2026年浙江省永康市高一数学上册期末考试模拟考试卷及参考答案（培优A卷）

2026年浙江省永康市高一数学上册期末考试模拟考试卷及参考答案（培优A卷）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知3sin2α−β=sinβ，且α−β≠π2+kπ，α≠kπ2A．−3 B．−13 C．−2 2、命题“∃x∈R,x3+x<A．∃x∉R,x3+x>C．∀x∉R,x3+x≥3、已知实数a>0，b>0，满足a+2b=4，则1a+1+2A．14 B．12 C．14、“x>1”是“1x<1”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5、函数fx=2−eA． B．C． D．6、在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Ox为始边，终边在直线y=x上的角α的集合为（）A．αα=2kπ+π4C．αα=kπ+π47、集合A=−2,−1,0,1,2,B=x||x−2∣≤1，则A∩B=A．−1,0,1 B．0,1,2 C．0,1 D．1,28、已知sin25°−α=15，且−270°<α<−90°，则A．15 B．−15 C．2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、定义fx=x（其中x表示不小于x的最小整数）为“向上取整函数”．例如−1.1A．若fx=2025，则x∈2024, 2025 B．若C．fx=x是R上的奇函数 D．若10、已知1<a<6，2<b<5，则（）A．a+2b的取值范围为(5,16) B．a−b的取值范围为(−1,1)C．ab的取值范围为(2,30) D．ab的取值范围为11、已知函数f(x)=tan(2x−π4)A．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的定义域为{xC．f(x)图象的对称中心为(kπ4D．f(x)的单调递增区间为(kπ2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知函数fx=13x−1−3m，若函数f13、已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，集合B=2,4,5，则A∪B=14、若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积是.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，AB=70米，BC=353米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且∠EOF=90°．设∠BOE=x（1）求x的取值范围；（2）求证：EF=（3）由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用．16、已知函数f(x)=e2x−a（1）若a=2，求f(x)在区间1,2上的最值；（2）若f(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3）若a=1，函数g(x)=f(x)x−(e−3)(x>0)，证明：g(x)17、已知函数fx=2x+a⋅（1）证明：∀x∈R，fx（2）求fx（3）若fx+1≥f318、（1）计算8271（2）设tanα=−1219、已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=1−a⋅（1）求a的值；（2）求fx在R（3）若函数gx=fx

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】x|32<x<13、【答案】(1,2)（也可以写作[1,2)）14、【答案】1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为角α的终边经过点P4,−3，所以r=x则sinα=（2）解：2===−（3）解：因为角θ为第二象限角，

所以sinθ>0,联立sinθ+cosθ=15所以sinθ−​​​​​​​16、【答案】（1）有；没有（2）解：因为函数y=lne2x+k−ln则lne2x+k由对数有意义可知，e2x+k>0且k+1>0，

解得所以lne2x+kk+1>x整理得e2x−k+1ex因为当x∈0,1时，ex−1>0，

​​​​​​​所以不等式等价于e解得k≤1，综上所述，k的取值范围为−1,1.（3）解：①由（1）可知fx=−x2+2x在0,1上有M由二次函数的性质可知fx在0,1所以ffx>fx>x所以y=fffx在0,1②根据题意，得A∪B=0,1，

若x∈B，则g取y∈x,fx，

若y∉B，则y∈A，

所以但y>x，这与gx是增函数矛盾，则x,g当x0∈B，gx0=f再根据函数gx的单调性，

则0<g记x1=gx0=−所以x0,x1⊆B，

因为1−x所以1−x取x0=12，所以1−122026∈12,17、【答案】（1）解：因为fx=log24所以x∈R，且4x令t=2x,t>0所以a<t+1又因为t+1t≥2所以a<2.（2）（ⅰ）证明：由题意知，

g=所以g−x则函数gx（ⅱ）解：由（ⅰ）知，gx当x∈−∞,0因为y=t+1t在0,1上单调递减，所以gx=log2又因为函数gx是偶函数，

所以gx在由gx<g1−x，可得x<1−x则不等式gx<g1−x18、【答案】（1）解：由题意，则函数g(x)的图象经过点π4,−1所以函数f(x)的图象经过点π4+π8,−12，

则3π8,−12由0<φ≤π2，得所以9π8−φ=2π3，（2）解：由（1）得，f(x)=cos则g(x)=fx+令f(x)=g(x)，

得cos3x−则3x−11π24+3x−解得x=13π144+当k=−1时，x=−35π144∉π24,23π72；

当k=0时，所以函数g(x)与f(x)的图象在区间π24,23π