机器人运动学建模示例

机器人运动学建模示例第1页，共22页。机器人模型的建立1机器人数学基础2机器人运动学模型第2页，共22页。1.机器人数学基础（1）位姿描述

1.位置的描述

刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。

2.方位的描述

刚体的方位也称刚体的姿态。第3页，共22页。（2）坐标变换

坐标变换包括平移变换和旋转变换。1.平移变换2.旋转变换3.复合变换：平移与旋转的结合第4页，共22页。三个基本旋转矩阵:第5页，共22页。第6页，共22页。（3）平移齐次变换矩阵如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c第7页，共22页。（4）旋转齐次变换矩阵——其中R为一个旋转矩阵第8页，共22页。2.2机器人运动学模型机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。D-H坐标变换法：

严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角；另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角。

第9页，共22页。D-H坐标建立规则第10页，共22页。如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用dn和θn确定，dn是沿着n关节轴两个垂线的距离，θn是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角，dn和θn分别称作连杆之间的距离及夹角。第11页，共22页。为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。

转动关节：关节变量为θn。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n关节指向n+1关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标系（相对动坐标系uvw）之间的关系：沿着被旋转的xn-1即xn位移an沿zn-1位移一个距离dn第12页，共22页。绕zn-1旋转（左乘）一个角度θn绕xn旋转(右乘)的扭转角为αn这四个齐次变换的积为A矩阵，即（去掉下标n，写成通用形式）:An=Rot(z,θn)Trans(0,0,dn)Trans(an,0,0)Rot(x,αn)因此：第13页，共22页。根据A矩阵来确定T6机械手的坐标变换图如图3.11所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即：

n-1T6=AnAn+1•••A6

第14页，共22页。机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出T6=A1A2A3A4A5A6（3.35）如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来描述，如图3.11所示有X=ZT6E（3.36）由此可以得到T6的表达式T6=Z-1XE-1（3.37）第15页，共22页。D-H法建模示例

——肘机械手的运动方程