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文档简介

点的轨迹方程点的轨迹具有某种相同性质的所有的点组成的图形（点的集合），叫做具有这种性质的点的轨迹。含有两层意思：1、在图形上的点都具有某种相同的性质2、具有这种性质的点都在图形上例如和定点0的距离等于3CM的点的轨迹，是以O以圆心，以3CM为半径的圆。1、圆O上的点和O点的距离都等于3CM2、和O点距离等于3CM的点都在圆O上点的轨迹方程在直角坐标系中，如果某图形C（曲线）（点的轨迹或点的集合）上的点与一个二元方程f（X，Y）=0的实数解建立了如下的关系：1、图形C上的点的坐标都是这个方程的解2、以这个方程的解为坐标的点都是图形C上的点那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线一句话：点的轨迹方程是指点的坐标（X，Y）满足的关系式。直接法:根据动点所满足的几何条件,直接写出其坐标所满足的代数方程.代入法(也称相关点法):所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.定义法:符合圆，圆锥曲线的定义。求动点的轨迹方程的常用方法求点的轨迹方程的步骤1、建立适当的直角坐标系，用（X，Y）表示轨迹上任意一点M的坐标2、写出适合条件P的点的集合3、用坐标表示条件P，列出方程f（X，Y）=04、化方程F（X，Y）=0为最简形式例1设A、B两点的坐标是A（-1，-1），B（3，7），求到A、B两点距离相等的点的轨迹方程。解：设M（X，Y）是满足条件的任意一点，则点M属于集合P={M︱︱MA︱=︱MB︱}，由两点的距离公式，点M所适合的条件可表示为两边平方后得(X+1)2+(Y+1)2=(X-3)2+(Y-7)2

即X+2Y-7=0

例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）端点A在圆

上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。顾应将点M转到点A分析M的运动是被动的，是由A点运动引起的点A的运动是有规律的求M点的的轨迹方程设M(x,y)要建立关于x和y的等价关系解：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，点M在曲线上的满足条件是由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为例2已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离比为的点轨迹．求这个曲线的方程，并画出曲线．xyMCA3两边平方并化简，得曲线方程

x2＋y2＋2x－3＝0．将方程配方，得(x＋1)2＋y2＝4．所以所求曲线是以C（－1，0）为圆心，半径为2的圆，如图所示．直接法:根据动点所满足的几何条件,直接写出其坐标所满足的代数方程.代入法(也称相关点法):所求动点M的运动依赖于一已知曲线上的一个动点M0的运动,将M0的坐标用M的坐标表示,代入已知曲线,所的方程即为所求.定义法:符合圆，圆锥曲线的定义。求动点的轨迹方程的常用方法求点的轨迹方程的步骤1、建立适当的直角坐标系，用（X，Y）表示轨迹上任意一点M的坐标

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