大学物理量子力学基础

大学物理量子力学基础演示文稿第1页，共159页。优选大学物理量子力学基础第2页，共159页。一、光电效应爱因斯坦方程的实验规律光电效应光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。光电子photoelectron：因光的照射从金属板逸出的电子。OOOOOOOO光电子由K飞向A，回路中形成光电流。金属第3页，共159页。光电效应伏安特性曲线饱和电流光强较强光强较弱实验规律1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成正比。2、存在截止电压光电流正比于光强。第4页，共159页。阳极阴极石英窗

光线经石英窗照在阴极上，便有电子逸出----光电子。光电子在电场作用下形成光电流。

将换向开关反接，电场反向，则光电子离开阴极后将受反向电场阻碍作用。

当K、A间加反向电压，光电子克服电场力作功，当电压达到某一值U0时，就没有一个电子能够到达负极，于是电流为0，U0称为遏止电压。光电子动能转换成电势能

遏止电压的大小反映光电子初动能的大小。第5页，共159页。与入射光的频率成线性关系。与光强无关。试验发现：遏止电压第6页，共159页。v0CSKCUv01v02v03遏止电压第7页，共159页。阳极阴极石英窗3、截止频率

0----红限实验发现：对于每种金属材料，都相应的有一确定的截止频率

0。

当入射光频率

>

0

时，电子才能逸出金属表面；当

>

0

时，光电子初动能当入射光频率

<

0

时，无论光强多大也无电子逸出金属表面。都不会产生光电效应。第8页，共159页。4、光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要的时间。it(s)0

10-9第9页，共159页。光电效应的经典解释问题一：截止频率（红限）问题

按照经典电磁理论，入射光的光强越大，光波的电场强度的振幅也越大，作用在金属中电子上的力也就越大，光电子逸出的能量也应该越大。即决定电子能量的是光强，而不是光的频率。也就是说，光电子的能量应该随着光强度的增加而增大，只要入射光的强度足够大，就可以使电子积累足够的能量，逸出。不应该与入射光的频率有关，更不应该有什么截止频率。第10页，共159页。

但实验事实却是暗淡的蓝光照出的电子比强烈的红光照射出的电子的能量大！光电效应实验表明：饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。

这种电子能量与光频率的关系，是经典物理无法解释的。第11页，共159页。问题二、时间问题光电效应的经典解释

光电效应具有瞬时性。而经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间，即需能量的积累过程。若要使得一个电子获得1ev的能量，需要时间为107秒。而实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要的时间。具有瞬时响应性质。经典理论无法解释光电效应的实验结果。第12页，共159页。光电效应的量子解释

光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现，而且在空间传播时也是如此。也就是说，频率为

的光是由大量能量为

=h光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速c运动。爱因斯坦光子假说第13页，共159页。爱因斯坦光电效应方程光是以光速c运动的微粒流，称为光量子（光子）光子的能量2、金属中的自由电子吸收一个光子能量h

以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功w

，一部分转化为光电子的动能。第14页，共159页。3.光电效应的量子解释（1）截止频率

0（红限）的解释

当入射光频率

>

0

时，电子才具有动能，才能逸出金属表面，产生光电效应。不同金属具有不同的截止频率。否则电子获得的能量小于逸出功，电子不能逸出金属表面。这与实验结果一致。第15页，共159页。初动能及反向遏止电压与

成正比，而与光强无关。（2）的解释由可知，（3）光电流正比于光强的解释

光强正比于单位时间流过单位面积的光子数。光强越大，光束中所含光子数越多。只要

>

0

，单位时间内吸收光子的电子数也增多，金属内电子吸收一个光子可以释放一个光电子光电流增大。故有：光电流正比于光强第16页，共159页。（4）光电效应瞬时性的解释

电子吸收光子时间很短，只要光子频率大于截止频率，电子就能立即逸出金属表面，无需积累能量的时间，与光强无关。

爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波动理论。例1：铂的逸出功为6.3eV，求铂的截止频率

0

。即：光强越大，光电子越多，光电流越大。第17页，共159页。解：第18页，共159页。

美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光电效应”实验，结果在1915年证实了爱因斯坦方程，h的值与理论值完全一致，又一次证明了“光量子”理论的正确。光电效应理论的验证第19页，共159页。A.爱因斯坦对现代物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律1921诺贝尔物理学奖第20页，共159页。光的波粒二象性由狭义相对论的动量与能量的关系式

