2026年山东省荣成市高一数学上册期末考试模拟试卷附完整答案【历年真题】

2026年山东省荣成市高一数学上册期末考试模拟试卷附完整答案【历年真题】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）A．π2 B．π C．1 2、不等式x−5x−2≥2的解集为（）A．x∣−1≤x≤2 B．x∣x≤−1C．{x∣−1≤x<2} D．{x∣x>2}3、已知两两不相等的实数mi、nii=1,2,3满足mi<niA．n1+n3>2n2 B．4、在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Ox为始边，终边在直线y=x上的角α的集合为（）A．αα=2kπ+π4C．αα=kπ+π45、设a=lg2，b=20.2，c=cos2，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b6、已知实数a,b,c满足2a=3A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c7、已知tanθ=2，则sinθ+cosA．−13 B．13 C．8、函数fx=2x与A．x轴对称 B．y轴对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知f(x)=sin3x−sin2x，x1,xA．sinx1⋅C．sinx1+10、下列说法错误的是（）A．x+1x的最小值是2 B．x(2−x)C．x2+4+1x2+411、已知函数fx=12x−1,x≤0−xx−2,x>0A．xB．1<C．−1<D．关于x的方程fx三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）log327+13、若“∀x∈R,ax2−3x+a<0”是真命题，则a的取值范围是14、已知tanα=2，tanα+β=−2，则tanα−β四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈14,45时，曲线是函数y=logat−5+83（a>0且（1）试求p=ft（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.16、已知定义域为R的函数fx=2（1）求a，b的值；（2）直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意x∈−1,1，求使fx满足不等式17、已知两个函数y=fx，x∈D1，y=Fx，x∈D2若对任意的x1∈D1，存在唯一的（1）判断函数Gx=cosx，x∈0,π（2）若函数Hx=log2x，x∈m,n是（3）已知函数Qx=log2kxx2+4+14，x∈0,m，qx=sin18、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面（1）证明：AC=AB（2）若AB1=2,AB=BC,AC⊥A19、已知f(x)=xlnx+asin(x−1)（1）当a=0时，证明：f(x)≤x(x−1)；（2）设g(x)=f(x+1)，若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，求a（3）证明：对任意的正整数n，总有12

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】114、【答案】(−1,0)∪(0,12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：Pt=−0.4因为P0=40，所以所以当0≤t≤10时，Pt又因为Pt在t=10处函数图象是连续不断的，

所以−0.4×102故c=40,k=720；（2）解：由（1）可得Pt=−0.4t2+8t+40,0≤t≤10−720t−1.8t+170,10<t≤60，当0≤t≤10时，Pt=−0.4t2+8t+40，

Et=Pt−50t=−0.4t2+8t−10t=−0.4t−10t+8，

因为16、【答案】（1）解：因为函数fx是定义在R上的奇函数，

当x≥0时，fx=1−a⋅则f0=1−a=0，

解得（2）解：由（1）可知：

当x≥0时，fx=1−2x，且函数当x<0，则−x>0，

可得fx所以fx（3）解：若x∈0,+∞，

则若函数gx在0,+令gx=0，可得k+1=12x所以实数k的取值范围为−1,0.17、【答案】（1）解：椭圆C的离心率为223，则ca=2由AB=10，可得|AB|2=则椭圆C的标准方程为x2（2）解：（i）设直线l的方程为y−1=kx−3，其中k>0，且k≠联立y−1=kx−3x2由韦达定理可得x1则1=1k⋅（ii）直线BM的方程为y=k1x+1，令y=0，得x=−设直线BN与x轴交于点Q，直线BN的方程为y=k令y=0，得x=−1k2由（i）可知1k1+1k2=−6故△BNT的面积S=2S△BAN=2×12AB×d=显然，当过点N且与直线AB平行的直线l'与椭圆C相切时，d设直线l'的方程为y=−13联立y=−13x+mx29+平行直线l':x+3y+32=0与l:x+3y−3=0之间的距离为32△BNT的面积为S=10则△BNT的面积S的最大值为3218、【答案】（1）解：因为角α的终边经过点P4,−3，所以r=x则sinα=（2）解：2===−（3）解：因为角θ为第二象限角，

所以sinθ>0,联立sinθ+cosθ=15所以sinθ−​​​​​​​19、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值