2024-2025学年新疆昌吉州高二（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆昌吉州高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x__3y+1=0的倾斜角为()2.在等差数列{an}中an>0，a5=11，a11=5，则a1等于()A.__15B.15C.25D.__253.若椭圆)的长半轴长等于其焦距，则a=()4.已知空间四边形0__ABC，M，N分别是0A，BC的中点，且=，=，=，用表示向量MN5.在等比数列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=16，则a7+a8=()A.16B.64C.256D.3406.圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y__6=0的公共弦长为()A.1B.27.棱长为1的正四面体P__ABC中，PA与平面ABC所成角的正弦值是()A.BCD8.已知F1，F2分别是双曲线E：的左、右焦点，M是E的左支上一点，过F2作LF1MF2角平分线的垂线，垂足为N，0为坐标原点，则|0N|=()A.4B.2C.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且公差d≠0，a2+a30=16.则以下结论正确的()A.2a15+a18=24B.若S8=S9，则d=C.若d=__2，则Sn的最大值为S21D.若a15，a16，a18成等比数列，则d=4A.直线l恒过定点(1,1)B.存在实数m，使得直线l与圆C没有公共点C.当m=__3时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1D.圆C与圆x2+y2__2x+8y+11.如图，在棱长为1的正方体ABCD__A1B1C1D1中，点P在线段B1C(包括端点)上运动，则下列结论正确的是()A.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是(,)B.平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是C.三棱锥A1__PC1D的体积为定值D.当P为B1C的中点时，P到BD1的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在数列{an}中，an+an+1=2n，则数列{an}前10项和s10的值为．13.已知直线l1的一个方向向量为(4,a)，直线l2的一个方向向量为(1__a,2)，若l1丄l2，则a的值为．14.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，F为抛物线C的焦点，过点D(__,0)作直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=6，|BF|=3，则抛物线C的准线方程为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l：3x+y__6=0和圆心为C的圆x2+y2__2y__4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长．16.(本小题15分)已知A，B两点的坐标分别是(__2,0)，(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差为__4，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)将曲线C向上平移4个单位得到曲线E，已知直线l：y=3x+2与曲线E有两个不同的交点D，17.(本小题15分)的中点．(1)求证：DE//平面BB1C1C；(2)求点B到平面B1DE的距离．l8.(本小题17分)已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，满足a2+a4=10，S7=49．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn；(3)是否存在正整数m，n(n>m>2)使得成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．l9.(本小题17分)定义：若椭圆M：上的两个点A(m1,n1)，B(m2,n2)满足则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，即点(m1,n1)关于M的一个共轭点为(m2,n2)，已知椭圆C的离心率为且椭圆C过点A(2,1)．(1)求椭圆M的方程；(2)求点A关于M的所有共轭点的坐标；(3)设点P，Q在M上，且PQ//0A，求点A关于M参考答案2.B4.c5.c7.B11.BcD惠圆心坐标为c(0,1)，半径r=5，圆心c到直线l的距离d惠直线l与圆c相交，惠直线l被圆c所截的弦长为16.(1)设点M(x,y)，根据题意可知x≠±2，直线BM的斜率kBM直线AM的斜率为kAM整理可得y=x2__4(x≠±2)．(2)结合第一问可知曲线E为y=x2(x≠±2)；设E(x2,y2)，D(x1,y1)，联立曲线E和直线l可得整理可得x2__3x__2=0，根的判根据韦达定理可得x1+x2=3，x1x2=__2；因此.=x1x2+y1y2=x1x2+(x1x2)2=__2+4=2．17.(1)证明：连接BC1，在△ABC1中，因为D，E分别为AB，AC1的中点，所以DE//BC1，又DE⊄平面BB1C1C，BC1c平面BB1C1C，所以DE//平面BB1C1C；(2)解：在直三棱柱ABC__A1B1C1中，AC⊥BC，则CA，CB，CC1两两垂直，如图，以C为坐标原点为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，B1(0,2,2)，设平面B1DE的法向量为"=(x,y,z)，所以=(3,1,1)为平面B1DE的一个法向量，设点B到平面B1DE的距离ℎ,又BD=(1,__1,0)，所以点B到平面B1DE的距离为18.(1)由数列{an}为等差数列，设公差为d，由a2+a4=10，S7=49，可得2a1+4d=10，即a1+2d=5，所以所以Tn(3)假设存在正整数m，n，(n>m>2)，使得成等差数列，所以存在，n=8，m=3．19.解：(1)因为椭圆M：a>b>0)c的离心率为且椭圆c过点A(2,1)，所以椭圆M的方程为(2)设点A关于M的共轭点的坐标为(x0,y0)，由题意有得x__4x0+4=0，解得x0=2，即点A关于M的共轭点有且只有一个，坐标为(2,1)，即为A本身．(3)因为//，所以kPQ=k0A所以设直线PQ方程为：yx+m，得3x2+4mx+4m2__12=0．由Δ=16m2__12(4m2__12)>0，解