2027届高考数学一轮总复习7.1基本立体图形（课件）

第七章立体几何与空间向量7.1基本立体图形高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.掌握柱体、锥体、台体、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道柱体、锥体、台体、球的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.202320242025新课标Ⅰ卷T12,T14新课标Ⅰ卷T5

新课标Ⅱ卷T9新课标Ⅱ卷T7全国二卷T14必备知识回顾1.棱柱、棱锥、棱台1知识梳理项目棱柱棱锥棱台图形项目棱柱棱锥棱台定义有两个面________,其余各面都是______,并且相邻两个四边形的公共边都________,由这些面所围成的多面体有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的______,由这些面所围成的多面体用一个平行于________的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体结构特征底面互相平行且____;侧面都是__________;侧棱都____且互相平行底面是一个多边形;侧面都是______;侧面有一个公共顶点上、下底面互相平行且____;各侧棱延长线交于一点;各侧面为____互相平行四边形互相平行三角形棱锥底面全等平行四边形相等三角形相似梯形2.圆柱、圆锥、圆台、球项目圆柱圆锥圆台球图形项目圆柱圆锥圆台球定义以____的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体以__________的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体用______圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做____,球面所围成的旋转体矩形直角三角形平行于球面项目圆柱圆锥圆台球结构特征母线互相平行且相等,并____于底面;轴截面是全等的____;侧面展开图是____母线相交于____;轴截面是全等的__________;侧面展开图是____母线延长线交于____;轴截面是全等的________;侧面展开图是____截面是__简单组合体:由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有:由简单几何体____而成,或由简单几何体__________一部分而成.垂直矩形矩形一点等腰三角形扇形一点等腰梯形扇环圆拼接截去或挖去3.立体图形的直观图(1)画法:常用__________.(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x'轴与y'轴的夹角为45°或135°,z'轴与x'轴的夹角为______.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍________________,平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度____,平行于y轴的线段,长度在直观图中变为原来的____.斜二测画法90°分别平行于坐标轴不变一半4.简单几何体的表面积与体积(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积其中r,r'为底面半径,l为母线长.项目圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=________S圆锥侧=______S圆台侧=____________2πrlπrlπ(r+r')l(2)柱体、锥体、台体、球的表面积和体积几何体表面积体积(S是底面积,

h是高)柱体(棱柱和圆柱)S表=S侧+____V=____锥体(棱锥和圆锥)S表=____+____V=____台体(棱台和圆台)S表=S侧+S上+S下球(R是半径)S表=______V=_____2S底ShS侧S底

4πR2

5.常见四棱柱及其关系

知识拓展1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)水平放置的菱形的直观图仍是菱形.(

)(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(

)(3)用两平行平面截圆柱,夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.(

)(4)锥体的体积等于底面积与高的积.(

)基础检测××××2.如图,三角形A'B'C'是水平放置的三角形ABC的直观图,则三角形ABC的面积是____.18

18π

56关键能力提升考点1

基本立体图形【例1】

(1)(多选)下列说法错误的是(

)A.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱B.圆台的任意两条母线延长后相交于同一点C.有两个面互相平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台D.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个ACD【解析】

对于A,“其余各面都是平行四边形”并不能保证“相邻两个四边形的公共边都互相平行”,如图1所示的几何体就不是棱柱,故A错误;对于B,由圆台的定义知B正确;对于C,两个面互相平行且相似,其余各面都是梯形的多面体不一定是棱台,还要满足各侧棱的延长线交于一点才是棱台,如图2所示的几何体就不是棱台,故C错误;对于D,圆锥的母线长一定,根据三角形面积公式知,过圆锥顶点的截面中,两条母线的夹角的正弦值越大截面面积就越大,所以当轴截面中两条母线的夹角为钝角时,轴截面的面积就不是最大的,故D错误.故选ACD.

BCD

C

1.辨别空间几何体的两种方法(1)定义法:紧扣定义进行判定.(2)反例法:要说明一个结论是错误的,只需举出一个反例即可.2.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段:平行于x轴的线段在直观图中平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段在直观图中平行性不变,长度减半.3.在解决空间曲线(段)最短问题时一般考虑借助展开图,采用化曲为直的策略,将空间问题平面化.规律总结【对点训练1】

(1)下列命题中为真命题的是 (

)A.以直角三角形的一边所在直线为轴,旋转一周所得的旋转体是圆锥B.用任意一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分为棱台C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体是棱柱D.正四棱锥的侧面均为等边三角形C解析:对于A,当以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转时,得到的是圆锥,当以斜边所在直线为轴旋转时,得到的是两个圆锥的组合体,故A错误;对于B,用平行于底面的平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分为棱台,故B错误;对于C,由棱柱的定义知C正确;对于D,正四棱锥的四个侧面是全等的等腰三角形,故D错误.故选C.