描述光子粒子性的量E,P与描述光的波动性的量λ,ν被h联系起来，－－称h为作用量子。第21页，共159页。光的波粒二象性表示粒子特性的物理量波长、频率是表示波动性的物理量

表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。波粒二象性的数学表达式：光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动第22页，共159页。光的波粒二象性在康普顿散射试验中得到非常清晰的表现：在用晶体测谱仪测定X射线波长时，依据的是波动的衍射现象，在分析散射对波长的影响时，又只能把X射线当做粒子来解释。总之：光在传播时显示出波动性，在转移能量时显示出粒子性。光既能显示粒子性，又能显示波的特性，但是在任何一个特定的事例中只能显示其中一种，决不会二者同时出现。第23页，共159页。物理学是一门实验科学科学靠两条腿走路，一是理论，一是实验，有时一条腿走在前面，有时另一条走在前面，但只有使用两条腿，才能前进，在实验过程中寻找新的关系，上升为理论，然后再在实践中加以检验。

－RobertMillikan（1923年领诺贝尔奖时）

53年后，在同一个讲台上，丁肇中教授在演讲一开始就强调实验的重要性。第24页，共159页。背景知识－……x射线1896年伦琴首次拍摄到他妻子手的X线照片，其无名指上戴着一枚戒指。

第25页，共159页。背景知识二………光的散射

光束通过光学性质不均匀的介质时，从侧面可以看到光的现象称为光的散射。

光在各个方向上散射光强的分布与光的波长有关，光的偏振状态也不同。第26页，共159页。二、康普顿效应1922年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的x射线除了有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线，称为康普顿效应X射线管光阑石墨体（散射物）

探测器：测量不同散射角与散射射线的相对强度I的关系第27页，共159页。石墨的康普顿效应........................................................................................(a)(b)(c)(d)(埃)0.7000.7501.散射X射线的波长中有两个峰值与散射角

有关3.不同散射物质，在同一散射角下波长的改变相同。4.

波长为

的散射光强度随散射物质原子序数的增加而减小。

0

第28页，共159页。

在X射线通过物质散射时，散射线中除有与入射线波长相同的射线外，还有比入射线波长更大的射线，其波长的改变量与散射角有关，而与入射线波长0和散射物质都无关。第29页，共159页。

康普顿效应也是经典理论无法解释的。

经典理论只能说明有正常散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等而无法解释有的存在及其所存在的康普顿效应的实验规律。引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成，但真正证明光是由光子组成的还是康普顿实验。

第30页，共159页。光子理论对康普顿效应的解释

1、若光子碰撞的是原子的外层电子，由于外层电子受原子核束缚作用弱，可看成自由电子。光子有一部分能量传给电子,光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。2、若光子碰撞的是原子的内层电子，由于内层电子受原子核束缚作用强，光子相当于与整个原子碰撞，而原子质量远大于光子质量，故光子在碰撞前后动量不变，即光波长不变。

3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。X射线是由一些能量为

=h的光子组成，并且这些光子与自由电子发生完全弹性碰撞，第31页，共159页。光子的能量、质量和动量由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.光子的动量：光子能量:第32页，共159页。康普顿效应的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）动量守恒X碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射的X射线光子的能量（104~105eV）相比可忽略，电子可看作静止的。第33页，共159页。X-ray碰撞前：光子能量为h

o，动量为ho/c；电子的能量为moc2，动量为零。碰撞后：光子散射角为，光子能量为h

，动量为h/c；电子飞出的方向与入射光子的夹角为

，它的能量为，动量为。第34页，共159页。由能量守恒:由动量守恒:康普顿散射公式电子的康普顿波长ÅX第35页，共159页。

它表示散射角为90o时，散射波长改变的值。

电子的康普顿波长Å康普顿散射公式定义：第36页，共159页。注意几点:①.散射波长改变量

的数量级为10-12m，对于可见光波长

~10-7m，

<<

，所以观察不到康普顿效应。这表明，只有对于波长较短的入射电磁波，如X射线，才能观察到康普顿效应；而对于波长较长的入射电磁波，如可见光，则观察不到康普顿效应，或者说，波长较长的入射电磁波被电子散射后波长不变，即经典电磁学关于散射波波长不变的结论在入射波波长较长时仍然是正确的。第37页，共159页。②.散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。3.在重原子中，内层电子比轻原子多，而内层电子束缚很紧，所以原子量大的物质，康普顿效应比原子量小的弱。4、康普顿散射进一步证实了光子理论的正确性，光子具有质量、能量、动量---光具有粒子性。

