年小升初数学分班考行程工程与方程专项突破资料包（八类模型和40道变式和两套综合检测,含一题多解、逐题解析与错题复盘表）

小升初数学｜行程工程与方程专项PAGE2026年小升初数学分班考行程工程与方程专项突破资料包（八类模型＋40道变式＋两套综合检测，含一题多解、逐题解析与错题复盘表）从“读条件”到“列关系”，覆盖分班考高频行程、工程与方程综合题适用对象使用场景建议周期六年级毕业生、新七年级入学分班考备考学生；教师与家长可用于诊断、讲评和复测暑假衔接、分班考专项突破、开学前查漏补缺建议14天完成；可拆分为“方程工具—八类模型—分层训练—检测复测”四个阶段资料构成与使用安排组成部分具体内容使用目的入门诊断10道100分诊断题，覆盖方程、相遇、追及、平均速度、合作工程和综合建模定位薄弱模型方程工具箱24道由易到难的解方程训练，配完整步骤和自检方法补齐列方程前置能力八类模型讲义基本行程、相遇、追及、往返平均速度、基本工程、合作工程、分段工程、综合方程建立稳定解题框架40道变式训练每类5题，含单位换算、线段图思路、阶段表与一题多解由会做走向迁移两套综合检测A、B卷各100分，分值与评分点完整限时检测与间隔复测答案与复盘工具逐题解析、评分参考、错因编码、14天计划、可打印记录表完成订正闭环

能力覆盖与训练结构能力模块覆盖内容对应任务方程基础等式性质、百分数方程、含括号与分数方程24题＋诊断/检测行程问题基本量、相遇、追及、往返和平均速度20道变式＋检测工程问题工作效率、合作、分段与先后施工15道变式＋检测综合建模未知速度、未知效率、时间差和倍数关系5道变式＋检测复盘能力单位检查、结果预估、回代检验、错因归类4类记录工具推荐使用路径

完成入门诊断并标记错因→学习方程工具与八类模型→完成40道变式并填写模型编号→限时完成A卷→按错因回炉→3—5天后完成B卷复测使用说明

本资料按小升初和六升七衔接的常见知识范围编排。涉及分数结果时可保留最简分数，也可按题意换算成小时和分钟。每道应用题建议依次完成“单位统一—数量关系—列式或方程—计算—检验—答语”。

资料目录与使用定位部分内容建议使用者/时间一入门诊断与成绩解释第1天，35—45分钟二方程工具箱：24道基础训练第2—3天三八类模型讲义与一题多解第4—7天四40道分层变式训练第8—11天五综合检测A、B卷第12天与第14天六教师用答案、评分、错因与复测工具讲评与订正应用题六步法

①圈出单位与关键词；②统一时间和路程单位；③画线段图或阶段表；④写数量关系；⑤列式或列方程；⑥用大小关系或回代检验。

第一部分入门诊断（满分100分，建议40分钟）作答要求

不查答案完成。第4—10题必须写数量关系或方程；完成后按教师用卷评分，并在题号旁标记错因码。1.解方程：3x＋7＝58。（8分）2.解方程：x－20%x＝72。（8分）3.汽车以54千米/时行驶2小时20分，行多少千米？（8分）4.两地相距396千米，两车速度72千米/时和60千米/时，同时相向而行，几小时相遇？（10分）5.前车领先45千米，速度60千米/时，后车75千米/时，后车几小时追上？（10分）

6.单程150千米，去程50千米/时、回程30千米/时，往返平均速度是多少？（10分）7.甲单独18天、乙单独27天完成同一工程，合作几天完成？（12分）8.甲单独12天完成，先做4天；乙单独24天完成，再与甲合作。还需合作几天？（12分）9.骑车速度为x千米/时，汽车速度比骑车快30千米/时。行60千米，骑车比汽车多用1小时。求两种速度。（10分）10.甲完成工程需x天，乙需2x天，合作10天完成。求甲乙单独时间。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

