【基于VMD与优化ELM的轴承故障诊断分析案例7100字】

基于VMD与优化ELM的轴承故障诊断分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u10793基于VMD与优化ELM的轴承故障诊断分析案例 1152031.1VMD方法及分析 126651.1.1VMD方法介绍 1212281.1.2仿真信号分析 3244681.1.3实验参数的选取 6128561.2IMF的特征信息 838141.2蝙蝠算法优化极限学习机 11327021.3.1蝙蝠算法原理 11190671.3.2自适应蝙蝠优化算法(IBA) 12155271.3.3IBA优化极限学习机 12123981.3故障诊断与分类算法步骤 14291581.4基于IBA-ELM轴承故障诊断试验 15轴承故障诊断的关键之处在于提取有效的特征参数，由于轴承的振动信号与齿轮相比较弱，振动信号特征不明显，特征易被复杂的噪声掩盖[49]。而单一的时域和频域分析可能不可以全面准确的反应故障特性，黄锷等人提出了经验模态分解（EMD）方法，它是一种自适应信号处理方法，广泛应用于工程领域。然而，EMD在递归模态分解的过程中，容易出现模态混叠，不利于提取有效的特征指标。此外，还具有端点效应、数学理论基础不足等缺点。2014年，Dragomiretskiy等人提出变分模态分解方法（VMD）[50]，与EMD方法对比，VMD分解得到的模态分量稀疏性较好，除此之外，VMD的理论支撑力度更强，模态混叠现象也较弱，近年来普遍应用在故障诊断方面。杨武帮等人[51]将VMD方法与小波降噪结合完成信号重构，构建特征矩阵进行起重机故障诊断；许子非等人[52]使用VMD进行信号分解，与卷积神经网络结合构建轴承故障诊断模型，实验证明模型鲁棒性较强，广泛的应用与良好的实验表现不断推动VMD算法向前发展。1.1VMD方法及分析1.1.1VMD方法介绍VMD是一种自适应非递归的信号处理策略，基于维纳滤波器，通过迭代求解将复杂信号分解为预设尺度的k个本征模态函数，以及k个中心角频率，并使得每个的估计带宽之和最小化。因为k是在变分模态分解之前确定的，确定的k值可以抑制模态混叠现象。本征模态分量（IMF）的概念最早出现在EMD中，VMD把IMF定义为一个调幅调频函数：（4-1）其中，为非负本征模态分量包络幅值，即，为非递减函数。构造变分模型的步骤通常为步骤如下：Step1:通过Hilbert变换计算相关的解析信号，获得的单边谱。Step2:对于每一个模态分量，依照预估的中心频率把每个的频谱调制至基带。Step3:最后通过计算调制信号的高斯平滑度（梯度的平方范数），推测每个的带宽。整个约束变分问题模型如下：（4-2）（4-3）式中，代表分解得到的第i个模式分量，为第i个分量的中心频率。对以上约束变分问题的求解后即可对输入信号进行自适应分解得到若干IMF分量。在解决上述约束最优化问题时，二次惩罚项能够帮助保证重构精度，与拉格朗日算子结合将上述问题转化为非约束问题，构造如式4-4所示的增广Language函数：(4-4)利用等距傅里叶变换将上式转换至频域环境内，每个和的频域更新公式如下：(4-5)(4-6)可以采用交替方向乘子算法获得最优解。1.1.2仿真信号分析为了更加清楚的了解VMD的性能，对VMD算法做进一步分析，文中构造仿真信号进行观察分析，仿真信号构造如下：（4-7）其中，，，，仿真信号为三个不同频率，不同幅值的余弦信号部分以及噪声复合而成，为高斯噪声，余弦信号的频率依次为2Hz、22Hz与276Hz，采样频率为1000Hz，仿真信号以及各成分如图1.1所示，其中第一张为复合信号，其余三张分别为、和的信号时域图。图1.1仿真信号及其各成分的时域波形图复合信号的频谱图如图1.2所示：图1.2仿真信号频谱图使用变分模态分解对仿真信号进行处理，因为仿真信号由三个不同函数构造而成的，所以设定分解层数k=3。