【举一反三】精准几何题-小升初思维分类突破课件

小升初精准几何题小升初精准题型

“小阶精准几何题”必考!必考!必考!难度大!分值高!最能检验学生的综合素质,往往是考试压轴拉分题，必须注意弄懂它的底屋逻辑,灵活应用解题技巧.如图是3个半圆，求阴影部分的周长。(兀取3.14)5cm12cmC阴=（12+5）兀=17×3.14=53.38（cm）d1Dd2兀D兀d1兀d2+兀(d1+d2)=兀D=D=d1+d2圆心在同一直线上的圆

已知右图中阴影部分的面积为5平方厘米，求空白部分的面积。（兀取3.14）os阴=r²÷2=5r²=10s空=s圆-s三角形=3.14×10-5=26.4（cm²）r=兀r²-5巧求圆的面积

oS阴=R²÷2

-r²÷2S大三角形-S小三角形=25=25R²-r²

=50S环=π(R²-r²)=50兀=157（平方米）如图阴影部分的面积是25平方米,求圆环面积。（兀取3.14）Rr巧求环形面积三角形ABC是等腰直角三角形。以BC为直径，BC中点O为圆心画半圆，D为半圆周的中点，连结AD，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积。（兀取3.14）

DCBA②③①s阴=①+②+③=r=10÷2=5（厘米）5×10÷2+3.14×5²÷4+5×5÷2=57.125（cm²）

求出下图的绿色部分面积。(π取3.14)

S阴

S半圆

S三角形8cm8cm=-=3.14×8²÷2-8×8÷2=100.48-32=68.48(c㎡)

如下图，三个半径都是2cm

的圆两两相交于圆心，阴影部分面积是（

）平方厘米。s阴=s半圆=兀r²÷2=3.14×2²÷2=6.28(平方厘米)6.28割补法求面积阴影部分面积是40平方厘米，环形面积是（

）。(兀取3.14)

Rrs阴R²=s大正-s小正s环=兀（R²-r²）=40=3.14×40=125.6（平方厘米

）=40

-

r²125.6巧求环形面积

下图圆的面积等于长方形的面积。①圆的面积是20cm²，阴影的面积()cm²。②圆的周长是20cm，阴影的周长()cm。o=C阴兀r²ra=ara=兀r=2a=25(cm)S阴==20×3/4=15(cm²)+C圆×1/42兀r+20×1/4=20+52515=s长方形s圆①+②③①②②+③=③=①圆的周长和面积

求阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米)42①④③②s小扇形s大扇形兀×2²÷4s长方形①+②②+③+④①+②+③++-=-s阴s小扇形+s大扇形-s长方形==兀×4²÷4+-4×27.7(cm²)容斥原理=5兀-8三角形ABC是等腰直角三角形，求：阴影部分面积。(π取3.14)

ABC10cm④③②①⑤①+②+④②+③+⑤①+②+③++==3.14×5²-=28.5(c㎡)--S绿

S圆

S三角形S半圆

S半圆

S三角形-10×10÷2容斥原理

图中两正方形面积之差为400平方厘米，两圆面积之差为（

）平方厘米。（兀取3.14）rR2rs大正

-s小正=4004R²-4r²=400s大圆-s小圆

R²-r²

=100=

π(R²-r²)

=3.14×100

=314(c㎡)2R314巧求环形面积求下图阴影部分面积。（兀取3.14，单位：厘米）

446s阴s扇-s三角形s阴==②①①+②+②=3.14×4²÷4-=16.56（cm²）4×4÷2+6×4÷2分割法求面积求下图阴影部分的周长.（兀取3.14）

8cm10cmACBo2o1C阴

C小圆÷2

C大圆÷2

D大圆=====++++πr

πRD大圆8×兀+10×兀+10×218兀+10×276.52(c㎡)巧求周长下图扇形的周长是14.28厘米，它的面积是（

）平方厘米。（兀取3.14）

rrC阴：2r+1.57r2r+=14.28=14.28r=4S扇=兀r²÷4=3.14÷4²÷4=12.56(平方厘米)12.56求扇形面积2兀r÷4O求阴影部分的面积.（兀取3.14）o4cm4cmS阴=S扇-S三角形=3.14×4²÷4-4×2÷2=12.56-4=8.56（cm²）割补法求面积

如图,DE=1/2AE,BD=2DC.三角形ABC面积为22.5平方厘米,求三角形红色部分的面积。EDCBAFS▲ABD=2/3S▲ABC=22.5×2/3=7.5（厘米)S红=1/3S▲ABD=7.5×1/3=2.5(平方厘米)等高模型6㎝5㎝ABCDE等高模型~拉窗帘如图直角三角形ABC,D是AC边上一点,求绿色部分面积。6×5÷2S△BCDS△ADE=