，还证明了在微观领域中也是严格遵守能量、动量守恒定律。第38页，共159页。1927诺贝尔物理学奖A.H.康普顿

发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象第39页，共159页。例：已知X光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射后，波长变化了20%，求反冲电子动能。已知：E0=h

0=0.6MeV=0.20求:Ee=?解：入射的X射线能量：反冲电子能量：m0eh

0emVh

第40页，共159页。反冲电子能量：答：反冲电子能量为0.10Mevh

0emVh

第41页，共159页。第三节原子模型氢原子光谱第42页，共159页。背景知识－原子结构的探索一、原子结构1.汤姆逊原子结构模型

1903年J.J.汤姆逊提出，原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10-10

m的球体内，而带负电的电子则在这个球体内游动。这些电子能在它们的平衡位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各种频率就相当于这些振动的频率。这种模型的特点：特别稳定。第43页，共159页。

粒子镭放射源

荧光屏显微镜金箔

后来卢瑟福和他的学生所作的

粒子散射实验否定了汤姆逊的这种模型。2、

粒子散射实验

粒子为氦核以c/15的速度轰击金箔，

在原子中带电物质的电场力作用下，使它偏离原来的入射方向，从而发生散射现象。

氦核质量是电子质量的7500倍，

粒子运动不受电子影响。

实验结果表明：绝大部分粒子经金箔散射后，散射角很小（2

~3

），但有1/8000的粒子偏转角大于90第44页，共159页。

汤姆逊的原子结构模型无法解释这种现象。

这种大角度散射不可能解释为都是偶然的小角度的累积—这种可能性要比1/8000小得多，绝大多数是一次碰撞的结果。但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中发生。3.卢瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，几乎占有原子的全部质量，集中了原子中全部的正电荷。②.电子绕原子核旋转。③.原子核的体积比原子的体积小得多。原子半径~10-10m，原子核半径10-14

~10-15m第45页，共159页。卢瑟福的原子有核模型可以解释

粒子的散射实验：绝大多数的

粒子会穿透原子按原方向进行，只有极少数的

粒子进到核处而产生大角度散射。

原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的情况。研究原子结构的两种方法：①.利用原子发光谱线规律。②.用高能粒子轰击物质中的原子，使高能粒子穿到原子内部发生作用，从观察到的现象解释原子内部结构。

后来盖革和马斯顿又仔细地进行了

粒子散射实验，证实了卢瑟福结构模型的正确性。第46页，共159页。二、光谱

光谱是电磁辐射（不论是在可见光区域还是在不可见光区域）的波长成分和强度分布的记录。有时只是波长成分的记录。光谱：是光的频率成分和强度分布的关系图。第47页，共159页。不同光源的光谱各有特点。太阳的光谱是连续的彩色光谱。高温固体、液体和黑体的光谱也都是连续光谱。气体、电弧或火花放电时，其光谱是由许多分离的线组成的线状光谱。光谱的研究始于牛顿。1666年，牛顿用三棱镜分解出了白光的光谱，以此说明彩虹是由于不同频率的光折射率不同形成的。早期的光谱研究主要是积累整理实验事实和数据。1859年，基尔霍夫和本生(R.W.Bunsen,1811-1899)发现，每种元素都有各自的线状光谱。1868年，瑞典的埃格斯特朗发表了《标准太阳光谱图表》，为光谱研究提供了极其有用的资料，为了纪念他，人们把波长单位命名为“埃”

。从此，光谱学成了物理学的一个独立的重要分支。第48页，共159页。

光谱可分为三类：线状光谱，带状光谱，连续光谱。连续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分子所发出的，而线状光谱是原子所发出的。

每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带”着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息”。