其余参数设置如下，惩罚因子=2000，保真系数=0，判别精度=1e-7。对于分解结果从三个方面进行判断，首先，从时域与频域进行判断。分解得到的VMD分解之后的各模态分量时域图与频谱图如下所示：图1.3VMD结果时域图图1.4VMD结果频谱图在图1.3VMD结果时域图中，黑色部分为原始信号，彩色部分为分解之后的信号，可以看出分解之后的低频部分与中频部分几乎与原信号重合，分解效果明显；高频部分受噪声影响偏差稍大，分解效果与前两部分相比略差。在图1.4中，与原始信号的频谱图对比可以看出VMD算法分解出的各模态分量与原始信号的中心频率基本保持一致。其次，从中心频率的变化进行判断。计算分解得到的各模态分量IMF的中心频率值如表1.1所示，IMF1的中心频率与原始信号相同，IMF2与IMF3的中心频率与原始信号的偏差均不足0.01%，说明分解之后的中心频率准确率很高。虽然由于噪声的干扰，高频成分在时频域的分解效果不是很好，但是并没有影响中心频率的估计，其误差最小。表1.1各分量的中心频率Omega1Omega2Omega3频率/Hz222.1275.7最后，从相关系数的方面进行判断。计算VMD分解之后的IMFs与原始信号的相关系数如表1.2所示，除了受噪声影响的IMF3与原始信号的相关系数较低之外，IMF1与IMF2的相关系数都是适中，并未出现相关系数过低的虚假分量。表1.2各分量与原始信号的相关系数IMF1IMF2IMF3相关系数0.96110.23400.1240综上所述，经过进一步的分析得到，VMD算法对于复合信号成分中各成分的分解以及中心频率的估计都有良好的表现。分解信号的时域图中，只有高频部分稍微受到噪声影响，中、低频率部分几乎未受到噪声影响，整体来说对噪声的鲁棒性表现较好。频域图中各分量的中心频率部分区别明显，也未出现模态混叠现象。实验参数的选取VMD算法在应用过程中需要提前设定参数，主要包括模态分解层数k、惩罚因子、保真度系数和判别精度，其中模态分解层数k与惩罚因子对算法的影响远远大于另外两个参数，因此本文主要对模态分解层数与惩罚因子这两个参数进行研究与选择。模态分解层数k的选择由VMD的算法推论可以看出，k个模态间的关键区别为中心频率。当k值较小时，信号会出现欠分解，其中的部分关键信息可能会被过滤丢失，造成信号难以正确分解，影响后续计算精度；而当k较大时，各个模态分量之间的频率中心则会相距较近，易于产生模态混叠现象，同时k值过大也会产生虚假分量，造成信号的过分解。因此，可以对不同k情况各个模态中心频率的分布进行观察选择合适的k。在上一节的仿真实验时，仿真信号是人为构造的，当分解层数设置为3时信号分解表现良好。当k=2时，VMD的分解结果如图1.5所示，可以看出分解出的IMF2号分量偏离原始信号，误差很大，信号中的信息未能被完整分解；当k=4时，VMD的分解结果如图1.6所示，可以看出分解的结果中IMF3分量和IMF4分量的中心频率相距较近，可能出现了模态混叠现象。由此可见，k的选择会影响分解效果。图1.5k=2时仿真信号的分解效果图1.6k=4时仿真信号的分解效果为了进一步研究模态分解层数对VMD算法的影响，文中选取一组轴承故障信号，惩罚因子默认为2000，分别对原始信号进行k=3、4、5、6、7层的VMD分解，得到每次分解结果的模态中心频率表，如表1.3所示。表1.3不同k值对应的中心频率模态分解层数中心频率/Hz31330.72880.83369.44759.21369.32882.13369.557351366.82851.23280.33405.46733.61366.82851.23280.13401.74130.6由表中可以看出，当模态分解层数为5时，其中第四分量与第五分量的频率分别为3280Hz和3405.4Hz，相距较近，此时可能出现了模态混叠，因此选择模态分解层数选择为4比较合适。