成绩解释与下一步动作得分区间能力判断下一步90—100分基本量、模型和方程均较稳定直接进入40道变式；重点完成提优题和两套检测75—89分基础较好，但某一两类模型不稳定先学习对应模型，再完成该类5道变式60—74分会计算但数量关系容易混淆按顺序完成方程工具箱和八类模型讲义60分以下单位、方程或基本量存在明显断点先完成24道方程训练，再从模型一开始逐类学习错因编码与订正动作错因码表现订正动作T-E1时间、路程单位未统一把分钟化成小时，或全部化成分钟后再计算T-E2相遇与追及混用速度和/差相向用速度和；同向追及用速度差T-E3平均速度直接平均先求总路程和总时间，再相除W-E1工作效率写成天数总量看作1，效率应写1/单独时间W-E2分段工程阶段混乱按先后顺序列“阶段—效率—时间—完成量”E-E1方程设元过多或关系不完整只设核心未知量，其他量用含x式表示E-E2得到答案不回代把速度、时间或效率代回原条件核验

第二部分方程工具箱解方程自检

每一步都在等式两边做同一种运算；去括号后先合并同类项；解出x后代回原方程，左右两边相等才算完成。方程训练1（第1—6题）1.x＋27＝64________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.x－18＝45________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.4x＝92________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.x÷5＝14________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3x＋7＝58________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.5x－18＝47________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

方程训练2（第7—12题）7.2（x＋6）＝40________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.7x－3x＝52________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.0.6x＝42________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.25%x＝18________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.3/5x＝48________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________12.x÷4＋9＝21________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

方程训练3（第13—18题）13.2x＋5＝3x－11________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________14.5（x－2）＝3x＋18________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________15.x÷3＋x÷6＝20________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16.x－20%x＝72________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________17.1.2x－24＝60________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.x＋0.4x＝98________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

方程训练4（第19—24题）19.3（x＋4）＝2（x＋17）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.x÷5＋8＝x÷3________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.0.75x＋15＝60________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.2/3x－1/6x＝25________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.x÷4＋x÷6＝25________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.40%x＋18＝50________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

方程训练答案与关键步骤24道方程训练答案1.x＋27＝64x＝37。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。2.x－18＝45x＝63。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。3.4x＝92x＝23。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。4.x÷5＝14x＝70。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。5.3x＋7＝58x＝17。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。6.5x－18＝47x＝13。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。

7.2（x＋6）＝40x＝14。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。8.7x－3x＝52x＝13。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。9.0.6x＝42x＝70。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。10.25%x＝18x＝72。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。11.3/5x＝48x＝80。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。12.x÷4＋9＝21x＝48。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。

13.2x＋5＝3x－11x＝16。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。14.5（x－2）＝3x＋18x＝14。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。15.x÷3＋x÷6＝20x＝40。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。16.x－20%x＝72x＝90。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。17.1.2x－24＝60x＝70。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。18.x＋0.4x＝98x＝70。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。

19.3（x＋4）＝2（x＋17）x＝22。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。20.x÷5＋8＝x÷3x＝60。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。21.0.75x＋15＝60x＝60。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。22.2/3x－1/6x＝25x＝50。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。23.x÷4＋x÷6＝25x＝60。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。24.40%x＋18＝50x＝80。建议将结果代回原方程核验左右两边是否相等。

第三部分八类模型讲义模型一基本行程与单位统一识别信号核心关系示例作图/列表方法已知速度、时间、路程中的两个量；先统一单位。路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。72千米/时行2.5小时：72×2.5＝180千米。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

分钟要化成小时；米/秒与千米/时不要直接混算。模型二相向而行与相遇识别信号核心关系示例作图/列表方法两地同时出发、相向而行、求相遇时间或两地距离。总路程＝速度和×相遇时间。两车速度65、55千米/时，相距300千米：300÷（65＋55）＝2.5小时。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

画线段图，箭头相向；确认是否同时出发。

模型三同向而行与追及识别信号核心关系示例作图/列表方法同方向运动，后者速度快，存在初始距离或提前时间。追及时间＝初始路程差÷速度差。相距36千米，速度72与54千米/时：36÷（72－54）＝2小时。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

只有“同向”才用速度差；先算提前者形成的路程差。模型四往返与平均速度识别信号核心关系示例作图/列表方法同一路程往返，去、回速度不同；或分段行驶。平均速度＝总路程÷总时间；等路程往返不能直接求速度平均数。120千米去程60、回程40：总路程240，总时间2＋3＝5，平均48千米/时。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

先写总路程、总时间，再相除。

模型五基本工程与工作总量识别信号核心关系示例作图/列表方法单独完成时间、每天完成量、已经完成或剩余部分。把工作总量看作1；工作效率＝1÷单独完成时间。甲12天完成，5天完成5/12，剩余7/12。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