通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过原子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。第49页，共159页。1.巴尔末公式：称为巴耳末系一、氢原子光谱的实验规律：1885年人们对光谱仪中观察得到的H光谱线有14条。19-3玻尔的氢原子理论注：氢原子光谱（巴尔末系，只画了3条，背景彩色是为了表示三条光谱线的位置而加进去的）。Balmer发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线可以归纳为：第50页，共159页。光谱公式：波数R=4/B里德伯常数1.0967758×107m-1连续巴耳末公式1.谱线是线状分立的2.n=3最著名的红色H光谱线，是Angstrom在1853年首先测出的第51页，共159页。赖曼系在紫外区帕邢系在近红外区布喇开系在红外区普芳德系在红外区广义巴耳末公式（里德伯公式）第52页，共159页。n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1赖曼系巴耳末系帕邢系电子轨道

说明：轨道、速度、能量都是量子化的。第53页，共159页。氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区从其它能级到同一能级的跃迁属于同一谱线系。第54页，共159页。

氢原子的任一谱线都可以表示为两个光谱线之差，氢原子光谱是各种光谱项差的综合。表面上如此繁杂的光谱线竟然由里德伯方程以如此简洁的方式表示，这不能不说是一项出色的成果。但是里德伯公式完全是凭经验凑出来的。它为什么与实验事实符合得如此之好，在公式问世后近30年里依然是个谜。第55页，共159页。

按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。

轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不续的谱线。阅读： 马：P242-245二、卢瑟福有核原子模型的困难卢瑟福有核原子模型无法解释氢原子光谱的规律。第56页，共159页。无法解释原子的稳定性

无法解释原子光谱的不连续性原子的核式结构的缺陷：

第57页，共159页。二、玻尔氢原子理论玻尔原子理论的三个基本假设：1、定态假设原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。对应的能量E1,E2,E3…是不连续的。

1913年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推广了普朗克和爱因斯坦的量子概念，并引用到原子中来。提出了关于原子模型的三个假设。第58页，共159页。该假设的特点是：

经典轨道加上定态条件轨道：圆周运动定态条件：电子只能在一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动。

应该说这是一个硬性的规定。但是一个硬性的规定常常是在建立一个新的理论开始时所必要的。如几何学、代数，规定1+1=2，至于这个规定是否自洽，即是否会由此推出自相矛盾的结论，有待于理论的深入和实验的检验，波耳的定态条件是波耳理论中最富有独创性的内容。第59页，共159页。2、频率假设原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子

跃迁频率条件原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态跃迁时，吸收一个光子

第60页，共159页。3、轨道角动量量子化假设电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于的整数倍的那些轨道才是稳定的。轨道量子化条件n为正整数，称为量子数1、选择电子的径向运动是量子化的，而角向运动仍然采用圆周运动这一经典理论。所以波耳理论处于半经典的量子论。2、原子半径由于量子化而不可能收缩到0，原子就不会塌陷，原子稳定性的问题就解决了。第61页，共159页。基本假设应用于氢原子的第一个推论：(1)轨道半径量子化第一玻尔轨道半径r1的数量级与经典统计所估计的分子半径相符合，初步显示出玻尔理论的正确性。r14r19r116r1mn=4n=3n=2n=1第62页，共159页。(2)能量量子化和原子能级原子核与轨道电子这一带电系统中：电子在第n个轨道上的总能量＝电子的动能＋电子具有的电势能以电子处于无穷远处电势能为0，结合：W=q*U电势能<0,说明电子处于束缚态

E1E2E3E4rvm基本假设应用于氢原子的第二个推论：第63页，共159页。基态能级激发态能级氢原子的电离能在正常情况下，氢原子处于最低能级n＝1，即电子处于第一能级上，这个最低能级对应的状态称为基态。电子受到外界刺激时，可以从基态跃迁到较高的能级，这些能级对应的状态称为激发态。把电子从氢原子的第一个玻尔轨道上移到无穷远处所需要的能量第64页，共159页。n=4n=3n=2n=1r=a1r=4a1r=9a1r=16a1赖曼系巴耳末系帕邢系电子轨道

说明：轨道、速度、能量都是量子化的。第65页，共159页。能级：量子化的能量状态（数值）能态nE/eV基态1－13.6第一激发态2－3.4第二激发态3－1.51.........电离状态∞0第66页，共159页。当n很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果相同，能级的差别没有：第67页，共159页。(3)氢原子光谱氢原子发光机制是能级间的跃迁R理论—里德伯常数1.097373×107m-1R实验=1.096776×107m-1波数基本假设应用于氢原子的第三个推论：第68页，共159页。氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.5418.7540.50赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区从其它能级到同一能级的跃迁属于同一谱线系。第69页，共159页。例试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即第70页，共159页。例（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（1）（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。第71页，共159页。由图可知，可见光的谱线属于巴尔末系，为n=4和n=3跃迁到n=2的两条第72页，共159页。二、玻尔理论的缺陷1.