=

=S△BDES△ACE15(c㎡)小手工课，小明想用如图所示一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，做成的无盖圆柱体的容积大约是（

）平方分米。（兀取3.14）16.56dm兀dd兀d+d=16.56d=4h=r=4÷2=2V=兀r²h=3.14×2²×4=50.24(dm²)50.24求圆柱体积已知图中各圆的面积均是628平方厘米,求阴影部分的面积。（兀取3.14）s正方形===628兀r²r²=2002r2r×2r-6284r²-628-S圆=172（cm²）rs阴=正方形对角线与面积已知正方形的面积是10平方分米，阴影部分的面积是（

）平方分米。（兀取3.14）ors正方形r²=2r×2r÷2=10=5=兀r²s阴-s正方形=3.14×5-10=5.7（平方分米）5.7s阴=s圆-s正方形正方形对角线与面积如图，5个完全相同的小长方形，拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽比是：（

）。ba3a2b3a=2ba=2/3b长:宽:(a+b)=2b=2b=2=6:5:(2/3b+b):5/36:5解比例小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成一张圆桌面（如右图）求四边撑开的面积。（兀取3.14）

s正方形=2r2r×2r÷2=1×12r²=1

r²=0.5

S圆=兀r²=3.14×0.5=1.57(平方分米)

1.57-1=0.57(平方分米)

正方形对角线与面积一个密封的瓶子里装有一些水，己知瓶子的底面积为10平方厘米，瓶子容积是()立方厘米。7cm4cm5cm2cm2cm4cmV1V2V3=V4=V1V1V3V3V2V4V3V2=V瓶=V2+V3=10×=60（立方厘米）+7-5=2（cm）60（2+4）瓶子装水问题水瓶高25cm，装满水后，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。求水瓶的容积(兀取3.14)10cm13cm12cm25-13=12(cm）V1V3V4V1V1V2V2V2V3V3V3V4V瓶====++10cm12cm3.14×(6÷2)²621.72(mL)=V2V3×(10+12)瓶子装水问题一桶水，如倒出水的1/4，连桶重19kg；如倒出水的1/3，连桶重17kg.这桶水原有()千克

1/41/31-1/4=3/41-1/3=2/3(19-17)3/42/324桶+剩水1=19kg桶+剩水2=17kg÷(3/4-2/3)=24(kg)19kg17kg剩水1剩水2差不变法求解如图两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起，阴影部分的面积是

（

）平方厘米。10cm48cm②①③①+②②+③=①=③s阴=(10-4+10)×8÷2=64(cm²)64容斥原理图是由三个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的，腰长8厘米，A、B处均为直角边的中点，求其图形的面积。AB8cm4cmS=8×8÷2×3=80(cm²)-4×4÷2×2重叠原理求阴影部分面积。（单位：厘米，兀取3.14）

3344②①s阴=①+②=s扇-s三角形+②s阴==3.14×4²÷4-4×4÷2+3×4÷210.56（cm²）分割法求面积求下图阴影图形的面积。（兀取3.14，单位：厘米）4m④③②①S扇2S阴S扇1S正②+③①+②+③②+③+④①+②+③+④+-=S阴=S半圆-S正=兀r²÷2-4×4==9.12(cm²)3.14×4²÷2-16容斥原理旋转餐厅的直径为36米，旋转部分宽7米，旋转部分的面积是（

）平方米。（兀取3.14）730cmR=30÷2=15(米)r=15-7=8(米)S环=兀(R²-r²)=3.14×(15²-8²)=819.54(平方米)819.54巧求环形面积下图是一个圆形，它的面积是31.4c㎡，要把它加工成一个最大的正方形。这个正方形面积是（

）平方厘米。

兀r²=31.4r²=10S正=2r×2r÷2=4×10÷2=20（平方厘米）=4r²÷22rr20正方形对角线与面积

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。

8cm①②③④r=8÷2=4cmS小半圆S扇形S三角形②+③+④①+②①+②+③+-S阴

=S阴

=②+④兀×4²÷2+兀×8²÷8-8×8÷2=18.24(cm²)容斥原理=16兀ABC8cm-32

求图形的体积。(兀取3.14)8dm9cm2cmV柱+V锥r=8÷2=4(cm)兀r²h1+兀r²h2×1/3=兀×4²×2+=32兀=100.48(cm²)兀×4²×9×1/3组合物体的体积

一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体时，恰好完全浸没在水中，水深2cm。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体的1/3刚好露出水面，且水深5cm，这个圆柱体的体积是（

）cm²。455122V3V11/3=12×5×2V柱=20÷1/3=60(cm3)60巧求体积=5×4×5V2=120(cm3)=100(cm3)V3=120-100=20(cm3)

把19个边长为1厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体,这个立方体的表面积是()平方厘米.

