江苏省无锡市九年级数学下册第5章二次函数专题练习（含答案解析）

江苏省无锡市九年级数学下册第5章二次函数专题练习（含答案解析）适用教材：苏科版九年级数学下册适用地区：江苏省无锡市（贴合本地中考考点、题型难度）练习说明：本专题涵盖二次函数定义、图像与性质、待定系数法求解析式、最值问题、与方程不等式结合、实际应用、几何压轴七大核心考点，题型贴合无锡期中、期末及中考真题，分层设置基础题、提升题、压轴题，适合章节巩固与考前冲刺。一、基础过关训练（选择+填空，共30分）选择题（每题3分，共18分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=2x^2-3x\)D.\(y=(x+1)^2-x^2\)2.抛物线\(y=2(x-1)^2+3\)的顶点坐标和开口方向分别是（）A.\((1,3)\)，开口向上B.\((-1,3)\)，开口向上C.\((1,3)\)，开口向下D.\((-1,3)\)，开口向下3.已知抛物线\(y=x^2-4x+m\)过点\((1,0)\)，则\(m\)的值为（）A.2B.3C.4D.54.二次函数\(y=-x^2+2x+3\)的最大值是（）A.3B.4C.5D.65.将抛物线\(y=x^2\)向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为（）A.\(y=(x+2)^2+1\)B.\(y=(x-2)^2+1\)C.\(y=(x+2)^2-1\)D.\(y=(x-2)^2-1\)6.若二次函数\(y=ax^2+bx+c(a≠0)\)的图像与x轴有两个交点，则一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法判断填空题（每题3分，共12分）7.二次函数\(y=3x^2-6x+2\)的对称轴为直线________。8.已知二次函数\(y=(m-2)x^2+3x+1\)是二次函数，则\(m\)的取值范围是________。9.抛物线\(y=x^2-3x-4\)与x轴的两个交点坐标为________。10.已知点\(A(-2,y_1)\)、\(B(1,y_2)\)在抛物线\(y=x^2-2x\)上，则\(y_1\)________\(y_2\)（填“>”“<”或“=”）。二、中档提升训练（解答题，共40分）11.（10分）已知二次函数的图像经过点\((0,3)\)、\((1,0)\)、\((2,-1)\)，求该二次函数的解析式。12.（10分）已知抛物线\(y=-x^2+4x-3\)。（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标。13.（10分）已知二次函数\(y=x^2-2x-3\)，当\(-2≤x≤3\)时，求函数的最大值和最小值。14.（10分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出最大利润。三、压轴拓展训练（几何综合，共30分）15.（15分）如图，抛物线\(y=-x^2+2x+3\)与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点坐标；（2）点P是抛物线上第一象限内的动点，求△PBC面积的最大值。16.（15分）已知抛物线\(y=x^2-4x+3\)，顶点为M，与x轴交于A、B两点。（1）求顶点M坐标及直线AB的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在点N，使△ABN为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由。四、参考答案与详细解析（一）基础过关训练答案解析选择题1.答案：C解析：二次函数定义为形如\(y=ax^2+bx+c(a≠0)\)的函数。A为一次函数，B自变量在分母，不是整式函数，D化简后\(y=2x+1\)为一次函数，只有C符合二次函数定义。2.答案：A解析：顶点式\(y=a(x-h)^2+k\)，顶点为\((h,k)\)，\(a=2>0\)，开口向上，本题\(h=1，k=3\)，顶点\((1,3)\)。3.答案：B解析：将\((1,0)\)代入解析式：\(1-4+m=0\)，解得\(m=3\)。4.答案：B解析：\(y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\)，\(a=-1<0\)，抛物线开口向下，顶点纵坐标为最大值，即4。