把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波是十分生硬的。3.

无法解释光谱线的精细结构。不能预言光谱线的强度。第73页，共159页。对玻尔理论的评价(1)成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。(2)首先提出原子系统能量量子化的概念和角动量量子化的概念。(3)创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代物理的建立奠定了基础。对应原理：当量子数n

趋于无限大时，量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致。这是玻尔提出的。玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。1.成功：2.局限性：(1)不适用于较复杂的原子。(2)不能解释谱线宽度，强度。(3)未脱离经典理论的影响。微观粒子有比宏观物体复杂得多的波粒二象性。第74页，共159页。N.玻尔研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射1922诺贝尔物理学奖第75页，共159页。16-4

粒子的波动性第76页，共159页。

法国物理学家,通过分析，对比力学和光学的对应关系，指出实物粒子也具有波动性，因此获1929年诺贝尔物理学奖。第77页，共159页。

德布罗意首先考察光量子理论和玻尔的量子化条件：

对于光需要有微粒说和波动说两种理论；确定光微粒能量的表达式是W＝hv，这个公式中包含着频率v，而纯粹的粒子理论不包含频率的因素；

确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而物理学中涉及到整数的只是干涉现象和本征振动现象．这些结果使德布罗意想到：

对于光需要同时引进粒子的概念和周期的概念；对于电子不能简单地用微粒来描述电子本身，还必须赋予它们周期的概念．于是，德布罗意形成了指导他进行研究的全部概念：

在所有情况下，都必须假设微粒伴随着波而存在，他的首要目的就是建立微粒的运动和缔合波的传播之间的对应关系．

第78页，共159页。一、德布罗意假设光的波粒二象性：1923年，法国青年物理学家德布罗意分析对比了经典物理中力学和光学的对应关系，并试图在物理学的这两个领域内同时建立一种适应两者的理论。他考虑到，（1）自然界在许多方面是显著对称的；（2）可以观察到宇宙完全是由光和物质构成的；（3）如果光具有波粒二象性，物体或许具有波粒二象性。第79页，共159页。此式称为德布罗意公式，这种实物粒子的波称为德布罗意波或物质波。德布罗意提出了一个很发人深省的问题。他认为：“整个世纪以来，在光学中比起波的研究方法来，如果说是过于忽视粒子的研究的话，那么在实物粒子的理论上，是不是发生了相反的错误，把粒子的图象想得太多，而过分忽视了波的图象呢？”于是，在1924年他提出了一个大胆的假设：不仅辐射具有波粒二象性，一切实物粒子也具有波粒二象性。第80页，共159页。光(波)具有粒子性实物粒子具有波动性德布罗意波

?不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波,二者之间的关系如同光子和光波的关系一样,满足：

德布罗意假设：这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。1924年，青年博士研究生德布罗意提出，第81页，共159页。、光的波粒二象性波动性：干涉、衍射、偏振粒子性：热辐射,光电效应,散射等同时具有，不同时显现二、德布罗意假设假设：质量为m的粒子，以速度v运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；（1）描述粒子性：可用E、P,波动性：可用描述,（2）第82页，共159页。德布罗意公式第83页，共159页。例如：1、求电子的德布罗意波长

自由粒子速度较小，v<<c：电子的德布罗意波长为电子经加速电势差

V加速后获得能量：X射线范围第84页，共159页。2.石块则：3.地球显然上述两种情况波动性可忽略。宏观物体的波长小得实验难以测量，

“宏观物体只表现出粒子性”第85页，共159页。电子驻波

德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。再根据德布罗意关系得出角动量量子化条件德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。第86页，共159页。讨论：