惩罚因子的选择惩罚因子主要影响各个模态分量的带宽，越小，分解得到的IMF分量的带宽越大，使得各IMF分量频谱之间出现重叠区域；而越大，得到的各IMF分量的带宽越小，信号包络谱中有用的特征分量会被抑制掉。为了进一步研究惩罚因子对VMD算法的影响，文中将模态分解层数k固定为4，依次选取为100、400、800、1600、6400、12800，分别计算信号的重构误差与算法的运行时间，信号的重构误差用重构信号与原始信号的均方根误差来表示，结果如表1.4所示。表1.4不同惩罚因子对应的信号重构误差与运算时间惩罚因子重构误差（RMSE）运行时间1000.08519.1934000.09197.2458000.08305.23616000.10561.62664000.12201.566128000.14062.469在确定的取值时，太小导致算法计算量增加，运算时间变长，太大导致信号的频谱带宽变窄，信号的重构误差增加。本文在综合考虑算法运算时间和信号分解模态分量带宽等多方因素，选取惩罚因子2000作为本文默认轴承信号的惩罚因子参数数值，此时算法运算效率较高，重构误差在可接受允许范围内。1.2IMF的特征信息由于齿轮箱的工作环境往往十分复杂，其信号通常具有非线性、非平稳性的特点；仅仅使用原始信号直接对其特征提取进行故障诊断难以对故障进行精准识别。轴承在不同工况下的振动信号呈现出各不相同的幅值与频率特征，每个IMF中都包含了该工况下的一部分振动特性，通过提取IMF中的特征量，可将信号中蕴含的状态信息数字化。信息熵描述了系统的不确定程度，能够反映系统的振动状态。仅提取单一的特征会使得识别准确率较低，不同的振动信号在其信号能量大小和时间复杂度上会有不同的反映，各频段内的信号特征也有所不同，因此考虑，在振动信号经过VMD处理后，通过计算各IMF的能量熵与排列熵来构建特征矩阵。IMF的能量熵特征能够直观的表示信号能量的大小，排列熵能够根据比对相邻时间段的数据来度量时间序列的复杂性，将这两者结合构建特征矩阵，可以有效的表征出不同工况振动信号的故障状态；图1.7特征提取流程示意图（1）能量熵能量熵能够反映VMD分解之后振动信号在每个频带中的谱型结构。系统的不确定性与频带中的能量分布的均匀程度呈正相关，均匀程度越高，代表系统越不稳定，信号越复杂，能量熵值越大。由前面章节所述，齿轮箱中的轴承在处于不同的运行状况时，采集到的振动信号幅值范围与频率段分布情况区别并不明显。正常工况下，频带能量的变化微乎其微，当轴承出现内圈、外圈等故障时，振动信号中冲击成分增多，频带能量的变化就会加大。信号分量的能量熵计算步骤如下：Step1：经VMD分解为n个不同的模态分量，设任意的模态分量为，则其能量表示为：（4-7）其中，i=1,2,3…n。Step2.：各模态分量含有不同频率的振动，各能量特征在不同频域的分布不同，n个IMF能量构成能量矩阵E:(4-8)原始信号的总能量。Step3：得到能量熵计算方式：（4-9）式中，为第i个模态分量的能量占原信号总能量的比例。（2）排列熵排列熵是评估非线性系统的时间复杂度程度的测度之一，在信号处理能力领域应用广泛。排列熵计算方式简单，抗干扰能力良好，即便在信号长度不足的情况下，仍可以较好的估量系统特征。其值越大，代表原始信号越复杂。当齿轮箱中的轴承在不同工况下运行时，信号往往表现出不同的复杂性，因此提取各个IMF分量的排列熵构成特征向量。信号各分量的排列熵计算步骤如下：Step1：对一组长度为N的时间序列x(t)进行相空间重构，得到m维矩阵Y，Y由K个重构子序列组成，如下所示：(4-10)式中，t表示延迟时间，。Step2：将重构子序列进行从小到大排列，如果出现元素相同情况，将其依照原位置索引同样进行升序排列。