《量化信噪比》课件

《量化信噪比》课件02.07.2026生产计划部第一页，共69页。6.1引言一、原因1.数字信号抗干扰能力强，可采用再生中继。2.易于存储、加密、可采用大规模集成电路。天津工业大学信息与通信工程学院第二页，共69页。6.1引言二、依据：抽样定理。三、过程模拟信号抽样、量化编码数字系统译码低通天津工业大学信息与通信工程学院第三页，共69页。6.1引言四、本章重点1.抽样、量化和编码的基本理论。2.脉冲编码调制(PCM)和增量调制(△M)。3.PCM和△M的抗噪声性能。天津工业大学信息与通信工程学院第四页，共69页。6.2抽样定理一、分类低通型和带通型。均匀抽样和非均匀抽样。理想抽样和实际抽样。天津工业大学信息与通信工程学院第五页，共69页。6.2抽样定理二、低通信号抽样定理

定理：一个频带限制在(0，fH

)Hz内的时间连续信号m(t)，如果以不低于2fH次/秒的速率fs对m(t)进行抽样，则m(t)可由抽得的样值完全确定。要点：1.m(t)是低通信号，其最高频率为fH。2.定理中提到的“抽样”是等间隔的抽样，所以该定理称为均匀抽样定理。3.该定理中“以不低于2fH次/秒的速率对m(t)进行抽样”也可以说，“在信号最高频率分量的每一个周期内至少应抽样两次”。天津工业大学信息与通信工程学院第六页，共69页。定理的证明:设δT

(t)为周期性冲击函数，其周期为Ts。将m(t)和δT(t)相乘，得到的信号便是均匀间隔为Ts秒的冲击序列，表示对m(t)的抽样。

假设m(t)、δT(t)和ms(t)的频谱分别为M

(ω)、δT(ω)、Ms(ω)。根据卷积定理，时域的乘积等于频域的卷积，可得ms(t)的付氏变换

低通信号抽样定理天津工业大学信息与通信工程学院第七页，共69页。低通信号抽样定理Return因为

所以

天津工业大学信息与通信工程学院第八页，共69页。低通信号抽样定理天津工业大学信息与通信工程学院第九页，共69页。低通信号抽样定理

由图可知：用截止角频率为ωH的理想低通滤波器可从ms(t)的频谱Ms(ω)中滤出原基带信号的频谱M(ω)，即其中即天津工业大学信息与通信工程学院第十页，共69页。低通信号抽样定理所以由上式可知，任何一个带限的连续信号完全可以用其抽样值表示。从而证明了低通抽样定理。但实际中，由于不存在严格的带限信号和理想的低通滤波器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH

。天津工业大学信息与通信工程学院第十一页，共69页。低通信号抽样定理说明：fs=2fH是理想抽样速率，实际中取2.5～5倍的fH。例如：普通话音信号的带宽限制在3300Hz左右，而抽样速率通常为8kHz。天津工业大学信息与通信工程学院第十二页，共69页。

定理：一个频带限制在fL和fH之间的带通信号m(t)，如果以如下的抽样速率进行抽样

那么，m(t)可完全由其抽样值确定。此时频谱空隙最小，且频谱不重叠。式中，B=fH-fL为带通信号的带宽；k=fH/B-n，n是小于fH/B的最大正整数。由此可知，必有0≤k<1。三、带通信号抽样定理

天津工业大学信息与通信工程学院第十三页，共69页。6.3脉冲振幅调制(PAM)

PAM是脉冲载波的振幅随基带信号变化的一种调制方式。如果载波是由冲激脉冲序列组成，则按抽样定理得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。需要指出，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想情况，是不可能实现的。即使能实现，由于抽样后信号的频谱为无限宽，对有限带宽的信道而言也无法传输。因此，在实际中通常采用有限宽度的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。常见的两种基本抽样形式是自然抽样和平顶抽样。天津工业大学信息与通信工程学院第十四页，共69页。6.3.1自然抽样

