2026年山西省潞城市高一数学下册期末考试模拟试卷完整附答案

2026年山西省潞城市高一数学下册期末考试模拟试卷完整附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β2、如图，斜三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分别是侧棱AA1,BB1,CC1上的点，且AE>CG>BF，设直线A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ3、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，如果acosA=bcosB，则A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形4、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，165、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．526、如图茶杯的形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28mL，厚度忽略不计.当倒入14mL茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A．312 B．12 C．37、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对8、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为F1,F2，且F1=FA．F1=G2cosθ2C．当θ=2π3时，F1=G10、在△ABC中，AC=25，tanA=2，向量AC在向量AB上的投影向量为13ABA．边BC上的高为32 B．C．CA·CB=−8 D．边11、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2=bc+bA．a>b B．C=2B C．B∈0,π3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设向量α，β的夹角为θ，定义α⊙β=|α||β|sinθ，若平面内互不相等的两个非零向量a，b满足：|a|=1，(13、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=3,AD=2，且PB与平面ABCD所成角为60∘，则四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为14、一个物体在大小为6N的力F的作用下产生大小为100m的位移s，且力F与s的夹角为60°，则力F所做的功W=J．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−16、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？17、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅18、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B219、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】6513、【答案】21514、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：（1）在正四面体AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因为E为CD中点，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因为BE∩AE=E,BE,AE⊂平面ABE，根据线面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如图，延长AN交BE于P，N在截面ABE上，则P在线段BE上，平面FMN与平面AFP为同一平面，

因为平面FMN//BD，BD,FP⊂平面BCD，

所以BD//FP，又P在线段BE上，故x∈1,2（ii）将平面AFP沿AF展开，并延长CF和AP，使其交于点Q，展开的目的是将空间中CM+MN的折线距离，转化为平面上两点之间的直线距离，利用两点之间线段最短求解最小值在△AFC中，AC=2，CF=x，∠ACF=60。，由余弦定理AF2=AC2此时，sin∠FAP=2−x2sin∠FAC=3xsin∠CAN=故fx=2sin∠CAN=2−x4−x+x9可得3x−2=16由x∈0,2，则3x−2∈−2,4，则−2<16则x=−t代入fx2−x记gt=gt=24t+8t2+8t+64则hm=易知对勾函数y=m+64m在则m+m+故gt则fx值域为1,16、【答案】（1）解：AD=CD+则AD⃗=2（2）解：若点E为边AB中点，则CE=12AB−AC，CE=12AB则cos<17、【答案】（1）解：设复数z=a+bia,b∈R，因为复数z在复平面内所对应的点在第一象限，所以a>0,b>0，又因为z=2，所以a2+b又因为z2=a+bi2联立①②可得a2+b2=4a2−b（2）解：复数z=1+i，则z=1−i，z2=2i，即a=1,1λa+b因为λa+b⊥λb+18、【答案】（1）fx==cos=12=sin2x+π6

f（2）fπ12+α2=sinα+所以cosα+所以sinα=sin=sinα+π3（3）因为fA2=sin所以A+π6=由正弦定理得asin所以a=3sinB，c=2sinB+由△ABC为锐角三角形，得B∈0,π2因为y=sinB,y=tanB都在B∈π所以y=1sinB+所以1所以a+b+c的取值范围为3+319、【答案】（1）解：设“甲答对”为事件A，“乙答对”为事件B，设“到第4个问题甲胜”为事件G，则G=ABAB

PG=P（2）解：