2026年黑龙江省北安市高一数学上册期末考试模拟检测卷附参考答案（突破训练）

2026年黑龙江省北安市高一数学上册期末考试模拟检测卷附参考答案（突破训练）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若实数x，y满足2025x+2026A．x−y>0 B．x−y<0 C．x+y>0 D．x+y<02、已知集合A=x|−2<x<1，B=−3,−1,0,1,2,3，则A∩B=（）A．−1,0 B．2,3 C．−3,−1,0 D．−1,0,23、已知函数fx是定义域为R的偶函数，且f1+x+f1−x=0，若−1≤x≤0时，fA．−1 B．14 C．124、若全集U=R，集合A=x1<x≤3,B=A．x1<x<3 B．x2≤x<3 C．x2<x<35、已知集合A=1,2，B=a,a2+1，若A∩B=A．1 B．−1 C．0 D．26、已知函数fx=cosx+φ，则“f−1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、设a=12−0.3，b=30.3，c=log0.32，则A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c8、已知sinθ+π=−13，则A．−79 B．79 C．−二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列计算正确的是（）A．2142C．e2ln310、已知正数a，b满足2a+b=1．则下列结论一定成立的是（）A．ab≤112 B．1a+4 b11、已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，且f(x)在[1,+∞)上单调递增，a=flog28，b=f(−A．函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B．a，b，c的大小关系是：b<c<aC．函数y=f(x)在区间(−∞D．关于x的不等式f(2x)<f(x+1)解集为1三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知函数fx=−x2+2x+m，函数gx=2x−1x+1，若∀x113、37°30'=rad（精确值）14、已知m, n为正实数且满足m+2n=2，则mn的最大值是，m+2n的最大值为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知角A,B,C是△ABC的内角，a, b, c分别是其对边长，向量m=sinA2, cosA（1）求角A的大小；（2））若a=2, cosB=13，求16、若角α满足sinα+cos（1）求sinα−（2）求3sin17、学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，AB=70米，BC=353米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且∠EOF=90°．设∠BOE=x（1）求x的取值范围；（2）求证：EF=（3）由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用．18、已知函数fx=sin2x+φ（其中φ<（1）求fx（2）设函数gx=fx19、已知f(x)=xlnx+asin(x−1)（1）当a=0时，证明：f(x)≤x(x−1)；（2）设g(x)=f(x+1)，若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，求a（3）证明：对任意的正整数n，总有12

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】813、【答案】27414、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）因为关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，cosθ．所以sinθ+cosθ=−15，sinθ+cosθ=−15平方可得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=125，解得sinθcosθ=−1225，则sinθcosθsin2θ+cos2θ=−1225，即tanθtan2θ+1=−1225，解得tanθ=−34或tanθ=−43，因为θ为△ABC的一个内角，所以0<θ<π，所以sinθ>0，又因为sinθcosθ=−1225，所以（1）解：因为关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，sinθ+cosθ=−15平方可得sin2θ+2sinθcosθ+cos2因为θ为△ABC的一个内角，所以0<θ<π，所以sinθ>0又因为sinθcosθ=−1225，所以cos所以tanθ=−34，所以π（2）解：存在α=π4，由sin2025π−α=2所以sinα=2sin又因为sin2α+cos2α=1因为α∈−π2,π将α=π4代入3cosα=2cosβ将α=−π4代入sinα=由于β∈0,π，这样的角β综上可知，存在α=π4，16、【答案】（1）解：将A(3,9)，B(6,24)，C(82,1054)三点代入，得9=9a+3b24=36a+6b1054=22×82+c82−2−950，解得a=1L(x)=12x−c(x)−15=−（2）解：由（1）L(x)=12x−c(x)−15=−当0<x<20时，L(x)=−13(x−15)2+60当x≥20时，L(x)=−10x−16000x−2+935=−[10(x−2)+16000x−2]+915≤−210(x−2)×16000x−2故当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元.17、【答案】（1）解：因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，所以g(x)与f(x)互为反函数，由y=2x，得x=log（2）解：由（1）可知y=gx令h(x)=x2−2tx+1，其中y=由同增异减可得：h(x)在(1,+∞)上单调递增且h(x)>0对则t≤1且h(1)=2−2t≥0，解得t≤1，故t的取值范围为(−∞（3）解：ga2x由对数函数单调性可得a2x>0且a2x>0，只需a≠0，而y=x+2a−6单调递增，故只需4+2a−6>0，得不等式log2a2即a2x>(x+2a−6)即ax>x+2a−6，即(x当x=4时不等式成立，则a>x−6x−2在(4,16]令x−2=t,t∈而y=t−2t+4在(0,2]上单调递增，t−综上所述，实数a的取值范围为(5,+∞18、【答案】（1）解：因为角α满足sinα+cosα=−所以125则sinαcosα=−1225<0，

又因为α∈(0,π)，则(sin由sinα>0且cosα<0，

得sinα−cosα>0​​（2）解：由（1）知：sinα+cosα=−