任何物体伴随以波，而且不可能将物体的运动与波的传播分开，这种波称为物质波。物质波只具有统计的意义，它不是实在的波动，不具有相位传播的特性。第87页，共159页。德布罗意撰写论文时，他的哥哥（M．德布罗意）建议他的论文应包括实验部分，可是他没有采纳这个建议．他的物质波理论是在没有得到任何已知事实支持的情况下提出来的，这就使得答辩委员会对物质波的真实性存在疑虑，答辩委员会主席佩兰就提出了物质波如何用实验来证实的问题．第88页，共159页。对佩兰的提问，德布罗意回答：用晶体对电子的衍射实验验证物质波的存在是可能的．他的这个思想是早已形成的，他曾在1923年9月24日《光量子、衍射和干涉》一文中指出：从很小的孔穿过的电子束，可能产生衍射现象，这也许会成为在实验上验证物质具有波粒二象性的方法．他还曾向他哥哥的同事道维里叶提出做电子的衍射实验，后者因忙于电视实验而将其搁置．第89页，共159页。实验思路：按照德布罗意理论，经过几千伏加速电压的电子束，其波长数量级为10-10米，这与X射线的波长是同一个数量级，因而可否类似于X射线的衍射，看到电子的衍射现象？用晶体对电子的衍射实验验证物质波德布罗意的理论一传到美国，就在纽约开始了显示电子衍射的实验．尽管这个实验开始并不是为验证波动理论而做的，但是到了1926年，这项工作的目的已经转变为验证物质波理论．第90页，共159页。1927年初，戴维森和革末通过实验发现，在镍晶体对电子的衍射实验中，有19个事例可以用来验证波长和动量之间的关系，而且每次都在测量精确度范围内证明了德布罗意公式的正确性．戴维森实验所用电子束的电子能量很低，仅有50－600电子伏特．第91页，共159页。同年G.P.汤姆逊用较高能量的电子做了晶体对电子束衍射的实验，他让电子能量为1000－8000电子伏特的电子束垂直射入金、铂或铝等薄膜上，观测产生的衍射图样。实验观测和由德布罗意理论得到的结果非常一致，这充分证明了电子具有波动性，再一次用无可辨驳的事实向人们展示了德布罗意理论是正确的。以后，人们通过实验又观察到原子、分子……等微观粒子都具有波动性。实验证明了物质具有波粒二象性，不仅使人们认识到德布罗意的物质波理论是正确的，而且为物质波理论奠定了坚实基础。第92页，共159页。物质波的实验验证1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。GK狭缝电流计镍集电器U电子束单晶从热灯丝K射出来电子经电势差U加速后，通过一组栏缝D以一定角度投射到镍单晶体M上，经晶面反射后用集电器B收集，产生电流强度I。第93页，共159页。

电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。KDUM镍单晶BG1戴维孙-革末实验（1927）德布罗意假设的实验证明第94页，共159页。实验结果：

在某一散射角度φ下，电子流强度I

不是随U增大而单调增大，而只有当电势差为某些特定值时，电子流才有极大值。

5102015250I第95页，共159页。电子衍射实验多晶铝箔

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象2、汤姆逊（1927）3、约恩逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射第96页，共159页。电子能量为1000－8000电子伏特的电子束垂直射入金、铂或铝等薄膜上，观测产生的衍射图样。第97页，共159页。理论分析：

测量结果不能用粒子运动来说明，但可用X射线（波）对晶体衍射方法来分析。也就是把加速电子看成波面而不是粒子。利用德布罗意公式，可分析：

第98页，共159页。衍射最大值：电子的波长：5102015250I电流出现峰值戴维孙—革末实验中第99页，共159页。电势差U满足上式时，电流强度I

为最大值。这意味着电子具有波动性第100页，共159页。L.V.德布罗意电子波动性的理论研究1929诺贝尔物理学奖第101页，共159页。C.J.戴维孙通过实验发现晶体对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖第102页，共159页。二、德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。第103页，共159页。