“完成几分之几”没有单位；剩余＝1－已完成。模型六合作工程识别信号核心关系示例作图/列表方法两人、两机或两管同时工作，求合作时间或单独时间。合作效率＝各自效率之和；合作时间＝1÷合作效率。甲12天、乙18天：1÷（1/12＋1/18）＝36/5天。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

先通分效率；结果可以用分数或“天＋小时”。

模型七分段、先后与交替工程识别信号核心关系示例作图/列表方法先单独做若干天，再合作；或先合作再由一人完成。每一阶段完成量＝该阶段效率×时间；各阶段完成量之和＝1。甲15天、乙10天，合作4天完成2/3，剩余1/3由甲做5天。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

按时间顺序列“阶段表”，不要把不同阶段效率混在一起。模型八用方程解决综合问题识别信号核心关系示例作图/列表方法未知速度、未知效率、时间差、速度倍数等复合条件。设关键未知量x，分别表示各段路程或工作量，再利用总量相等。两车速度x与x＋20，2.5小时走完300千米：2.5x＋2.5（x＋20）＝300。行程题画线段图；工程题列阶段表；综合题用含x式表示其他量。检查动作

只设一个最核心未知量；列式后必须回代检验。

一题多解示范题目算术方法方程方法检验两地300千米，两车速度相差20千米/时，2.5小时相遇。求速度。速度和＝300÷2.5＝120；慢车（120－20）÷2＝50，快车70。设慢车x：2.5x＋2.5（x＋20）＝300，解得x＝50。（50＋70）×2.5＝300。甲12天、乙18天完成，合作时间。效率和＝1/12＋1/18＝5/36；时间＝36/5天。设合作x天：（1/12＋1/18）x＝1，x＝36/5。5/36×36/5＝1。单程120千米，去60、回40，求平均速度。总时间2＋3＝5；平均240÷5＝48。设平均速度x：5x＝240，x＝48。48×5＝240。慢车48千米/时先行1.5小时，快车72千米/时追赶。领先72千米；速度差24；追及3小时。设追及x小时：72x＝48（x＋1.5），x＝3。72×3＝216；48×4.5＝216。

第四部分模型1分层变式训练（第1—5题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。1.一列动车平均每小时行72千米，2.5小时行多少千米？2.汽车2小时30分行150千米，平均速度是多少千米/时？3.小明步行速度是1.2米/秒，15分钟行多少米？4.自行车速度18千米/时，40分钟行多少千米？5.客车以48千米/时行驶3/4小时，行驶多少千米？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型2分层变式训练（第6—10题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。6.甲、乙两车从相距300千米的两地同时相向而行，速度分别为65千米/时和55千米/时，几小时相遇？7.两列火车从相距384千米的两站同时相向开出，速度分别为72千米/时和56千米/时，几小时相遇？8.两车同时从两地相向而行，速度分别为60千米/时和40千米/时，2.5小时后还相距50千米。两地相距多少千米？9.甲车每小时行58千米，两车相向而行3小时相遇，两地相距330千米。乙车每小时行多少千米？10.两地相距280千米，甲车以40千米/时先行1小时，乙车再从另一地以60千米/时相向开出。乙车开出后几小时相遇？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型3分层变式训练（第11—15题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。11.两车同向行驶，前车领先36千米，速度54千米/时，后车速度72千米/时。后车几小时追上？12.慢车以48千米/时先行1.5小时，快车以72千米/时随后同向出发。快车几小时追上慢车？13.甲骑车速度18千米/时，乙速度24千米/时。乙比甲晚出发30分钟，同向行驶，乙出发后多久追上甲？14.公共汽车8:00以60千米/时出发，小汽车8:40以90千米/时同向追赶。小汽车几点追上？15.环形跑道长400米，甲、乙同地同向出发，速度分别为6米/秒和4米/秒。甲第一次追上乙需多少时间？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型4分层变式训练（第16—20题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。16.一辆车往返两地，单程120千米，去程60千米/时，回程40千米/时。往返平均速度是多少？17.小王上山速度12千米/时，用2小时到达；原路下山速度16千米/时。往返平均速度是多少？18.汽车前一半路程速度30千米/时，后一半路程速度20千米/时，平均速度是多少？19.汽车先以45千米/时行2小时，再以60千米/时行3小时，全程平均速度是多少？20.两地单程90千米，去程用1.5小时，回程用2小时。往返平均速度是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型5分层变式训练（第21—25题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。21.一项工程甲单独12天完成，甲做5天完成这项工程的几分之几？22.一批零件共240个，计划15天完成，平均每天应完成多少个？23.一台机器每小时加工36个零件，7.5小时加工多少个？24.甲单独20天完成一项工程，做8天后还剩几分之几？25.某水池3小时注满30%，按同样速度注满需要多少小时？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型6分层变式训练（第26—30题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。26.甲单独12天完成，乙单独18天完成，两人合作几天完成？27.甲单独15天完成，乙单独10天完成，两人合作几天完成？28.甲单独20天完成，乙单独30天完成，两人合作几天完成？29.甲管8小时注满水池，乙管12小时注满，两管同时开，几小时注满？30.甲单独24天完成，甲乙合作8天完成，乙单独多少天完成？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型7分层变式训练（第31—35题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。31.甲单独15天完成，乙单独10天完成。两人合作4天后，剩余由甲单独完成，还需几天？32.甲单独12天完成，先做3天，再与单独18天完成的乙合作。还需合作几天？33.甲单独20天完成，乙单独30天完成。两人合作6天后，剩余由乙完成，还需几天？34.甲单独10天完成，先做2天，再与单独15天完成的乙合作。还需合作几天？35.甲管6小时注满，乙管9小时注满。两管同时开2小时后关闭乙管，甲管还需几小时注满？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第四部分模型8分层变式训练（第36—40题）作答要求