图中，边长为10cm和15cm的两个正方形并放在一起，求三角形ABC的面积

10cm15cmCBAEDS▲ADES▲BDE=-S▲ABES▲ABE=S大正÷2BC=75×2÷（10+15）=15×(10+15)÷2-15×15÷2=75（cm²）=6cmS▲ABC=6×15÷2=45（cm²）一半模型

求下面物体体积。(兀取3.14，单位：厘米)

642V=3.14×1²×10÷2=15.7(cm²)4÷2=兀×r²×10拼搭法求体积r=2÷2=1(cm)h=6+4=10(cm)V3一个密封的饮料瓶，容积是2升，现在瓶内有一些饮料，根椐图中的条件，求瓶内饮料有（

）毫升。10cm6cmV1V4V3V2V1V2=V3V4=V1+=2000=2000V2+V3V2V310cm6cm2升=2000毫升V瓶=瓶子装水问题S底=V瓶÷h瓶=2000÷（6+10）=125（cm²）V饮=125×10=1250（毫升）1250

一个棱长为6分米的正方体，高增加2分米，体积增加（

）立方分米，表面积增加（

）平方分米。2分米6分米V=S表=6×2=48（平方分米）7248×4=72（立方分米）6×6×2表面积和体积

如图，甲乙两个正方形，阴影部分的面积是（

）平方厘米。甲乙等高模型4cmS阴

=84×4÷2=8（cm²）9c㎡21c㎡ABCDE蝴蝶模型下图由平行四边ABCD组合成的图形，求绿色部分面积。SBEO=SADOOSABCDSABDSADO①②③SBEO①+③=②+③①=②=21+9=30(c㎡)=30÷2=15(c㎡)=15-9=6(c㎡)=SADO=6(c㎡)等高模型十

FEDCBA10cm18cm6cm15cm求下图阴影图形的面积。S▲CEF=S▲BCF=15×10÷2=75(cm²)18×6÷2=54(cm²)添辅助线秒解75+54=129(cm²)SBCEF=

旋转法解几何图形

求正方形内阴影面积。6S1S16×6÷2=18∠1∠2∠3∠2=∠3∠1+∠2=∠1+∠3=90ºhh=66割补法求面积图中，两个正方形并放在一起，它们的面积之差为40cm²，边长之和为20cm，求大正方形的边长。

20cmccaabb或：20-9=11(cm)20cm=40÷20=2(cm)=(20-2)÷2=9(cm)=9+2=11(cm)填补法巧求面积长方形面积为100，求绿色部分面积。43100÷2=504×3÷2=650-6=444求平行四边形绿色部分面积。CADGF=B412①②③④①+②②+③+④=①

=①×2SBCGSACD

=③+④S绿

=12×4÷2×2=

48(c㎡)E容斥原理

求下图阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米）4cm②s②=s小方形-s小扇形s阴=s正方形-s大扇形-s②=4×4-兀×4²÷4=2×2-兀×2²÷4=0.86(cm²)-0.86=2.58(cm²)2cm4÷2=2（cm）4cm添辅助线秒懂

求下图阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米）4cm②s②=s小方形-s小扇形s阴1=s正方形-s大扇形-s②=4×4-兀×4²÷4=2×2-兀×2²÷4=0.86(cm²)-0.86=2.58(cm²)2cm4÷2=2（cm）4cm添辅助线秒懂s阴=2.58×2=5.16(cm²)求下图阴影图形的面积。（兀取3.14）6cm4cm①⑤④③②S小半圆S大半圆S三角形+-①+②+④②+③+⑤①+②+③S阴=R=6÷2=3cmr=4÷2=2cm兀r²÷2+兀R²÷2-4×6÷2=兀×2²÷2+兀×3²÷2-12=8.41(cm²)容斥原理=6.5兀-12

6c㎡7c㎡

风筝模型

下图总面积为52c㎡,求绿色部分面积.S1S2S3S4abS1S2=ah1÷2bh1÷2S3S4ah2÷2bh2÷2===aabbS1S2=S3S452-6-7=39(c㎡)S1S绿S1=67S绿=S绿39÷(6+7)×7=21(c㎡)h1h2

