数列的概念与简单表示法第二课时

数列的概念与简单表示法第二课时第一页，共30页。（优选）数列的概念与简单表示法第二课时ppt讲解第二页，共30页。复习回顾:按一定顺序排成的一列数叫做数列.

如果数列的第n项与项数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.2.

数列的通项公式：

1.

数列的定义：3.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,...n})为定义域的函数an=f(n)第三页，共30页。例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系第四页，共30页。数列2，4，6，8，10，……其通项公式是：图象为：an1098765432

0

12345n

n

an122436…………k2k列表为:图象为直线上的无数个孤立点数列的图象是一系列孤立的点,所以数列是一类离散函数.第五页，共30页。例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。第六页，共30页。an30272421181512963o

12345n图象为曲线上的无数个孤立点第七页，共30页。观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：9，99，999，9999，…解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…∴通项公式为：1.观察法第八页，共30页。第九页，共30页。每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍??已知数列{an}满足：

(初始条件)

(递推关系式)第十页，共30页。递推公式：

如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它前面相邻一项an-1（或相邻几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

(递推关系式)（1）递推公式也是给出数列的一种方法。（2）注意定义中的逻辑联结词“且”所给出的含义。例如.已知数列{an}满足：

(初始条件)（3）数列的递推公式和通项公式的异同点是什么？第十一页，共30页。1.通项公式2.递推公式一群孤立的点8、数列的表示方法第十二页，共30页。

例1

.

已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式

给出，写出这个数列的前5项.

解:据题意可知：a1=1,分析:题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：的前5项是:第十三页，共30页。第十四页，共30页。[点评]

求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明．第十五页，共30页。第十六页，共30页。第十七页，共30页。第十八页，共30页。第十九页，共30页。[点评]

(1)累加法当an－an－1＝f(n)满足一定条件时，常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加来求通项an.第二十页，共30页。第二十一页，共30页。第二十二页，共30页。第二十三页，共30页。第二十四页，共30页。第二十五页，共30页。第二十六页，共30页。第二十七页，共3