5.答案：B解析：函数平移规律“左加右减、上加下减”，向右平移2个单位\(x\)变为\(x-2\)，向上平移1个单位整体加1，得\(y=(x-2)^2+1\)。6.答案：C解析：二次函数图像与x轴交点个数对应一元二次方程根的个数，两个交点对应两个不相等的实数根。填空题7.答案：\(x=1\)解析：对称轴公式\(x=-\frac{b}{2a}\)，\(a=3，b=-6\)，\(x=\frac{6}{6}=1\)。8.答案：\(m≠2\)解析：二次函数二次项系数不为0，即\(m-2≠0\)，得\(m≠2\)。9.答案：\((-1,0)\)、\((4,0)\)解析：令\(y=0\)，\(x^2-3x-4=0\)，因式分解\((x-4)(x+1)=0\)，解得\(x_1=-1，x_2=4\)。10.答案：>解析：将\(x=-2\)代入得\(y_1=4+4=8\)；\(x=1\)代入得\(y_2=1-2=-1\)，故\(y_1>y_2\)。（二）中档提升训练答案解析11.解析：设二次函数解析式为\(y=ax^2+bx+c(a≠0)\)，将\((0,3)\)代入得：\(c=3\)，将\((1,0)\)、\((2,-1)\)代入得方程组：\(\begin{cases}a+b+3=0\\4a+2b+3=-1\end{cases}\)解得：\(a=1，b=-4\)，∴二次函数解析式为\(y=x^2-4x+3\)。12.解析：（1）配方得：\(y=-(x^2-4x)-3=-(x-2)^2+1\)，∴对称轴为直线\(x=2\)，顶点坐标\((2,1)\)；（2）与y轴交点：令\(x=0\)，\(y=-3\)，交点\((0,-3)\)；与x轴交点：令\(y=0\)，\(-(x-2)^2+1=0\)，解得\(x_1=1，x_2=3\)，交点\((1,0)\)、\((3,0)\)。13.解析：配方得：\(y=(x-1)^2-4\)，对称轴\(x=1\)，开口向上，在区间\(-2≤x≤3\)内，当\(x=1\)时，函数取最小值\(-4\)；分别计算区间端点：\(x=-2\)时，\(y=(-3)^2-4=5\)；\(x=3\)时，\(y=2^2-4=0\)，∴最大值为5，最小值为-4。14.解析：单件利润：\((x-20)\)元，销量：\((100-x)\)件，利润\(y=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000\)，配方得：\(y=-(x-60)^2+1600\)，\(a=-1<0\)，∴当\(x=60\)时，最大利润为1600元。（三）压轴拓展训练答案解析15.解析：（1）令\(y=0\)，\(-x^2+2x+3=0\)，解得\(x_1=-1，x_2=3\)，∴\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)；令\(x=0\)，\(y=3\)，∴\(C(0,3)\)；（2）设直线BC解析式为\(y=kx+b\)，代入\(B(3,0)\)、\(C(0,3)\)，得\(y=-x+3\)，设\(P(t,-t^2+2t+3)(0<t<3)\)，过P作PD⊥x轴交BC于D，则\(D(t,-t+3)\)，PD长度：\((-t^2+2t+3)-(-t+3)=-t^2+3t\)，\(S_{△PBC}=\frac{1}{2}×3×(-t^2+3t)=-\frac{3}{2}(t-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{8}\)，∴当\(t=\frac{3}{2}\)时，△PBC面积最大值为\(\frac{27}{8}\)。16.解析：（1）配方得\(y=(x-2)^2-1\)，顶点\(M(2,-1)\)，令\(y=0\)，解得\(x_1=1，x_2=3\)，∴\(A(1,0)\)，\(B(3,0)\)，直线AB为x轴（\(y=0\)）；（2）抛物线对称轴为直线\(x=2\)，设\(N(2,n)\)，\(AB=2\)，①\(AB=AN\)：\(\sqrt{(2-1)^2+n^2}=2\)，解得\(n=±\sqrt{3}\)，\(N(2,\sqrt{3})\)、\(N(2,-\sqrt{3})\)；②\(AB=BN\)：同理得\(n=±\sqrt{3}\)，与上重合；③\(AN=BN\)：N在对称轴上，恒成立，此时\(n≠0\)，且顶点\((2,-1)\)满足条件，综上，符合条件的N点坐标为\((2,\sqrt