（4-11）所以，对于每个重构子序列x(i)都可映射为一个顺序索引序列，假定共有z种顺序索引，则z一定不大于。Step3：将具有某种排列的全部子序列进行统计，计算各索引序列的概率，为第z种索引序列出现的概率，则原始序列x(t)的排列熵可以计算为：（4-12）当时，取得最大值ln(m!)。将其进行标准化处理，得到最终表现形式：（4-13）蝙蝠算法优化极限学习机模仿蝙蝠超声波定位追踪功能，Yang等人开发出一种基于迭代优化技术的高效生物启发式算法—蝙蝠算法（BatAlgorithm），简称BA。该算法自2010年提出，凭借其全局搜索能力强、算法快速收敛等优点，广泛应用于系统故障诊断、模式识别等领域，成为智能群体算法方面新的探讨热点。1.3.1蝙蝠算法原理蝙蝠在搜捕猎物过程中，能够不断发射响亮的脉冲检测猎物，脉冲与猎物或者障碍物相遇会被反弹，蝙蝠根据反弹声波的耗时和强度调整飞行速度与方向，可以有效的躲避障碍物并找到猎物[53]。算法寻优过程中的三个核心点在于调整蝙蝠种群的频率、响度与脉冲发射率，直至找到全局最优解[54]。初始化参数。假定m个个体组成的蝙蝠种群在d维空间中搜索，则第i只蝙蝠的位置可以表示为，即对应目标函数的f(x)的解，其速度可以表示为,其中i=1,2,…,m，脉冲频率，脉冲速率等。全局搜索。在进行第t次迭代时，根据频率的调整，对蝙蝠的位置和速度的公式更新如下：（4-14）（4-15）（4-16）其中，X为蝙蝠群体当前搜索范围的全局最优位置，为(0,1)间均匀分布的随机因子。局部搜索。如果从当前最优解中进行选择，为达到保证算法局部搜索能力的目的，算法要进行局部搜索，蝙蝠个体的位置更新公式如下：（4-17）其中，为随机因子，，为此时全体蝙蝠在本次迭代中的脉冲响度的均值。在觅食过程中，蝙蝠可以根据周围物体反弹的回声判断距离，并据此更新响度和脉冲速率，距离较远时，蝙蝠发射声波的响度较大且速率较低，随着距离越来越近，声波响度递减而发射频度递增，公式如下：（4-19）（4-20）其中，为响度的衰减系数，，。1.3.2自适应蝙蝠优化算法(IBA)蝙蝠算法是由蝙蝠回声定位行为启发而提出的一种全局型智能优化算法。虽然该算法在性能方面具有多方面的优越性，例如模型简单与通用性强，但也不可避免的存在缺点，例如算法在寻优的中后期多样性搜索减弱易于陷入局部极值以及后期收敛速度减慢。针对这一缺点，通过自适应权重来对蝙蝠个体的速度进行动态的调整，可以有效避免陷入局部最优，称之为自适应蝙蝠优化算法（ImprovedBatAlgorithm），简称IBA。自适应权重公式：（4-21）自适应速度调整公式：（4-22）1.3.3IBA优化极限学习机上面章节讲到，ELM整个网络的学习过程不需要反复调整参数，仅需一次求解，因此在学习速度上拥有很大优势。但同时其训练过程中随机产生输入权值矩阵和隐含层偏差矩阵导致了其在预测过程中的输出结果不稳定问题，因此，本章节通过自适应蝙蝠优化算法对极限学习机进行改进，具体步骤如下，基本流程如图1.8所示：Step1:初始化网络与算法参数，蝙蝠个体数目为N，蝙蝠位置为，速度为，脉冲频率为，取值范围为，速率为，响度为等；ELM的隐藏层节点数目为L，训练集数目为W，预测集数目为Z，每个蝙蝠都含有待优化参数为输入层权值与隐藏层偏置，第q只蝙蝠可表示为。Step2：假定蝙蝠种群的当前最优位置表示为，将训练集的准确率作为适应度函数，根据超声波定位追踪感知猎物的距离，在n次迭代完成后蝙蝠q的相应参数更新如下：（4-23）式中，n为当前迭代次数，和为蝙蝠q的速度与位置，为随机因子，且。Step3：在当前最优解集中进行选择，为保证算法局部搜索能力，在周围随机产生一个新位置，搜索空间维度为d，若蝙蝠q的适应度比自身极值适应度高，则调整位置：（4-24）其中，为随机因子，且，为当前迭代次数全部蝙蝠的平均响度。