设抽样脉冲s(t)为矩形脉冲序列，其脉冲宽度为τ秒、幅度为A、重复周期为Ts秒。那么自然抽样就可通过s(t)与信号m(t)直接相乘来实现。

时域表示式为

频域表示式为

天津工业大学信息与通信工程学院第十五页，共69页。6.3.1自然抽样天津工业大学信息与通信工程学院第十六页，共69页。6.3.2平顶抽样

平顶抽样也称为瞬时抽样，其特点是抽样以后的信号脉冲序列有一定宽度，且具有相同的形状，而不是随信号m(t)变化，它的幅度正比于信号m(t)的瞬时抽样值。

数学模型、时域波形与频域波形如下图所示:

天津工业大学信息与通信工程学院第十七页，共69页。6.3.2平顶抽样天津工业大学信息与通信工程学院第十八页，共69页。6.3.2平顶抽样平顶抽样信号的时域表示式为

频域表示式为天津工业大学信息与通信工程学院第十九页，共69页。6.3.2平顶抽样

为了消除由H(ω)引起的频率失真，可在低通滤波器之前用传输函数为1/H(ω)的网络加以修正，则低通滤波器输入信号的频谱变成

这样低通滤波器便能无失真地恢复出M(ω)。天津工业大学信息与通信工程学院第二十页，共69页。6.4脉冲编码调制(PCM)PCM主要由抽样、量化、编码三个部分组成。PCM系统方框图如下图所示。天津工业大学信息与通信工程学院第二十一页，共69页。利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程称为量化。量化由量化器产生。6.4.1量化与编码一、概念量化器天津工业大学信息与通信工程学院第二十二页，共69页。3.量化过程。天津工业大学信息与通信工程学院第二十三页，共69页。特点：随机出现，像噪声一样影响通信质量。4.量化噪声（量化误差）量化噪声的平均功率：天津工业大学信息与通信工程学院第二十四页，共69页。5.量化信噪比输出信号的平均功率：输出量化信噪比：天津工业大学信息与通信工程学院第二十五页，共69页。2.设输入信号最大值为b，最小值为a，量化电平数为M，则量化间隔为：二.均匀量化1.具有相同的量化间隔，且qi为中点。3.量化器的输出：其中：天津工业大学信息与通信工程学院第二十六页，共69页。设m(t)在（a，b）上均匀分布，则：4.量化信噪比：天津工业大学信息与通信工程学院第二十七页，共69页。天津工业大学信息与通信工程学院第二十八页，共69页。当信号取值为对称区间时，即m(t)∈（a，-a）时，则：此时：天津工业大学信息与通信工程学院第二十九页，共69页。当M>>1时：结论：1.每增加一位编码，量化信噪比可以提高6dB。若，则：2.若大信号刚好满足量化信噪比要求，则小信号肯定不满足要求。天津工业大学信息与通信工程学院第三十页，共69页。三.非均匀量化1.处理过程：将输入信号通过非线性电路进行变换，即：y=f(x)[注：x为输入幅度，y为输出幅度]，再对y进行均匀量化。2.框图：天津工业大学信息与通信工程学院第三十一页，共69页。