M.玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖第104页，共159页。19-7

不确定关系在经典力学中，只要知道初始条件，即知道了粒子在某时刻的确切位置和动量，我们就可以求解方程，给出粒子在任意时刻的位置和动量。这就是经典物理的决定性观念或者严格的因果律。它在宏观世界，例如天体物理，对人造卫星的运动规律的描述都取得了巨大的成果。当由宏观转向微观世界时，经典物理学家很自然就把熟悉的一套成功方法搬过来，希望通过观察能精密地确定某一微观粒子，例如电子的动量与位置。第105页，共159页。但海森堡和玻尔的观点与此截然不同：对微观粒子，在客观上不能同时具有确定的坐标位置及相应的动量，因而我们不能同时确定物质的位置和动量，不能比海森堡的不确定关系所允许的更准确。结果，我们只能预言这些粒子的可能行为。几率性的观点是量子物理的基本观点，决定论必须放弃。

虽然在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。第106页，共159页。不确定关系的表述和含义一：海森堡坐标和动量的不确定关系物理意义：当粒子被局限在x方向的一个有限范围内，它所相应的动量分量Px必有一个不确定的范围第107页，共159页。

电子可在缝宽范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽，电子在x方向的动量不确定量至少有:2、若考虑次级衍射k>1:1、只考虑一级衍射k＝1:一般有:x入射电子束狭缝照相底版P

Px下面以电子单缝衍射为例:第108页，共159页。必须指出：以上的推导方法虽然反映了不确定关系的本质，但比较粗糙，更严格的理论给出的不确定性关系为：它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。首先由海森堡给出(1927)

海森堡不确定性关系粒子有某方向的坐标不确定量与该方向上的动量分量的不确定量的积，必不小于普朗克常数；位置测得越准，动量测得越不准！----------微观粒子的“波粒二象”性的具体体现第109页，共159页。即：若粒子处于一个PX完全确定的状态，0则我们无法在x方向把粒子固定住，即粒子在x方向的位置是完全不确定的。反之，若粒子在x的位置完全确定，则动量完全不确定。不确定关系式的理解第110页，共159页。1.

用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制。2.

可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。若用经典力学得出物理量与其不确定度一样数量级，物理量就没有意义了，则必须用量子力学解决。第111页，共159页。例1：用不确定关系说明电子不能落入核内分析：玻尔的原子理论不能解释：为何做加速运动的电子，不辐射能量而落入核内。不确定关系对此做了回答。随着电子离核越来越近，即r越来越小，它将从原子的线度10－10

米，过渡到原子核的线度10－15

米。依照不确定关系，电子的动量将越来越不确定，电子的平均动能将越来越大。第112页，共159页。例如：电子的运动范围从0.1nm到3fm，它的平均动能约从10ev，增到到1Gev量级，电子从哪里能得到这样大的能量？没有任何这样的能量来源。因此，电子不能靠近原子核，更不要说落入原子核中。第113页，共159页。原子线度为10-10m,假定电子可以在此范围内运动，即计算原子中电子速度的不确定度。解：

动量的不确定度

P=mV例2按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度V~106ms-1

。速度的不确定度如此之大，以致无法确切说明在原子线度内运动的电子具有多大的速度！物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！第114页，共159页。从不确定关系看，电子如果在轨道上运动，位置确定了，它的动量就完全不确定，因而在轨道上运动的概念就失去了意义。在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！微观粒子的动量及坐标永远不能同时确定。第115页，共159页。2.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若的乒乓球,,可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例宏观又如何？第116页，共159页。对宏观物体引起的动量不确定性小得完全可以被忽略，它目前没有被任何精确的实验方法所觉察。所以坐标及动量可以同时确定。从宏观和微观的不确定度的对比可以发现：在不确定关系中，一个关键的量是普朗克常数h。它是一个小量。因而，不确定关系在宏观世界并不能得到直接的体现，但它并不等于零，从而使得不确定关系在微观世界成为一个重要的规律。不确定关系在宏观世界的效果，好像是在微观世界里当h0时的效果，这里，相应原理又一次得到体现，当h0时，量子物理经典物理。不确定关系取决于电子本身的固有特性－波粒二象性，即精度、方法等都无济于事

