VA平移时注意什么？3.△v/△t表示什么？4.△v与圆的半径平行吗？在什么条件下，△v与圆的半径平行？结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．

探究讨论25六月2026一、速度变化量Δv的讨论二、向心加速度

做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．

△vV△Lra=△v/△tV

=△L

/△t探究讨论1.向心加速度的定义2.向心加速度的公式

向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直。3.向心加速度的方向

向心加速度的方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，它的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动.探究讨论二、向心加速度25六月2026（1）几种表达式：除课本给出的an=v2/r,an=ω2r之外，还有另外的几种形式，将ω=2π/T=2πn及v=ωr代入an=ω2r可得：an=4π2r/T2=4π2n2r=ωv.（2）与半径的关系：从公式an=v2/r看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式an=ω2r看。向心加速度与圆周运动的半径成正比。4.向心加速度的大小探究讨论二、向心加速度25六月2026思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=rω2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？ARABCRBRC2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？探究讨论二、向心加速度25六月2026三、课堂练习1.下列关于向心加速度的说法中，正确的是()A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向保持不变C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化课堂练习A25六月2026

2.一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比VA：VB=________角速度之比ωA：ωB=_________，向心加速度之比aA：aB=_________。三、课堂练习课堂练习1:12:12:125六月20263.物体做半径为R，线速度为V的匀速圆周运动，求：1）从A到B的平均加速度的大小?

答案：2）从A到C的平均加速度的大小？CABVAVBO答案：课