数学苏教必修空间直角坐标系空间两点间的距离张

数学苏教必修空间直角坐标系空间两点间的距离课件张第一页，共37页。学习导航第2章平面解析几何初步学习目标1.了解空间直角坐标系的有关概念．2.理解空间任意一点的坐标的意义，空间两点间距离公式的推导方法．(重点)3.掌握空间任意一点的坐标表示方法，空间两点间的距离公式及简单应用．(难点)学法指导通过建立空间直角坐标系，推导出空间两点间的距离公式，通过对公式的应用，体会其与平面内两点间距离求法的异同.第二页，共37页。1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的概念从空间某一个定点O引三条______________且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O－xyz，点O叫做__________________，x轴、y轴和z轴叫做______________，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为______________、______________和______________互相垂直坐标原点坐标轴xOy平面yOz平面zOx平面第三页，共37页。(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______________的正方向，食指指向______________的正方向，若中指指向______________的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．(3)空间直角坐标系的画法在平面上画空间直角坐标系时，x轴与y轴、x轴与z轴均成________________，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长____________________，x轴的单位长等于y轴(或z轴)单位长的一半，如图所示．x轴y轴z轴135°相同第四页，共37页。2．空间直角坐标系中点的坐标对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的__________，即经过点A作三个平面分别_____________于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R.点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记为______________3．空间两点间的距离公式与中点坐标公式(1)空间两点间的距离公式一般地，空间中的任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离为P1P2＝______________________________

射影垂直A(x，y，z)第五页，共37页。第六页，共37页。(0,2,0)或(0，－2,0)第七页，共37页。第八页，共37页。第九页，共37页。

已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1，请建立适当的直角坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．(链接教材P119例2)确定空间任一点的坐标第十页，共37页。第十一页，共37页。第十二页，共37页。第十三页，共37页。第十四页，共37页。第十五页，共37页。空间中点的对称问题第十六页，共37页。第十七页，共37页。第十八页，共37页。第十九页，共37页。第二十页，共37页。2．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．解：(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4)．第二十一页，共37页。(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(－2,1，－4)．(3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12.所以P3(6，－3，－12)．第二十二页，共37页。空间两点间距离公式的应用第二十三页，共37页。第二十四页，共37页。第二十五页，共37页。第二十六页，共37页。方法归纳由于图形中出现了两两垂直的三条直线，因此采用了建立空间直角坐标系，把几何问题转化为代数问题的方法求解，利用空间两点间的距离公式求得MN的长度，并利用二次函数求MN的最小值．第二十七页，共37页。第二十八页，共37页。第二十九页，共37页。第三十页，共37页。

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系