先在题号旁写模型编号，再写数量关系。遇到分数时间，可保留最简分数并在答语中说明。36.两车从相距300千米的两地同时相向而行，快车速度比慢车快20千米/时，2.5小时相遇。两车速度各是多少？37.汽车去程240千米，回程速度比去程快40千米/时，往返共用9小时。去程和回程速度各是多少？38.甲完成一项工程所需时间是乙的1/2，两人合作8天完成。甲、乙单独各需多少天？39.甲乙合作10天完成，甲单独15天完成，乙单独多少天完成？40.汽车和客车分别以x千米/时和（x－20）千米/时行同样的180千米，客车比汽车多用1.5小时。两车速度各是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

40道训练模型记录（1—20）题号模型单位/总量数量关系首次结果订正结果1234567891011121314151617181920

40道训练模型记录（21—40）题号模型单位/总量数量关系首次结果订正结果2122232425262728293031323334353637383940

第五部分综合检测A卷（满分100分，建议50分钟）作答要求

第4—10题写完整关系式；应用题只写答案不得满分。完成后按评分参考逐项核对。1.解方程：3x－14＝58。（8分）2.解方程：40%x＋15＝55。（8分）3.客车速度54千米/时，行2小时20分，行多少千米？（8分）4.两地相距396千米，两车速度72千米/时和60千米/时，同时相向而行，几小时相遇？（10分）5.前车领先45千米，速度60千米/时，后车75千米/时，后车几小时追上？（10分）

6.单程150千米，去程50千米/时，回程30千米/时，往返平均速度是多少？（10分）7.甲18天、乙27天完成同一工程，合作几天完成？（12分）8.甲12天完成，先做4天；乙24天完成，再合作。还需几天？（12分）9.骑车速度x，汽车速度x＋30，行60千米骑车多用1小时。求速度。（10分）10.甲需x天，乙需2x天，合作10天完成。求单独时间。（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

综合检测B卷（满分100分，建议50分钟）作答要求

建议与A卷间隔3—5天。先独立完成，再对照答案；相同错因再次出现时必须回到对应模型讲义。1.解方程：5（x－4）＝45。（8分）2.解方程：x－25%x＝84。（8分）3.小华以1.5米/秒跑12分钟，共跑多少米？（8分）4.两船从相距315千米的两港同时相向航行，速度55千米/时和50千米/时，几小时相遇？（10分）5.慢车42千米/时先行1小时，快车63千米/时随后同向出发，快车几小时追上？（10分）

