【移相全桥变换器的控制策略分析案例5000字】

移相全桥变换器的控制策略分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u8978移相全桥变换器的控制策略分析案例 1129761.1移相全桥PI控制策略 1205291.1.1全桥变换器的建模方法 1187041.1.2移相全桥软开关变换器的小信号模型 217961.1.3PID控制算法 4157141.1.4PID控制的环路参数整定 5194001.2移相全桥变增益控制策略 8177981.2.1移相全桥线性变参数模型 8320401.2.2变增益控制器设计 11278051.2.3仿真验证 121.1移相全桥PI控制策略1.1.1全桥变换器的建模方法从第二章的工作原理可以明确，开关电源虽然有12个开关模态，但每个开关周期内展现的工作状态是一样的。但是在开关电源的使用过程中，不能保证其一直是稳定运行的，会有外部因素的干扰，导致电源的工作点从原稳态值偏移到另一个稳态值。然而，考虑开关电源拓扑本身一些器件的存在，在对其进行较为详细的讨论时，必须要将其等效为非线性系统，进而从建模开始研究。就目前的研究水平来看，对建模方法的分类有很多，经过科学人员的不懈努力，这些方法也日益趋于完善和成熟。DC/DC变换器系统的建模可以分为大信号和小信号等效电路模型，前者有相平面法与解析法；后者包括状态空间平均法、平均电路法等，下面将对这两种方法进行介绍[45-47]。状态空间平均法是在对开关电源建模中使用频次较多的一种，基本流程为：首先对变换器的两种开关状态进行稳态分析，并绘制线性等效电路，列出状态方程；其次，要对状态变量在一个开关周期内求平均，并建立平均开关状态变量建立状态方程。所以不难发现，这种方法是在等效的线性系统上完成的，在进行小信号扰动分析时可以得到该模型的传函。平均电路法的实质是将上述所说的非线性器件问题通过平均化、线性化的方法得到解决。针对本课题的研究来说，拓扑中的功率器件按照给定的占空比在一个周期内进行关断，它的电压和电流的平均值为其所在整个支路的平均值。这些器件由电路中的受控源替代，得到可以用KCL、KVL求解的等效电路，由于拓扑中其他器件可以保持不变，求解程度不会很复杂，所以该方法的实现相对容易。1.1.2移相全桥软开关变换器的小信号模型需要明确的是，本课题研究的控制系统需要在数学模型的基础上完成，所以首要的一步就是建立准确的、简单的数学模型。而在实际中应用的电路中，DC/DC变换器的数学模型并不是线性的，所以研究起来相当复杂。为简化研究难度，通常采用的方法是将其进行线性化处理，得到能够精确反应变换器特性、且设计简单的数学模型，这就是小信号模型。当不过分强调占空比丢失对变换器产生的影响时，依据前人经验，可以采用Buck电路的小信号模型。在参考文献[48-50]中已有相关的详细推导，这里不再进行推导。Buck电路的小信号模型如下图1.1所示。图1.1Buck电路的小信号模型Figure1.1SmallsignalmodelofBuckcircuit与Buck变换器的不同点是ZVS移相全桥变换器占空比为Deff，不是D，占空比丢失为 （1.1）其中，ILout为输出滤波电流；D为原边占空比。则有效占空比Deff的表达式为 （1.2）由式可知，Deff的值与原边占空比D、输出滤波电感电流ILout、谐振电感Lr、输入电压Vin、开关周期TS等参数有关。滤除实际中的不变因素Lr和TS，在建模时上述其他影响因素必须要考虑在内。具体表达式可表示为 （1.3）其中，表示有效占空比的小信号扰动量，为D的扰动量d对deff的贡献量，为ILout的扰动量iLout对deff的贡献量，为Vin的扰动量vin对deff的贡献量。（1）仅考虑占空比的扰动时，即，代入式（1.2）中可得 （1.4）将小信号扰动量分离可得 （1.5）其中，，由于，即，所以可得。（2）仅考虑输出滤波电感电流扰动时，公式（1.2）可以化简为 （1.6）将小信号扰动量分离得 （1.7）其中，。（3）仅考虑输入电压扰动时，同理可得 （1.8）在图1.1的模型中，D用Deff替代，输入电压扰动量Vin用nVin替代，可推出如图1.2所示的模型。图1.2ZVS移相全桥变换器的小信号模型Figure1.2SmallsignalmodelofZVSphase-shiftedfull-bridgeconverter若令输入电压扰动vin=0，则dv=0，则可求出输出电压V0与一次则占空比D之间的传递函数Gvd（s）为 （1.9）1.1.3PID控制算法对于控制器，无论是选择模拟或数字控制方法，都需要从控制器的设计方面对控制方法进行设计和选型。