2026年福建省邵武市高一数学下册期末考试模拟试卷及答案（典优）

2026年福建省邵武市高一数学下册期末考试模拟试卷及答案（典优）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-32、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，163、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125π D．都不对4、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i5、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,26、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π7、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−48、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图的面积为43π，正方体ABCD−A1B1CA．该圆锥的高为2B．该圆锥可以整体放入直径为17的球内C．正方体ABCD−A1D．以该圆锥的顶点为球心作半径为263的球，则球面与正方体的底面A10、在△ABC中，A=π3,AB=4，若解此三角形仅有一解，则边BCA．3 B．23 C．13 D．11、定义复数运算：z1⊙z2=z1A．w可以是3+iB．w的最小值为5C．w在复平面内对应的点不可能位于第二象限D．zw的实部是5三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图1，“折扇”又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，其平面图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，点E在弧CD上运动（包括端点），记OE在OB方向上的投影向量为OG，则OG⋅BE的取值范围是．13、设i为虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z=2+ii2025，则z在复平面内对应的点位于第14、甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米．甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行．则两小时后，甲、乙两船的距离为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为17、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinB=3bsinA（1）求A；（2）若cosB=277,D是线段18、在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=CD，M为BD的中点.（1）求证：CM⊥AD；（2）若N为BC的中点，过MN的平面α交平面ACD于PQ，求证：PQ//平面BCD.19、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1213、【答案】1914、【答案】83四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所以AE=则有AE//FC（2）解：取AF的中点为O，连接OD,OE,EF，如图所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=则EF=所以有EF=AE，又因为AF的中点为O，所以OE⊥AF，即∠DOE就是平面AEC1F由OD=OE=由OD=OE=OD⋅所以有cos∠DOE=故平面AEC1F与平面A16、【答案】（1）解：设复数z=a+bia,b∈R，因为复数z在复平面内所对应的点在第一象限，所以a>0,b>0，又因为z=2，所以a2+b又因为z2=a+bi2联立①②可得a2+b2=4a2−b（2）解：复数z=1+i，则z=1−i，z2=2i，即a=1,1λa+b因为λa+b⊥λb+17、【答案】（1）解：由题意可知：fx==32sin2x+1（2）解：由（1）知意fx=sin2x+π6，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π（3）解：由题意fα=sin2α+π6=cosπ3−2α=cos2π6−α=1−tan2π6−α1+tan218、【答案】（1）解：在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得则2sinA2cosA因此cosA2=32（2）解：由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=由正弦定理得c=bsinC所以|AD19、【答案】（1）证明：连接BE，如图所示：

因为AB=BC,E为AC中点，所以BE⊥AC，又因为∠ABC=90°，所以BE=12AC=12AB2+BC2=22，

满足B又因为BE⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD；（2）解：在平面ACD内过点D作DF⊥AC