为了进一步理解压缩与扩张的原理，请参见下图所示的压缩与扩张特性曲线。3.说明：天津工业大学信息与通信工程学院第三十二页，共69页。

世界各国广泛采用的两种对数压缩律是μ压缩律和A压缩律。ITU—T在G.711建议中给出了这两种压缩率的标准，并规定国际间通信一律采用A律。

μ律的数学表达式为4.PCM编码的方法：①x：归一化输入电压，y：归一化输出电压。②μ：压扩系数，表示压缩程度。现用系统中，常用μ＝100和μ＝255。天津工业大学信息与通信工程学院第三十三页，共69页。A律的数学表达式为现用系统中，常用A=87.6，用13折线代替。天津工业大学信息与通信工程学院第三十四页，共69页。四.A律13折线天津工业大学信息与通信工程学院第三十五页，共69页。1.将x轴的区间(0,1)不均匀取8大段，分段规律是每次以1/2取段，然后每大段分为16等份，每等份作为一个量化分层。所以共有8×16＝128个量化分层。2.将y轴的区间(0,1)均匀分8大段，每大段再分为16等份，所以共有8×16＝128个量化分层。天津工业大学信息与通信工程学院第三十六页，共69页。3.将x轴和y轴相应段的交点连接起来得到8个折线段。①∵1、2段斜率相同，∴第一象限实际有7段不同斜率的折线。②将x轴和y轴的(-1,0)区间也按上述方法处理后，正负一共有2×(8-1)–1=13条折线。天津工业大学信息与通信工程学院第三十七页，共69页。4.A律13折线特性可用8位二进制数来表示。①样值极性：1位码，“1”→＋，“0”→－。②x的正值有8大段，各段长度不同，需要用3位码表示（段落码）。③每大段分为16等份，用4位码表示(段内码)。天津工业大学信息与通信工程学院第三十八页，共69页。5.有关计算。①最小段长度：1/128，最大段长度：1/2。②最小段等分为16份以后，每一等份长度为：Δ为最小均匀量化级。天津工业大学信息与通信工程学院第三十九页，共69页。③编码C7C6C5C4C3C2C1C0的安排如下：极性码段落码段内码C7C6C5C4C3C2C1C0016Δ32Δ64Δ128Δ256Δ512Δ1024Δ2048ΔΔΔ2Δ4Δ8Δ16Δ32Δ64Δ000001010011100101110111例1：求码组11110011对应的量化电平。例2：输入信号样值为+436Δ，求其PCM编码。天津工业大学信息与通信工程学院第四十页，共69页。6.PCM编码标准采用折叠码。①对双极性信号采用单极性编码方法，简化编码过程。②折叠码若出现误码，虽对大信号影响大，但对小信号影响小，而语音信号小幅度出现的概率大。天津工业大学信息与通信工程学院第四十一页，共69页。五.逐次比较型编码原理

天津工业大学信息与通信工程学院第四十二页，共69页。六PCM系统的抗噪声性能

PCM系统存在两种噪声，一种是在量化过程中形成的量化噪声nq

(t)；另一种是在传输过程中经信道混入的加性高斯白噪声ne

(t)。

为了衡量PCM系统的抗噪声性能，通常将系统输出端总的信噪比定义为天津工业大学信息与通信工程学院第四十三页，共69页。1.Nq①系统带宽若信号截止频率为fH，则抽样速率为fs≥2fH，即每秒至少抽样2fH次。对于单路PCM编码，因每个样值要编n位码，∴每秒至少要传输n·2fH个脉冲。∴PCM系统带宽为B≥nfH。天津工业大学信息与通信工程学院第四十四页，共69页。②输出量化信噪比取：则：。∴结论:要提高输出的量化信噪比，则要增加编码的位数，此时信道带宽也随着增大。天津工业大学信息与通信工程学院第四十五页，共69页。2.Ne①ne(t)对PCM编码的影响表现在误码上，用Pe表示。②天津工业大学信息与通信工程学院第四十六页，共69页。∴PCM系统抗加性噪声的能力是非常强的。综上所述，系统的输出信噪比为：天津工业大学信息与通信工程学院第四十七页，共69页。七PCM系统的传输格式1.时分复用：在时域上分离，频谱上重叠。2.数字复接：（1）将两路或两路以上的低速数字流合并成单一的较高速率的数字流的处理技术。（2）复接方式：位复接、字复接、帧复接。天津工业大学信息与通信工程学院第四十八页，共69页。3.PCM系统的一次群用30路（A律）或24路（μ律）话音构成。（1）抽样速率fs=8kHz，帧长为125μs。（2）30/32路制式的帧结构。Ts0Ts1∙∙∙Ts15Ts16Ts17∙∙∙Ts31每帧分为32个时隙，其中30个时隙为用户时隙，Ts0为帧同步时隙，Ts16为信令时隙。天津工业大学信息与通信工程学院第四十九页，共69页。（3）系统速率：①只传一路：Rb=8×8k＝64kbit/s。②一次群：Rb=32×8×8k＝2048kbit/s。（4）一次群的相关时间：①帧长：125μs。②字长：3.9μs。③位长：0.49μs。天津工业大学信息与通信工程学院第五十页，共69页。八PCM集成编译码器（MC145557）1.引脚图。天津工业大学信息与通信工程学院第五十一页，共69页。2.时序图。(13)(9)(8)(10)(12)(11)(7)(5)(6)天津工业大学信息与通信工程学院第五十二页，共69页。3.课外习题。（1）fin=4.096MHz，用FPGA产生控制1片MC145557的时序（2.048MHz、8kHz）。（2）fin=4.096MHz，有两路话音复用，用FPGA产生控制2片MC145557的时序（2.048MHz、8kHz）。天津工业大学信息与通信工程学院第五十三页，共69页。例题：1.

