山东高一数学三角函数专题试卷

山东高一数学三角函数专题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若角α的终边经过点P(√3,-1)，则sinα的值为（）A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/22.下列函数中，周期为π且图象关于原点对称的是（）A.y=sin(2x+π/3)B.y=cos(x-π/4)C.y=-sin(x)D.y=tan(3x)3.函数f(x)=cos(2x-π/4)的振幅是（）A.1B.√2C.2D.π/44.若sinα=-3/5，α是第四象限角，则cosα的值为（）A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/55.“sinα=1/2”是“α=5π/6”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数y=sin|x|在[0,2π]上的图像与直线y=1/2的交点个数是（）A.1B.2C.3D.47.化简sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ的结果是（）A.sin(α-β)B.cos(α-β)C.sin(α+β)D.-cos(α+β)8.已知sinθ=-2/3，θ是第三象限角，则cos(θ-π/3)的值为（）A.-√15/9B.√15/9C.-5/9D.5/99.下列等式中，一定成立的是（）A.sin^2α+cos^2(α+π/2)=1B.sin(α-π)=-sinαC.cos(α+π)=cosαD.tan(α/2)=√(1+cosα)/sinα10.函数y=2sin(3x-π/6)+1的图像向右平移π/3个单位后，得到的图像对应的函数解析式是（）A.y=2sin(3x+π/6)+1B.y=2sin(3x-π/2)+1C.y=2sin(3x-π/6)+1D.y=2sin(3x+π/2)+1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.函数y=cos(π-x)的最小正周期是________。12.若tanα=-√3，且α在第二象限，则sinα的值为________。13.化简cosαcosβ-sinαsinβ+sin(α+β)的结果为________。14.已知cos(α+β)=1/2，cosβ=1/3，且α在第四象限，β在第一象限，则cosα的值为________。15.不用计算器，比较大小：sin(π/6)________sin(π/3)。三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知cos(α/2)=√3/2，α在第三象限。（1）求sinα和cosα的值；（2）求sin(α/2)-cos(α/2)的值。17.（本小题满分15分）化简下列三角恒等式：（1）sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα+sinαcosβ+cosαsinβ；（2）(sinθ+cosθ)^2-cos(θ+π/4)cos(θ-π/4)。18.（本小题满分15分）求函数y=3sin(2x+π/3)-1的最小正周期、振幅、最大值和最小值。19.（本小题满分15分）已知sinα=4/5，α是锐角，sinβ=5/13，β是钝角。（1）求cosα和cosβ的值；（2）求cos(α-β)的值。20.（本小题满分18分）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)，其中ω>0，φ是常数。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)的图象经过点(π/4,1)，且图象关于直线x=π/2对称，求ω和φ的值。试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.A8.B9.B10.B二、填空题11.2π12.-1/213.cos(α+β)14.2√2/3-1/215.<三、解答题16.（1）解：由cos(α/2)=√3/2，α在第三象限，得α/2在第二象限。所以sin(α/2)=-1/2。利用倍角公式sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=2*(-1/2)*(√3/2)=-√3/2。利用倍角公式cosα=2cos^2(α/2)-1=2*(√3/2)^2-1=2*3/4-1=1/2。所以sinα=-√3/2，cosα=1/2。（2）解：sin(α/2)-cos(α/2)=-1/2-(√3/2)=-(1+√3)/2。17.（1）解：原式=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα+sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β-α)+sinαcosβ+cosαsinβ=sinβ+sinαcosβ+cosαsinβ=sinβ+sin(α+β)。（另一种方法：利用和差角公式分别计算前两项和后两项，再合并）原式=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα+sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosα+sinβcosα-cosαsinβ+sinαcosβ+cosαsinβ=sinαcosα+sinαcosβ+sinβcosα=sinα(cosα+cosβ)+sinβcosα。（此方法相对复杂，第一种方法更简洁）故原式=sin(α+β)。（2）解：原式=(sinθ+cosθ)^2-(cosθcos(π/4)-sinθsin(π/4))=(sinθ+cosθ)^2-(1/√2)(cosθ-sinθ)=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ-(√2/2)cosθ+(√2/2)sinθ=1+√2sinθ-(√2/2)cosθ。18.解：函数y=3sin(2x+π/3)-1的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。振幅A=|3|=3。当2x+π/3=2kπ+π/2(k∈Z)时，即x=kπ+π/12(k∈Z)，函数取得最大值。最大值=3sin(2kπ+π/2)-1=3*1-1=2。当2x+π/3=2kπ-π/2(k∈Z)时，即x=kπ-5π/12(k∈Z)，函数取得最小值。最小值=3sin(2kπ-π/2)-1=3*(-1)-1=-4。19.（1）解：由sinα=4/5，α是锐角，得cosα=√(1-sin^2α)=√(1-(4/5)^2)=√(1-16/25)=√9/25=3/5。由sinβ=5/13，β是钝角，得cosβ=-√(1-sin^2β)=-√(1-(5/13)^2)=-√(1-25/169)=-√144/169=-12/13。（2）解：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=(3/5)*(-12/13)+(4/5)*(5/13)=-36/65+20/65=-16/65。20.（1）解：f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π/4)（利用sinα+cosα=√2sin(α+π/4)）所以函数f(x)的最小正周期T=2π/|ω|。（2）解：由f(x)的图象经过点(π/4,1)，得√2sin(ωπ/4+φ+π/4)=1。所以sin(ωπ/4+φ+π/4)=√2/2。因为-π/2≤ωπ/4+φ+π/4≤π/2+2kπ(k∈Z)，且ωπ/4+φ>-π/2+π/4=-π/4。所以0≤ωπ/4+φ≤π/2。所以ωπ/4+φ=π/4+2kπ或ωπ/4+φ=3π/4+2kπ(k∈Z)。又因为图象关于直线x=π/2对称，令x=π/2，得ωπ/2+φ+π/4=kπ+π/2(k∈Z)。所以ωπ/2+φ=kπ/2+π/4。联立以上两式：若ωπ/4+φ=π/4+2kπ，则ωπ/2+φ=π/2+4kπ。若ωπ/4+φ=3π/4+2kπ，则ωπ/2+φ=3π/2+4kπ。将ωπ/2+φ=kπ/2+π/4代入比较：第一式变为π/2+4kπ=kπ/2+π/4，即(2k-1)π/2+4kπ=0，无解。第二式变为3π/2+4kπ=kπ/2+π/4，即(6k-1)π/2+4kπ=0，无解。将ωπ/4+φ=π/4+2kπ代入ωπ/2+φ=kπ/2+π/4：ωπ/2+(π/4+2kπ)=kπ/2+π/4，即ωπ/2+π/4+2kπ=kπ/2+π/4。所以(ω-k)π/2+2kπ=0。因为k为整数，所以2kπ=0