PID是一种简单、有效的一种控制方法，系统框图如图1.3所示[51-52]。由图可见，e(t)是输入偏差值，输出控制量u(t)需要经过比例（P）、积分（I）和微分（D）这三个环节来调节被控对象的实际输出。P在本质上是一个比例放大器，当比例系数Kp在阈值内较高时，能提高系统响应速度。I为积分环节，主要是无限累积偏差值，直至系统内部不存在偏差为止，积分常数TI的大小，影响着积分速度，常数越小作用越强，但系统稳定性会变低，反之同理。D可以根据偏差变化的快慢发出调节指令，缩短调节时间。通过该控制器中三个环节的相互配合，调整相关常数可以达到迅速、准确、平稳地消除误差的效果。图1.3PID控制系统的原理图Figure1.3SchematicdiagramofPIDcontrolsystem连续的模拟信号控制系统中，PID的控制规律由式（1.10）可见，Kp、TI、TD分别是比例系数、积分时间系数、微分时间系数。 （1.10）数字离散信号控制系统中，要通过对连续信号采样得到离散信号，它与输入偏差值共同通过PID控制器，变成连续的模拟信号。该形式下数字式PID控制规律表示为 （1.11）化简得 （1.12）式中，T为采样周期，k（k取1，2，3，……）为采样次数，e(k)、e(k-1)分别为第k次和第k-1次偏差值，KI为积分系数，KI=KpT/TI，KD为微分系数，KD=KpTD/T。为提高精度，确定T的时候要在遵循香农采样定理的基础上，尽量让其取值较小，如此一来便会采集到更加准确的数据。式（1.12）又叫位置型PID控制算法，具有积分的作用，会把每次产生的e(k)累加起来，增加了计算的难度。所以，为简化计算复杂度，有必要对式（1.12）进行修正，改进型的增量式PID控制算法控制规律为 （1.13）式中，k（k取1，2，3，……）为采样次数，e(k)、e(k-1)、e(k-2)分别为第k次、第k-1和第k-2次偏差值，Kp为比例系数，KI为积分系数，KI=KpT/TI，KD为微分系数，KD=KpTD/T。1.1.4PID控制的环路参数整定实际上，要满足实际要求，仅仅考虑变换器的开环特性是不够的，还需要引入负反馈来进行补偿。本文采用了电压环控制的方式，结构如图1.4，其中Gc(s)为补偿环节传递函数，Gvd(s)为主电路开环传递函数，H(s)为反馈环节传递函数。图1.4电压闭环控制系统Figure1.4Voltageclosed-loopcontrolsystem由公式（1.9）移相全桥变换器的传递函数，表1.1所示为根据第三章中对于移相全桥变换器主电路参数设计结果所得到的变量赋值表。表1.1变量赋值表Table1.1Variableassignmenttable变量赋值单位备注n1.333/变压器变比Vin24V输入电压Lout100μH输出滤波电感Cout330μF输出滤波电容Rload6Ω满载等效负载fs50kHz开关频率Lr1.2μH变压器漏感Rd0.427Ω等效电阻，将表1.1中的变量赋值带入到公式（1.9）中可以得到本文设计的移相全桥变换器的具体传递函数为： （1.14）用Matlab绘制移相全桥变换器传递函数Gvd(s)的伯德图如图1.5所示。由图1.5可知，传递函数低频段增益为29.5dB，穿越频率为5kHz，相角裕度为8.91°。图1.5变换器传递函数伯德图Figure1.5Bodediagramofconvertertransferfunction确定补偿环节前，应当先确定系统的开环传递函数。本设计的反馈环节传递函数H(s)主要包含分压电阻采样环节和ADC采样环节（有关分压电阻采样的电路和参数设置将在本文的第五章介绍），忽略这两个环节的小惯性视其为比例环节，则本文设计的反馈环节传递函数为 （1.15）此时系统的开环传递函数为 （1.16）由公式（1.16）可以看出，此时系统的开环传递函数Go(s)相当于在原来的变换器传递函数Gvd(s)的基础上引入了比例缩小环节，降低了开环增益和带宽，此时的系统开环传递函数伯德图如图1.6。由图可知，传递函数低频段增益为-0.861dB，穿越频率为970Hz，相角裕度为81°。1.6开环传递函数伯德图系统Figure1.6Bodediagramofsystemopenlooptransferfunction本文在设计移相全桥变换器时控制器采用PI控制，其传递函数可以写成 （1.17）其中，P为比例系数，I为积分系数。在PI控制器校正时，本文的校正目标为：校正后的系统带宽为500Hz，相角裕度为60°。依据这一校正目标可以获得PI控制器的整定系数为 （1.18）图1.7总系统开环传递函数伯德图Figure1.7Bodediagramofopenlooptransferfunctionoftotalsystem此时，有PI控制器校正后的系统开环传递函数为 （1.19）总系统开环传递函数伯德图如图1.7。