2026年山东省安丘市高一数学下册期末考试模拟试卷附参考答案（黄金题型）

2026年山东省安丘市高一数学下册期末考试模拟试卷附参考答案（黄金题型）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设z=2+i2−1+2i2A．10 B．9 C．45 D．2、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β3、如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点．设CA=a，CBA．23a−C．16a−4、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．75、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 6、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，167、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.948、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．下列结论正确的是（）A．若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线B．线段MN的长度为2C．异面直线MN和CD所成的角为πD．FM+FN的最小值为210、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N,P分别是棱C1D1，AA．PQ//平面ADB．若Q，M，N，P四点共面，则λ=C．过点Q有且仅有一条直线与DB1，D．若λ=13，点F在侧面BB1C111、设向量a=(2,0),b=(1,1)A．aB．a与b的夹角是πC．(D．向量b在向量a上的投影向量是a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a,b,c，满足a=2,b=3,c=113、复数z=2−i1+2i的共轭复数为z，则z=14、已知二面角α−AB−β是直二面角，P是棱AB上一点，PE，PF分别在平面α，β内，∠EPB=∠FPB=45°，那么∠EPF的大小是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求16、如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，M是边BC上的一点，将△ABM沿着AM折起，使点B到达点P的位置.（1）如图2，若M是BC的中点，点N是线段PD的中点，求证：CN∥平面PAM；（2）如图3，若点P在平面AMCD内的射影H落在线段AD上.①求证：CD⊥平面PAD；②求点M的位置，使三棱锥P−HCD的外接球的体积最大，并求出最大值.17、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AE=2，CD=CF=4．（1）证明：四面体BCFD为鳖臑；（2）求点C到平面BDF的距离．18、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a19、已知向量a，b满足a=1，b=2，且a与b的夹角为π3（1）分别求a⋅b与（2）若a+b⊥

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,B11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(10313、【答案】2314、【答案】4516​​​​​​​四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC16、【答案】（1）解：a⋅b=a（2）解：由a→则a+2=k+2k−1−4=0，所以k=517、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91018、【答案】（1）证明：连接BE，如图所示：

因为AB=BC,E为AC中点，所以BE⊥AC，又因为∠ABC=90°，所以BE=12AC=12AB2+BC2=22，

满足B又因为BE⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD；（2）解：在平面ACD内过点D作DF⊥AC于F，连接BF，如图所示：因为平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，所以DF⊥平面ABC，即∠DBF为直线BD与平面ABC所成角，

在△ADE中，AE=22则cos∠DAE=(22因此DF=ADsin∠DAE=21则直线BD与平面ABC所成角的正弦值为391319、【答案】（1）解：（1）在正四面体AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因为E为CD中点，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因为BE∩AE=E,BE,AE⊂平面ABE，根据线面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如图，延长AN交BE于P，N在截面ABE上，则P在线段BE上，平面FMN与平面AFP为同一平面，

因为平面FMN//BD，BD,FP⊂平面BCD，

所以BD//FP，又P在线段BE上，故x∈1,2（ii）将平面AFP沿AF展开，并延长CF和AP，使其交于点Q，展开的目的是将空间中CM+MN的折线距离，转化为平面上两点之间的直线距离，利用两点之间线段最短求解最小值在△AFC中，AC=2，CF=x，∠ACF=6