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温州大学《高等数学A》2025-2026学年第一学期期末考试（A卷）温州大学《高等数学A》2025-2026学年第一学期期末考试（A卷）考试时长：120分钟满分：100分

适用专业：理工科大一一、单项选择题（每题2分，共20分）函数y=ln⁡(x+1)4−x2的定义域为（）

A.(−1,2)B.x→0时，下列与x等价无穷小的是（）

A.sin⁡x2B.1−cosf(x)在x0可导是f(x)在x0连续的（）下列函数在x=0不可导的是（）

A.y=sin⁡xB.y=cos⁡x设f(x)连续，0xf(t)dt=x2(1+x)积分值为0的是（）

A.−11x2sin⁡xdxB.−1曲线y=e−x,x=0,x=1,y=0围成面积为（）

A.1−e−1B.由y3+xy2+y=x3−3x2+2的单调递减区间（）

A.(−∫1x2dx=（）

A.−1x二、填空题（每题2分，共20分）limx→1xy=ln⁡y=x2−2x+3在(1,2)切线方程：\\\\\f(x)=x3−3x+1在[−2,2]最大值=\\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^2}dx=__y=3−2x−x2的值域：\\\\\\\displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1+\dfrac2x\right)^{3x}=__y=xexf(x)=x2在[0,1]平均值：\\\\\\曲线y=x2,y=1围成图形面积=\三、计算题（每题5分，共30分）求极限lim设y=arctan⁡隐函数ey+xy=e不定积分∫定积分0反常积分1四、综合解答题（每题10分，共30分）求函数f(x)=x求由y=x,y=x2围成平面图形面积，并求该图形绕证明：当x>0时，ln⁡(1+x)<x−参考答案与简要解析一、选择题1.B2.C3.A4.C5.D

6.A（奇函数在对称区间积分0）7.A8.B9.B10.A二、填空题1.a=1,b=−2

2.cot⁡x

3.y=2

4.3

5.1

6.(−∞,4]

7.e6

8.(x+2)ex三、计算题洛必达：limyx=0时y=1，求导：e拆分：∫0凑微分：1+四、解答题1.f(x)=xf单调增：(−∞,0),(2,+极大值f(0)=2，极小值f(2)=−2凹区间(1,+∞)，凸区间(−2.

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