9c㎡6c㎡蝴蝶+风筝模型

下图由平行四边ABCD组合成的图形，求绿色部分面积。6c㎡

S1S2S4S3abABCDEOS1×S4=S2×S3S绿色×9=6×6S绿色=6×6÷9=4(c㎡)5c㎡10c㎡ABCDE蝴蝶下图,E是长方形AC边上的任意一点,求绿色部分的面积.abS1S2×S3S3S410c㎡OSBDOSADC=SABDS绿色S1×S4=S220c㎡+风筝模型

SBDO×5=10×10=10×10÷5=20(c㎡)=10+20=30(c㎡)=30-5=25(c㎡)

求阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米)4②③①④S半圆S扇形S三角形①+②+③③+④+-②+③+④s阴=兀×4²÷2+兀×4²÷8-4×4÷2=10兀-8=23.4（cm²）4容斥原理两圆半径都是1厘米，两个阴影部分的面积相等，求长方形ABO1O的面积。(π取3.14)

ABO1O④③②①①+②+③+④①+②+==3.14×1²÷2s扇形1s扇形2

SABO1O②+③

+==1.57(c㎡)S半圆=SABO1O等积代换

图中长方形的长是宽的2倍，半圆的面积是6.28平方厘米，长方形的面积为（

）平方厘米。(兀取3.14)

兀r²÷2=6.28兀r²=12.56r=2s长方形=2×222=4（平方厘米）正方形对角线与面积4

求阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米)42③--4×2+兀×2²÷4兀×4²÷4=7.7(cm²)s大扇形+s长方形s小扇形s阴==5兀-8④②①②+③+④①+②①+②+③容斥原理2cm2cm2cm2cm2cm求阴影部分面积。(π取3.14)

S半圆π×2²÷2+S大扇形-S正+π×4²÷4-2×2=14.84（cm²）S阴=S圆S阴=+S大扇形-2S小扇形-S正==6π-4割补法求面积

一个高18cm的圆柱形容器，其底面积是100cm²，水深10cm。现向容器竖着放入一个底面积为20cm²，高为18cm的长方体铁块，则水高度变为（

）cm。

1015V水=S底=100×10100-20h=1000÷80=12.5(cm)=80（cm²）=1000（cm3）12.5求立体图形的体积。（兀取3.14）2106

柱高+10×6×2

×3.14×2²×10=94.2+120=214.2V长

在一个棱长为10分米的正方体容器内，装有5分米高的水。现在竖着放入一个底面直径是6分米，高12分米的圆柱形铁柱，这时水面上升了（

）分米。（保留一位小数）V水=10×10×5=500（立方分米）S右水=10×10-3.14×（6÷2）²=71.74（平方分米）h水=500÷71.74≈7.0(分米)2.07.0-5=2.0(分米)

如图，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形铁桶（接头处忽略不计）。这个油桶的容积是（

）cm3。（兀取3.14）33.12cm兀dd兀d+d=33.124.14d=33.12d=8（cm）h=8×2=16cmV=r=8÷2=4（cm）=803.84（cm3）803.843.14×4²×16

如图所示的长方形纸板，做成一个圆柱体，求圆柱的表面积.30.84cm兀ddd兀d+2d=30.845.14d（兀取3.14）=30.84d=6（cm）r=6÷2=3（cm）S表=+3.14×3²×2兀d×d+2兀r²=3.14×6×6=169.56cm²

一个高15cm的圆柱形容器，其底面积是100cm²，水深10cm。现向容器竖着放入一个底面积为20cm²，高为15cm的长方形铁柱，则水高度变为（

）cm。

1015V1=S右水=100×10100-20h=1000÷80=12.5(cm)=80（cm²）=1000（cm3）12.5

一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体时，恰好完全浸没在水中，水深2cm。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体的1/3刚好露出水面，且水深5cm，这个圆柱体的体积是（

）cm²。455122V3V11/3=12×5×2V柱=20÷1/3=60(cm3)60巧求体积=5×4×5V2=120(cm3)=100(cm3)V3=120-100=20(cm3)

正方形的面积50cm²求环形的面积。（兀取3.14）s大正=2R×2R÷2=50R²=25S环s小正=2r×2r÷2=25r²=12.5=兀(25-12.5)=兀(R²-r²)=39.25(cm²)Rrs小正=s大正÷2s小正=50÷2=25巧求环形面积

求阴影部分的面积。（兀取3.14，单位：厘米)42③-=-s阴-=兀×2²÷44×2==兀×4²÷4-4.867.7(cm²)s大扇形s③s③=s长方形s小扇形s③4.86(cm²)==s阴4兀-4.86如图甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

10×10÷2=50（平方厘米）10cm12cm