2026年云南省弥勒市高一数学下册期末考试模拟试卷一套附答案

2026年云南省弥勒市高一数学下册期末考试模拟试卷一套附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为53，b=4，BA⋅AC=10，则A．21 B．31 C．41 D．614、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π45、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48π6、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=27、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．28、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、“阿基米德多面体”也称半正多面体，又多个不全相同正多边形围成的多面体，体现了数学的对称之美．如下图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．已知AB=2，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的表面积是12+4B．直线BF与平面ABCD所成的角为45°C．该半正多面体有外接球，且它的表面积为8πD．该半正多面体有内切球，且它的表面积为4π10、如图，在透明塑料制成的长方体ABCD−A1B1CA．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状B．水面四边形EFGH的面积不改变C．棱A1D1D．当E∈AA1时，11、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且3tanA−13tanB−1A．C=B．a的取值范围为1C．a+bcD．sin2A−三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若1+ia+2ia∈R是纯虚数，则a=13、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a14、已知平面向量a=b=1，且a与b的夹角为π3，若λ∈R，则∣a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．16、对于两个平面向量a，b，如果有a⋅b−a⋅a>0（1）若m=1,x，n=2,1−x，（2）一只蚂蚁从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点Nn,n处（n∈N且n≥2）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i次后停留的位置记为Pi1≤i≤2n，设Mn−1,0．记事件T=“蚂蚁经过的路径中至少有n个P①写出从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1②当n=3时，求PT③证明：PT17、如图1，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将△BCD沿BD折起至△BPD（如图2），且点E为AP的中点.（1）证明：平面ABP⊥平面BDE：（2）若AP⋅AC=9，求平面PBC18、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面19、如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．（3）若PA=AB，当二面角P−AC−B的正切值为−2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2−i13、【答案】−2,6314、【答案】−13四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为AB=2，所以AD=2sin因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以B1因为BC∩B1B=B，BC,B1B⊂平面设AA1=m，则BVB则13S△故AA16、【答案】（1）解：因为小长方形面积和为1，所以0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024×50=1，解得x=0.0044．（2）解：居民月用电量的平均数为50+100+200+25017、【答案】（1）解：

因为DE=2EC，所以BE=BC+CE=AD−13AB=b（2）解：

因为BF=tBC=tb，所以AF=AB所以a+tb·−118、【答案】（1）证明：因为平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又因为AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，又因为SE⊂平面SAE，

所以DE⊥SE，又因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD,DE⊂平面AED，所以SE⊥平面AED.（2）解：因为AE=3，AE⊥ED，AD=3由勾股定理，得ED=A则SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，因为SE=1，AE=3，

由勾股定理，得SA=过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AE所以AT=A过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

所以∠ETG即为二面角E−SA−D的平面角，由勾股定理，得SD=S又因为AD=3，由余弦定理，得cos∠SAD=SA在Rt△ATG中，tan∠TAG=TGAT，

则tanπ3所以AG=A在Rt△AED中，cos∠EAD=由余弦定理，得E所以EG=6在△ETG中，由余弦定理，

得cos∠ETG=所以，二面角E−SA−D的余弦值为13（3）解：连接AN，因为BN=2NC，BC=3，所以又因为CD=1，DC⊥CB，

由勾股定理，得DN=C设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ，则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，又因为S△ADN由（1）得SE⊥平面AED，

所以VS−ADN设AE=m，则ED=AD2所以SD=S在