电磁感应和麦克斯韦方程组

例若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（A）产生感应电动势，也产生感应电流（B）产生感应电动势，不产生感应电流（C）不产生感应电动势，也不产生感应电流（D）不产生感应电动势，产生感应电流例：如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度绕ab边旋转，求回路感应电动势和a，c两点间的电势差.

例一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕O点旋转，已知求铜棒两端的感应电动势..............................................*OCD等效电路CD*OC点电势高于D点电势同理解 例如图，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴转动（角速度与同方向），BC的长度为棒长的1/3，则（A）A点比B点电势高（B）A点与B点电势相等（C）A点比B点电势低（D）由稳恒电流从A点流向B点ABCO方向从圆心向外

例：如图园盘在均匀磁场中以角速度旋转，求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向.

解:圆盘在磁场中转动等效于长为R的棒绕过其端点的轴的转动.

解：解法一连接MN形成一半圆闭合回路

例已知半圆导线与长直电流共面（如图），半圆以匀速沿直导线方向向上运动，求动生电动势.*bMNC+MNO’C问：M、N两端，何处电势高？*bMNC+*oMNIC令：解法二：直接计算半圆弧导线的动生电动势.+举一反三：（1）以下各种情况中IIoaLv

IaLvEF(a)(b)(c)(d)

例圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，B的大小以恒定速率变化.在磁场中有A、B两点,其间可放直导线或弯曲的导线:（A）电动势只在直导线中产生.（B）电动势只在曲线中产生.（D）直导线中的电动势小于弯曲的导线.（C）电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等.

ABO

解：联结OA、OB，构成闭合回路OABO（三角型）或OACBO（扇型）

ABOC由于SOABO

<SACBOA故（D）正确.同理 例在圆柱形空间内有一磁感应强度为的匀强磁场，如图.的大小以速率变化，有一长度为l的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab）和2（），则该棒放在这两个位置时棒内的感应电动势满足（A）（B）（C）（D）

xxxxxxxxxxxxxxxx. 例均匀磁场如图垂直纸面向里.在垂直磁场的平面内有一个边长为l的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为（A）顺时针

（B）逆时针（C）无电流（D）无法判定 例一个圆形环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场中，另一半位于磁场之外，如图所示，磁场的方向垂直向纸内，欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使（A）圆环向右平移（B）圆环向上平移（C）圆环向左平移（D）磁场强度变弱三自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）1.自感自感系数自感电动势2.互感互感系数互感电动势

例：如图在一轴上绕有两相同的线圈AB和A’B’，每个线圈的自感均为L，求（1）A和A’相连；（2）A’和B相连时的总自感各为多少？例已知园环式螺线管的自感系数为,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数（）(1)都等于(2)有一个大于，另一个小于(3)都大于(4)都小于

解：视园环式螺线管为两个半环式的螺线管串联而成例：如图在截面积为A单位长度匝数为

n的螺绕环上密绕一边长为的方形线圈中通以交变电流求螺绕环两端的互感电动势。已知：求：方形线框中磁通量解：设螺绕环上电流为

abcd解设长直导线通电流例在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.问：求谁对谁的互感方便？7/4/2026解设长直导线通电流例在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.问：求谁对谁的互感方便？7/4/2026若导线如左图放置,根据对称性可知得四磁场能量

自感线圈储存的磁场能量其中，磁场能量密度空间磁场能量位移电流密度

五麦克斯韦电磁场方程位移电流电位移通量对时间的变化率电荷移动单位面积上通过的位移电流全电流I=Ic+Id各向同性的线性介质条件洛伦兹力：

麦克斯韦方程组电场高斯定理：电荷激发的电场有源场磁场高斯定理：任何磁场都是无源场法拉第电磁感应定律：变化的磁场激发变化的电场全电流安培环路定理：传导电流和位移电流都激发磁场(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。——有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。——无源场——有旋场(4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。——有旋场(3)在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。 例有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为和，管内充满均匀介质，其磁导率分别为和设，当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系数之比与磁能之比分别为（A）（B）（C）（D）例有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流