6.汽车前一半路程48千米/时，后一半32千米/时，平均速度是多少？（10分）7.甲16天、乙48天完成同一工程，合作几天完成？（12分）8.甲20天完成，先做5天；乙30天完成，再合作。还需合作几天？（12分）9.汽车去程240千米，回程速度比去程快20千米/时，往返共10小时。求去、回速度。（10分）10.甲乙合作8天完成，甲单独12天完成，乙单独多少天完成？（12分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教师用卷｜答案详解、评分与复测安排入门诊断答案详解1.解方程：3x＋7＝58。3x＝51，x＝17。评分：移项或等式性质2分，计算4分，答案2分。2.解方程：x－20%x＝72。0.8x＝72，x＝90。3.汽车以54千米/时行驶2小时20分，行多少千米？2小时20分＝7/3小时；54×7/3＝126（千米）。4.两地相距396千米，两车速度72千米/时和60千米/时，同时相向而行，几小时相遇？396÷（72＋60）＝3（小时）。

5.前车领先45千米，速度60千米/时，后车75千米/时，后车几小时追上？45÷（75－60）＝3（小时）。6.单程150千米，去程50千米/时、回程30千米/时，往返平均速度是多少？总路程300千米；总时间3＋5＝8小时；平均速度37.5千米/时。7.甲单独18天、乙单独27天完成同一工程，合作几天完成？1÷（1/18＋1/27）＝1÷5/54＝54/5＝10.8（天）。8.甲单独12天完成，先做4天；乙单独24天完成，再与甲合作。还需合作几天？甲先完成1/3，剩2/3；合作效率1/12＋1/24＝1/8；（2/3）÷（1/8）＝16/3＝5又1/3（天）。

9.骑车速度为x千米/时，汽车速度比骑车快30千米/时。行60千米，骑车比汽车多用1小时。求两种速度。60÷x－60÷（x＋30）＝1。检验x＝30：2－1＝1，所以骑车30、汽车60千米/时。10.甲完成工程需x天，乙需2x天，合作10天完成。求甲乙单独时间。1/x＋1/（2x）＝1/10，3/（2x）＝1/10，x＝15。甲15天，乙30天。

模型1变式训练答案详解1.一列动车平均每小时行72千米，2.5小时行多少千米？72×2.5＝180（千米）。检查：时间大于2小时，路程应大于144千米。2.汽车2小时30分行150千米，平均速度是多少千米/时？2小时30分＝2.5小时；150÷2.5＝60（千米/时）。3.小明步行速度是1.2米/秒，15分钟行多少米？15分钟＝900秒；1.2×900＝1080（米）。4.自行车速度18千米/时，40分钟行多少千米？40分钟＝2/3小时；18×2/3＝12（千米）。5.客车以48千米/时行驶3/4小时，行驶多少千米？48×3/4＝36（千米）。

模型2变式训练答案详解6.甲、乙两车从相距300千米的两地同时相向而行，速度分别为65千米/时和55千米/时，几小时相遇？300÷（65＋55）＝2.5（小时）。7.两列火车从相距384千米的两站同时相向开出，速度分别为72千米/时和56千米/时，几小时相遇？384÷（72＋56）＝3（小时）。8.两车同时从两地相向而行，速度分别为60千米/时和40千米/时，2.5小时后还相距50千米。两地相距多少千米？（60＋40）×2.5＋50＝300（千米）。9.甲车每小时行58千米，两车相向而行3小时相遇，两地相距330千米。乙车每小时行多少千米？速度和＝330÷3＝110；乙车速度＝110－58＝52（千米/时）。10.两地相距280千米，甲车以40千米/时先行1小时，乙车再从另一地以60千米/时相向开出。乙车开出后几小时相遇？甲先行40千米，剩余240千米；240÷（40＋60）＝2.4（小时）。

模型3变式训练答案详解11.两车同向行驶，前车领先36千米，速度54千米/时，后车速度72千米/时。后车几小时追上？36÷（72－54）＝2（小时）。12.慢车以48千米/时先行1.5小时，快车以72千米/时随后同向出发。快车几小时追上慢车？慢车领先48×1.5＝72千米；72÷（72－48）＝3（小时）。13.甲骑车速度18千米/时，乙速度24千米/时。乙比甲晚出发30分钟，同向行驶，乙出发后多久追上甲？甲领先18×0.5＝9千米；9÷（24－18）＝1.5（小时）。14.公共汽车8:00以60千米/时出发，小汽车8:40以90千米/时同向追赶。小汽车几点追上？汽车领先路程＝60×2/3＝40千米；追及时间＝40÷30＝4/3小时＝1小时20分；8:40＋1:20＝10:00。15.环形跑道长400米，甲、乙同地同向出发，速度分别为6米/秒和4米/秒。甲第一次追上乙需多少时间？400÷（6－4）＝200（秒）＝3分20秒。