第117页，共159页。例波长

=500nm的光波，沿X轴正向传播。如果测定其波长的不准确度为，求同时测定光子位置坐标的不确定量。解：由

第118页，共159页。能量和时间也存在不确定度关系，即:二能量与时间的不确定性关系

第119页，共159页。对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均时间Δt之间也有下面的不确定关系：若一粒子在能量状态E只能停留时间，那么，在这段之间内粒子的能量状态并非完全确定，它有一个弥散只有当粒子的停留时间为无限长（稳态），它的能量状态才是完全确定的，第120页，共159页。在光谱线系中，如果与某谱线对应的两条能级（状态）都有确定的能量，那么在它们之间发生的跃迁就会给出一确定的谱线，原则上就是一条线。但是，电子要从某一能级往下跃迁，电子在这条能级上必有一定寿命，即不能是无限长。应用：谱线的自然宽度第121页，共159页。原子处于激发态的平均寿命一般为这就是与该激发态相应的谱线的自然宽度，它是由能级的固有寿命所决定的。说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实了谱线的自然宽度的存在。于是激发态能级的宽度为：第122页，共159页。W.海森堡创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现1932诺贝尔物理学奖第123页，共159页。19-7波函数薛定谔方程问题的提出：如何描述微观粒子的状态？如何建立微观粒子的运动方程？一、波函数1、表示方法对自由粒子（即不受外力的粒子），如何描述其状态？第124页，共159页。微观粒子的运动状态描述微观粒子运动基本方程波函数薛定谔方程

对于微观粒子，牛顿方程已不适用。第125页，共159页。自由粒子：E、P为恒量自由粒子的物质波：特别是：若自由粒子作一维、直线、匀速运动，如何描述运动？从经典波动来看，（1)：频率v是恒量，意味着该波是单色波。（2）：沿着x轴正向传播的平面简谐波波动方程为：第126页，共159页。用指数形式表示：波的强度取复数实部第127页，共159页。用平面简谐波来描述一维直线匀速运动得自由粒子的物质波：自由粒子的波函数，不具备实际的波动过程，为了与实际的波动过程区别，将一维直线匀速运动得自由粒子的物质波记为对于动量为P

、能量为E

的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式第128页，共159页。2、波函数的统计意义：有意义的是见马P264，课堂阅读2分钟解释：光强正比于振幅的平方，而从统计的观点看，光强大表明光子到达的数量多，即光子出现的几率大，故而粒子出现的几率正比于振幅的平方。定义：概率密度在某一时刻在某点附近单位体积内粒子出现的概率（体密度）第129页，共159页。

波函数的统计意义亮

波强

电子到达多暗

波弱

电子到达少电子双缝衍射波的强度---------振幅的平方第130页，共159页。dV=dxdydz单位体积内粒子出现的概率玻恩（M..Born)的波函数统计解释:出现在

dV

内概率：概率密度：

波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。

t

时刻粒子出现在空间某点r

附近体积元dV

中的概率，与波函数平方及dV

成正比。第131页，共159页。3、波函数的标准化及归一化条件定义：粒子在空间某点附近体积内出现的几率若已知空间某点存在一个粒子，则我们一定能找到它，即：标准化条件：必须是单值、有界、连续连续：由于几率不可能在某处突变，故要求波函数必须连续单值：对空间某一点，几率只有一个。有界：某一点出现的概率不可能为无穷大。第132页，共159页。总结：波函数满足的条件1、单值：在一个地方出现只有一种可能性；2、连续：概率不会在某处发生突变；3、有限4、粒子在整个空间出现的总概率等于1即：波函数归一化条件波函数满足的条件：单值、有限、连续、归一第133页，共159页。物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。可测量，具有物理意义1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般是不可测量的。2、物质波是概率波。第134页，共159页。解：利用归一化条件例：求波函数归一化常数和概率密度。第135页，共159页。二、薛定谔方程(BUJIANG)P264，阅P266，结论：定态薛定谔方程：

薛定谔方程是非相对论量子力学的基本动力学方程，其地位与经典力学中的牛顿方程相同。第136页，共159页。E.薛定谔量子力学的广泛发展1933诺贝尔物理学奖第137页，共159页。三、一维无限深势阱中粒子的运动特征第138页，共159页。（一）一维无限深势阱BA金属表面1势阱2一维无限深势阱00<x<a0ax金属中自由电子的势能曲线第139页，共159页。三、一维无限深势阱中粒子的运动特征书p267-269总结：波函数1、由粒子的能量是量子化的第140页，共159页。2、粒子的最小能