解三角形的综合应用

解三角形的综合应用文档ppt第1页，共43页。第2页，共43页。2．方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如B点的方位角为α(如图2).3．方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西45°等.4．坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.第3页，共43页。【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)东北方向就是北偏东45°的方向．()(2)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()第4页，共43页。【答案】

(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

第5页，共43页。1．(教材改编)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为(

)第6页，共43页。第7页，共43页。第8页，共43页。2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的(

)A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°第9页，共43页。【解析】

如图所示，∠ACB＝90°，第10页，共43页。又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点A在点B的北偏西15°.【答案】

B第11页，共43页。第12页，共43页。【解析】

如图，在△ABC中，第13页，共43页。第14页，共43页。4．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别为60°，30°，则A点离地面的高度AB＝________．第15页，共43页。第16页，共43页。题型一求距离、高度问题【例1】

(1)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD是60m，则河流的宽度BC等于(

)第17页，共43页。第18页，共43页。(2)(2018·三明模拟)在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是________m.第19页，共43页。第20页，共43页。第21页，共43页。第22页，共43页。第23页，共43页。【思维升华】

求距离、高度问题应注意(1)理解俯角、仰角的概念，它们都是视线与水平线的夹角；理解方向角的概念．(2)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解．(3)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．第24页，共43页。跟踪训练1

如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.第25页，共43页。第26页，共43页。题型二求角度问题【例2】

如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为________．第27页，共43页。第28页，共43页。第29页，共43页。【思维升华】

解决测量角度问题的注意事项：(1)首先应明确方位角或方向角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正弦、余弦定理的“联袂”使用．第30页，共43页。跟踪训练2

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)．第31页，共43页。【解析】

如图，过点P作PO⊥BC于点O，连接AO，则∠PAO＝θ.第32页，共43页。第33页，共43页。第34页，共43页。第35页，共43页。【解析】

(1)因为(2b－c)cosA－acosC＝0，所以由正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0.所以2sinBcosA＝sinCcosA＋sinAcosC＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB.因为△ABC为锐角三角形，第36页，共43页。第37页，共43页。第38页，共43页。【思维升华】

三角形与三角函数的综合问题，要借助三角函数性质的整体代换思想，数形结合思想，还要结合三角形中角的范围，充分利用正弦定理、余弦定理解题．第39页，共43页。第40页，共43页。【解析】

(1)证明

∵bsinCcosA－4csinAcosB＝0，∴bsinCcosA＝4csinAcosB，由正弦定理