P244

10.6。2.将上题中的第一问改为：“若抽样后量化级数N=128，每路增加1比特作为路同步，每帧增加1比特作为帧同步信号”，求带宽和Rb。3.P1406.14。天津工业大学信息与通信工程学院第五十四页，共69页。6.5预测编码（ΔM、DPCM）大部分实际信源都属于有记忆的相关信源。比如：语音信号经常存在变化较为平缓的局部时段，活动图像的前后帧之间也存在很大的相关性。因此可以通过消除信源的相关性来为减少信息的数据量，提高系统的有效性。在时域上消除相关性的方法称为预测编码。天津工业大学信息与通信工程学院第五十五页，共69页。一、概念1.根据过去的信号样值预测下一个样值，并仅把预测值与现实样值之差（预测误差）加以量化、编码，然后进行传输。2.进行适当的预测，可使预测误差的幅度变化范围比信号自身的振幅变化小，此时可减小量化噪声。3.在相同的量化噪声下，预测编码的比特数一般比PCM所需的少，或者说在比特数相同时，预测编码可获得更高的传输质量。天津工业大学信息与通信工程学院第五十六页，共69页。二、增量调制（ΔM）1.ΔM是PCM的主要改进形式。2.过程。（1）在Rb较低时，ΔM的量化信噪比高于PCM。（2）增量调制的抗误码性能好，能工作在Pe为的信道，而PCM则要求Pe为。（3）ΔM的编译码器简单，且单路时不需要同步。（1）将信号瞬时值与前一抽样值之差进行量化。（2）只对这个差值的符合进行编码。“1”－正极性，“0”－负极性天津工业大学信息与通信工程学院第五十七页，共69页。天津工业大学信息与通信工程学院第五十八页，共69页。3.结构图（P126）。4.特点。（1）输入的是m(t)，而不是PAM。（2）抽样、量化、编码由判决器一次完成。

)(tm)(te)(ˆtm抽样脉冲LPF积分器积分器判决器相减器)(tmq¢信号输出MD接收输入信道)(tmi)(tmo天津工业大学信息与通信工程学院第五十九页，共69页。①由电平的量化产生。②ΔM系统的量化噪声（量化误差）为：5.ΔM的量化噪声（1）一般量化噪声天津工业大学信息与通信工程学院第六十页，共69页。为避免斜率过载，则要求：。对单音信号，有，②设一个台阶的最大斜率为：。或（2）斜率过载量化噪声则不发生斜率过载的条件为：①由于输入信号的斜率较大，量化器跟踪不上而产生。③过载现象在设计时应克服。天津工业大学信息与通信工程学院第六十一页，共69页。②设在区间（-σ,+σ）内均匀分布，则的平均功率为：①ΔM系统的量化噪声为：。经低通滤波器后，量化噪声功率为：③设量化误差的功率谱在（0，fs）上均匀分布，则（3）ΔM系统的量化信噪比天津工业大学信息与通信工程学院第六十二页，共69页。并令，则输出信噪比为。若ΔM采用与PCM同样的抽样频率，即，此时，输出量化信噪比为：在临界条件下：，∴。④输出信号的平均功率：。由上式可知，适当提高抽样频率可明显改善输出信噪比。因此，ΔM的抽样频率要比PCM的抽样频率高得多。天津工业大学信息与通信工程学院第六十三页，共69页。对于系统输入的任意幅度正弦信号，系统的输出信噪比为：由此可见，信号幅度小时信噪比降低。（4）ΔM系统的动态范围将满足不发生过载条件的Amax与满足信噪比要求的Amin之比定义为ΔM系统的动态范围D，即：天津工业大学信息与通信工程学院第六十四页，共69页。取，，则：PCM系统：，ΔM系统：。若两系统的数码率均为，则：②ΔM系统的信噪比为：