应用数学解决物理问题图像法

【考纲要求】4.应用数学处理物理问题的能力

能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论;必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析第一页，共27页。《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。从近几年的高考情况来看，图象在高考中出现的频率很高，高考试题中均把物理图象作为重要的考查内容，从不同的侧面考查考生观察分析、收集信息、推理判断、作图处理数据和用图象解决物理问题的能力第二页，共27页。【能力提升策略】提升应用数学意识，数形结合，数理结合巧解问题。（1）能够鉴别图像的线性和非线性（一次函数、二次函数、反比例函数、正余弦函数）（2）理解函数图像的斜率和截距、线下面积的含义；会应用图像探究相应的物理量。第三页，共27页。类型一：读图像，获取信息

读到了什么信息？能求出什么？例1图第四页，共27页。（2013全国新课标第25题）（18分）一长木板在水平面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度---时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数。（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。类型一：读图像，获取信息

第五页，共27页。

第六页，共27页。类型二：理解图像的意义

例2．有一种“另类匀变速直线运动”，其速度v—位移s图像如图1所示，则下列表示其速度v—时间t的图像中，可能正确的是（）C第七页，共27页。（江苏2014）一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是A第八页，共27页。如图3甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图3中乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力作用开始运动，则以下说法正确的是A．电子将沿x轴负方向运动B．电子的电势能将变大C．电子运动的加速度先增大后减小D．电子运动的加速度一直增大第九页，共27页。类型三

用图像分析和描绘物理过程例3．在地面上空以初速度v0竖直上抛一小球，以抛出点为计时起点，竖直向上为矢量坐标正向，已知小球受到的空气阻力与速率成正比，则在下列表示被抛小球的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是第十页，共27页。类型三

用图像分析和描绘物理过程

加速度图线的切线斜率──加速度的时间变化率

表示什么？工程物理称之为“加加速度”（或急动度），反映加速度的变化快慢，本质上取决于物体受力变化的快慢。人们使用交通工具时，感觉的舒适度不仅跟加速度有关，还跟加速度的变化快慢──加加速度有关。加速度变化太快，力的冲击性变化快，可使人体感到不适应，对运动工件的材料也有影响。第十一页，共27页。（2014年重庆）以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的υ-t图象可能正确的是类型三

用图像分析和描绘物理过程第十二页，共27页。类型三

用图像分析和描绘物理过程第十三页，共27页。如图1所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好。在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻不计。现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架。图2为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则图3中可以表示外力F随时间t变化关系的图像是类型三

用图像分析和描绘物理过程第十四页，共27页。

类型三

用图像分析和描绘物理过程第十五页，共27页。类型四、巧用图像法解决问题第十六页，共27页。类型四、巧用图像法解决问题第十七页，共27页。例5.（北京）利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。（1）应该选择的实验电路是图1中的

（选项“甲”或“乙”）。类型五、图像法处理实验数据寻求实验规律和结论第十八页，共27页。第十九页，共27页。第二十页，共27页。类型五、图像法处理实验数据寻求实验规律和结论第二十一页，共27页。类型五、图像法处理实验数据寻求实验规律和结论第二十二页，共27