C

D解析:将正三棱锥A-BCD的侧面沿AC剪开,可得如图所示的侧面展开图,∵∠BAD=20°,∴∠CAC'=60°.根据正三棱锥和侧面展开图可知,△CB1D1的周长为CD1+D1B1+B1C',∴要使△CB1D1的周长最小,则C,D1,B1,C'四点共线,连接CC',则△CAC'是边长为2的等边三角形,∴(CD1+D1B1+B1C')min=CC'=2.故选D.

A

求几何体表(侧)面积的方法(1)求多面体的表(侧)面积只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表(侧)面积.(2)求旋转体的表(侧)面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其侧面展开后求表(侧)面积,但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的关系.(3)求不规则几何体的表(侧)面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体,先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表(侧)面积,再通过求和或作差,求出所给几何体的表(侧)面积.规律总结【对点训练2】

(1)如图,将一个圆柱4等分切割,再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体,若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20,则原圆柱的侧面积是(

)A.10π

B.20π C.100π

D.200π解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,则原圆柱的表面积为2πr2

+2πrh,新几何体的表面积为2πr2+2πrh

+2rh,故

2rh

=20,则原圆柱的侧面积为2πrh

=20π.故选B.B

B

A

B【解析】

在长方体A1B2C2D1-ABC3D2中,A1B2=AB=B1C1=4,BC=A1B1=AA1=2.根据题意可知,六面体ABCD-A1B1C1D1可以看成长方体A1B2C2D1-ABC3D2的一部分,如图.

C

求空间几何体的体积的常用方法规律总结直接法规则几何体的体积,直接利用公式割补法把不规则的几何体分割成规则的几何体,或者把不规则的几何体补成规则的几何体等体积法通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,特别适用于求三棱锥的体积

D

C

D

祖暅原理链接教材:(人教A版必修第二册P121探究与发现)“幂势既同,则积不容异”.这就是“祖暅原理”.“势”即是高,“幂”是面积,祖暅原理用现代语言可以描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.教材深研

B

高考真题教材典题1.(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2,圆台甲、乙的母线长分别为2(r2-r1),3(r2-r1),则圆台甲与乙的体积之比为__________.1.(人教A版必修第二册P117思考)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式,你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体、锥体、台体的体积公式之间又有怎样的关系?考教衔接

高考真题教材典题2.(人教A版必修第二册P120习题8.3

T4)如图,圆锥PO的底面直径和高均是a,过PO的中点O'作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.考教衔接B

课时作业471.(5分)已知圆柱的母线长为4,底面半径为2,则该圆柱的体积为

(

)A.8π B.12πC.16π D.20π解析:因为圆柱的母线长为4,底面半径为2,所以圆柱的体积V=πr2h=π×22×4=16π.故选C.基础巩固C

A

3.(5分)有这样一道古算题:“今有木长二丈四尺,围之五尺,葛生其下,缠本两周,上与木齐,问葛长几何?”其意思为“圆木长2丈4尺,圆周长为5尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与圆木平齐,问葛藤最少长多少尺?”则这个问题中,葛藤长的最小值为(1丈等于10尺)(

)A.2丈4尺 B.2丈5尺C.2丈6尺 D.2丈8尺C

C

C

6.(5分)(2025·山东聊城模拟)图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托,我们不妨将该花口盏及盏托看作两个圆台与一个圆柱的组合体,三个部分的高相同,均为6cm,上面的花口盏是底面直径分别为8cm和10cm的圆台,下面的盏托由底面直径8cm的圆柱和底面直径分别为12cm和8cm的圆台组合构成,示意图如图2(图中数据的单位为cm),则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为(

)A.248πcm3 B.274πcm3C.354πcm3 D.370πcm3D

D

C

9.(6分,多选)下列命题中为假命题的有(

)A.圆台的侧面展开图是一个扇形B.有一个面为平行四边形的棱锥一定是四棱锥C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.五棱柱共有10个顶点,5条侧棱AC解析:对于A,圆台的侧面展开图是一个扇环,故A为假命题;对于B,棱锥的侧面都是三角形,若棱锥有一个面是平行四边形,则这个面一定是底面,该棱锥一定是四棱锥,故B为真命题;对于C,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故C为假命题;对于D,五棱柱共有10个顶点,5条侧棱,故D为真命题.故选AC.

BC

ACD

12.(5分)如图,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成,半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆,每平方米需要0.5kg涂料,那么给1000个这样的浮标涂防水漆约需要涂料______kg.(π≈3.14,结果保留整数)解析:一个浮标的表面积