模型4变式训练答案详解16.一辆车往返两地，单程120千米，去程60千米/时，回程40千米/时。往返平均速度是多少？总路程240千米；总时间120÷60＋120÷40＝5小时；240÷5＝48（千米/时）。17.小王上山速度12千米/时，用2小时到达；原路下山速度16千米/时。往返平均速度是多少？单程路程＝12×2＝24千米；下山时间＝24÷16＝1.5小时；平均速度＝48÷3.5＝96/7≈13.71（千米/时）。18.汽车前一半路程速度30千米/时，后一半路程速度20千米/时，平均速度是多少？设每一半路程60千米；总路程120千米，总时间2＋3＝5小时；平均速度24千米/时。19.汽车先以45千米/时行2小时，再以60千米/时行3小时，全程平均速度是多少？总路程45×2＋60×3＝270千米；总时间5小时；平均速度54千米/时。20.两地单程90千米，去程用1.5小时，回程用2小时。往返平均速度是多少？总路程180千米，总时间3.5小时；180÷3.5＝360/7≈51.43（千米/时）。

模型5变式训练答案详解21.一项工程甲单独12天完成，甲做5天完成这项工程的几分之几？甲每天完成1/12；5天完成5/12。22.一批零件共240个，计划15天完成，平均每天应完成多少个？240÷15＝16（个）。23.一台机器每小时加工36个零件，7.5小时加工多少个？36×7.5＝270（个）。24.甲单独20天完成一项工程，做8天后还剩几分之几？已完成8/20＝2/5；还剩1－2/5＝3/5。25.某水池3小时注满30%，按同样速度注满需要多少小时？每小时注满10%；100%÷10%＝10（小时）。

模型6变式训练答案详解26.甲单独12天完成，乙单独18天完成，两人合作几天完成？合作效率1/12＋1/18＝5/36；时间＝1÷5/36＝36/5＝7.2（天）。27.甲单独15天完成，乙单独10天完成，两人合作几天完成？1÷（1/15＋1/10）＝1÷1/6＝6（天）。28.甲单独20天完成，乙单独30天完成，两人合作几天完成？1÷（1/20＋1/30）＝1÷1/12＝12（天）。29.甲管8小时注满水池，乙管12小时注满，两管同时开，几小时注满？1÷（1/8＋1/12）＝1÷5/24＝24/5＝4.8（小时）。30.甲单独24天完成，甲乙合作8天完成，乙单独多少天完成？乙效率＝1/8－1/24＝1/12，所以乙单独12天完成。

模型7变式训练答案详解31.甲单独15天完成，乙单独10天完成。两人合作4天后，剩余由甲单独完成，还需几天？合作效率1/6，4天完成2/3；剩余1/3；甲需（1/3）÷（1/15）＝5（天）。32.甲单独12天完成，先做3天，再与单独18天完成的乙合作。还需合作几天？甲先完成1/4，剩3/4；合作效率1/12＋1/18＝5/36；时间＝（3/4）÷（5/36）＝27/5＝5.4（天）。33.甲单独20天完成，乙单独30天完成。两人合作6天后，剩余由乙完成，还需几天？合作6天完成6×1/12＝1/2；剩余1/2；乙需（1/2）÷（1/30）＝15（天）。34.甲单独10天完成，先做2天，再与单独15天完成的乙合作。还需合作几天？甲先完成1/5，剩4/5；合作效率1/10＋1/15＝1/6；时间＝（4/5）÷（1/6）＝24/5＝4.8（天）。35.甲管6小时注满，乙管9小时注满。两管同时开2小时后关闭乙管，甲管还需几小时注满？两管2小时完成2×（1/6＋1/9）＝5/9；剩4/9；甲需（4/9）÷（1/6）＝8/3＝2又2/3（小时）。

模型8变式训练答案详解36.两车从相距300千米的两地同时相向而行，快车速度比慢车快20千米/时，2.5小时相遇。两车速度各是多少？设慢车x千米/时，则2.5x＋2.5（x＋20）＝300；5x＋50＝300，x＝50。慢车50，快车70千米/时。37.汽车去程240千米，回程速度比去程快40千米/时，往返共用9小时。去程和回程速度各是多少？设去程速度x。240÷x＋240÷（x＋40）＝9。检验x＝40时，6＋3＝9，所以去程40、回程80千米/时。38.甲完成一项工程所需时间是乙的