Step4：迭代过程中，如果蝙蝠q的适应度值高于全局最优的适应度值，则调整蝙蝠q的对应参数：（4-25）Step5：若达到最大迭代次数，求出最优解，相应的适应度函数为，此时最优解对应的参数输入层权值和隐藏层偏置构成最优参数组合，否则返回Step(2)继续迭代搜索，直至满足终止条件。图1.8自适应蝙蝠算法优化极限学习机流程图故障诊断与分类算法步骤针对齿轮箱中轴承故障诊断算法的研究，因为单一的时域及频域分析进行故障诊断难以对故障进行精准识别，提出一种基于VMD与与自适应蝙蝠优化算法优化极限学习机（IBA-ELM）的分类识别方法。本文引入VMD方法对齿轮箱中轴承的原始信号进行分解，得到若干个本征模态分量，再计算各模态分量的能量熵与排列熵构成特征向量矩阵，最后将特征矩阵输入蝙蝠算法优化后的极限学习机进行故障分类识别。基于VMD-IBA-ELM轴承故障诊断模型如图1.9所示。图1.9基于VMD与优化极限学习机的齿轴承故障诊断模型1.4基于IBA-ELM轴承故障诊断试验本文实验采用的数据来自美国凯斯西储大学的开放轴承数据库，试验台主要由电动机、扭矩传感器、测力计等部件组成，轴承型号为SKF6205。实验在负载为1hp下进行，数据采集位置位于电机驱动端轴承，采样频率为12kHz，利用电火花加工模拟轴承的单点故障，故障部位分别为滚动体、外圈、内圈。取三种故障状态与正常状态下的轴承振动信号样本数据各118组，对于四种类型的数据，均选取长度为1024点的100组训练数据及18组测试数据进行故障分类。首先对内圈故障状态下采集的振动信号作为原始信号，选取连续的4096个数据点进行VMD分解，按照1.1.3节的结果设置VMD的参数模态分解层数k为4，惩罚因子为2000，分解得到各模态分量，各模态分量时域、频域图如图1.10所示，各模态分量及其中心频率无重叠部分，分解效果良好。图1.10VMD分解各分量时域、频域图如上所示，将轴承数据进行VMD分解，分别对各IMF分量计算其能量熵与排列熵，将其构成特征矩阵，特征矩阵部分特征值如表1.5所示。表1.5四种状态下的部分特征值故障类型IMF1能量熵IMF2能量熵IMF3能量熵IMF1排列熵IMF2排列熵IMF3排列熵滚动体故障0.02670.06960.15310.75063.13073.13350.03370.05350.11840.79442.9233.10230.03450.05930.16720.73892.89323.10620.03730.05720.10440.8012.87223.0936内圈故障0.05550.15000.17820.61632.71573.19460.0670.15100.18550.59652.65733.29430.06110.14140.19350.6042.66963.26960.07220.15940.19540.5732.64883.2984外圈故障0.00810.50790.30570.17833.50952.88140.00910.56170.40200.02723.44762.90290.00780.59740.36850.02633.41352.89750.00980.46150.32430.20433.292.8813正常0.42740.40690.16480.00102.00222.90540.46270.39480.14220.00021.84382.90030.40870.42220.16820.00091.91392.91990.43180.41460.15250.00111.81712.9005经过多次实验，确定最终的网络拓扑结构为8-20-6。ELM隐藏层神经元个数设置为25，激活函数选择Sigmoid。在蝙蝠算法中，根据多篇文献的经验值，经过多次试验，最终确定设置脉冲频率,分别设置为0.1