此时系统处于稳定状态，幅值裕度为6.08dB（953Hz），相角裕度为60°（500Hz），满足校正目标。1.2移相全桥变增益控制策略1.2.1移相全桥线性变参数模型在控制器设计过程中，必须要考虑到系统中不定因素对电力电子变换器线性模型的潜在影响，所以必须要着重分析负载、器件等参数对研究产生的影响。故本文引入了凸多面体，移相全桥等效原理图如图1.8所示。假设系统工作在电感电流连续模式（ContinueConductionMode，CCM）下，各器件均为理想元件，其中Lout和Cout是输出滤波电感和电容，Rload为负载，S为开关管。图1.8移相全桥等效原理图Figure1.8Phase-shiftedfullbridgeequivalentschematicdiagram基于图1.8，当S开通情况下，根据KVL、KCL有 （1.20）当S关断情况下，根据KVL、KCL有 （1.21）式中id为扰动电流。系统的状态x1对应电感电流iL、x2对应输出变量Vo，为实现零误差，令x3=∫(Vref-Vo)dt作为系统第三状态变量，所以系统的状态方程为 （1.22）式中：Vin为输入电压；Vo为输出电压；n为变压器变比；id为电流扰动；u为控制器输出。状态矩阵中某些元素可能是不确定或者时变的，所以状态矩阵取决于一些时变或无法确定的项，则（1.22）表示成带有参数的函数为 （1.23）式中，w(t)为输出扰动电流变量id(t)；M=[00Vref]T为常量。将这些无法确定的项组成一个向量θ，θ=（θ1，θ2，…，θn），确定参数限定为 （1.24）本文将负载和输入电压作为不确定参数，即参数矩阵为θ=[1/RloadVin]，其中 （1.25）可以确定一个含有4个顶点的多面体，不确定矩阵中所有可能取到的值都包含在其中，4个顶点依次为 （1.26）通过采用凸分解技术和凸四面体上的4个顶点，将式（1.23）可表达为 （1.27） （1.28）公式（1.27）和公式（1.28）中 以上，完成对移相全桥的线性变参数（LinearParametersVariable，LPV）模型的建立。1.2.2变增益控制器设计为避免传统增益调度控制方法对多工作点选取与控制器切换的依赖，本文采用变增益控制，该方法能够实现控制器的连续变换，还可以在理论方面对其稳定性进行验证。但是为解决这种方式带来的计算量增加的问题，以下将利用多胞形LPV系统的顶点性质来进行设计。对与（1.27），利用4个顶点进一步确定反馈增益K1，K2，K3与K4，然后再通过LMI将其转化为凸优化问题，利用S域稳定性定理能够进一步求出Hwz（s）的H∞范数不超过性能指标γ。将K1，K2，K3与K4看作4个顶点，那么在凸多面体的某点θ，通过不同顶点的反馈控制器能够进一步求出LPV控制器，最终求出K的计算公式为 （1.29）依据《线性矩阵不等式处理方法》[60]一书，本文在此为保障最小的H∞范数γ有如下的两个定理。定理（1）对于线性时不变系统 （1.30）通过状态反馈u=Kx，且保证系统具有||z||2/||w||2<γ，当存在一个对应正定矩阵X∈Rn×n和矩阵L∈Rm×n，使下式成立 （1.31）则式（1.30）是可稳定的，且状态反馈控制器K=LX-1，再利用LMI将极点配到圆盘范围内，然后利用其中的正定矩阵X以及（1.31）的X相同即能够计算出。利用定理（2），利用定理（2），如果（1.30）属于线性，那么当γ>0，这时就有正定对称矩阵X以及L=KX，能够符合下面公式 （1.32） （1.33）针对以上公式能够求出最佳解，并且u=Kx=LX-1x，这样能够确保系统极点在圆盘域L(q,r)内，还可以保证系统的H∞性能γ。假设一个LPV系统为 （1.34）式中P(t)=（P1(t)，P2(t)，…，Pn(t)），其中，Pi_lim-<Pi(t)<Pi_lim+是系统物理参数的时变参数序列。对于式（1.34），如果所有顶点S(Πi)均实现了最佳反馈增益，那么通过式（1.29）中的LPV控制器就能够计算出任意位置θ的反馈控制K。与其他学者研究不同的是在本次研究中多胞形系统符合H∞最优控制器，因此再利用状态反馈u=Kx，假设有对称的矩阵X以及矩阵Li=KiX，能够满足如下条件 （1.35） （1.36）若上述问题有解，则状态反馈增益Ki=LiX-1不仅可以保证闭环的极点落在圆盘域L(q,r)中，还可以保证闭环的扰动抑制具有最小的H∞性能γ。基于状态反馈的凸多胞形结构系统的LPV控制器为 （1.37）1.2.3仿真验证对建立的软开关移相全桥电路进行Simulink仿真，并与相应的PID控制器的结果进行比较，软