2026年山西省孝义市高一数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案【培优B卷】

2026年山西省孝义市高一数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案【培优B卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2、已知复数z=2+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．−3 B．3 C．−3i D．3i3、若复数z满足z=1−i，则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．i D．−i4、当1<m<2时，复数m2+i−4+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−46、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数7、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 8、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CCA．对于任意的点E，EB．存在点E，使得A1CC．存在点E，使直线A1D与直线D．存在唯一的点E，使得截面四边形BED10、已知z1,zA．若z1≤1，则−1≤z1≤1C．若z1=z2，则z111、“阿基米德多面体”也称半正多面体，又多个不全相同正多边形围成的多面体，体现了数学的对称之美．如下图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．已知AB=2，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的表面积是12+4B．直线BF与平面ABCD所成的角为45°C．该半正多面体有外接球，且它的表面积为8πD．该半正多面体有内切球，且它的表面积为4π三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设向量α，β的夹角为θ，定义α⊙β=|α||β|sinθ，若平面内互不相等的两个非零向量a，b满足：|a|=1，(13、某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度OP，选择与该建筑物底部O在同一水平面上的A，B两点，测得AB=40米，∠PAO=30°，∠PBO=45°，∠ABO=60°，则该建筑物的高度OP=米.14、复数11−i的实部是.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是12，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；（2）求乙通过初赛的概率；（3）求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.16、如图所示，四边形ABCD为菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，点E是棱AB的中点．（1）求证：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱锥E−PCD的体积．（3）若PA=AB，当二面角P−AC−B的正切值为−2时，求直线PE与平面ABCD所成的角．17、（1）过△ABC的重心G作直线l，若l与边BC平行，与AB,AC分别交于D，E两点，求△ADE与△ABC的面积比；（2）在△ABC中，若BF=mBC,AO=nAF，其中（3）在等腰直角△ABC中，∠C=π2，D,E分别为AB,AC的中点，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥S−BCED，在二面角S−DE−B处于π3,2π3过程中，作∠SBE的角平分线交SE于点M，记BM与平面SCD的交点为N，过N作直线l，与线段SC,SD分别交于P，Q两点，记四棱锥S−BPMQ的体积为18、已知向量a=−3,1，b=1,−2，（1）求2a−b（2）若c//（3）若c⊥19、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】23,413、【答案】45∘或135∘.14、【答案】−103四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为小长方形面积和为1，所以0.0012+0.0024+0.0036+x+0.006+0.0024×50=1，解得x=0.0044．（2）解：居民月用电量的平均数为50+100+200+25016、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6.（2）解：从5个数据中任取2个数据，样本空间Ω=(5,15)(5,47)(5,112)(5,249)(15,47)(15,112)(15,249)(47,112)(47,249)(112,249)，共含有10个样本点，

设事件A表示“取到的2个数据都小于这5个数据的平均数”，

则A=5,15,5,47,15,47，共含有3个样本点，

所以17、【答案】（1）解；对|a−2b|展开得：|因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，则又因为a与b的夹角为60°，可得：将a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因为向量2a−λb与λa−b的夹角为锐角，所以可得：(2将a2=1，b2=1整理得：2λ−1−λ22+λ>0，即−λ若两向量同向共线，则存在实数k>0，使得2a−λb所以可得2=kλλ=k，将λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以当两向量不同向共线时，λ≠2综合以上两个条件，实数λ的取值范围是(3−718、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指标的平均数为77.65，第60百分位数为82（2）解：根据频率分布直方图及分层抽样可得：指标在70,80内取3件，分别编号为A1，A2，指标在80,90取3件，分别编号为B1，B2，从甲型芯片指标在70,90内取6件，再从这6件中任取2件，样本空间可记为ΩA3,B指标在70,80和80,90内各1件，包含的样本点有：A1,B所以根据古典概型的概率公式可得：指标在70,80和80,90内各1件的概率为91519、【答案】（1）解：因为m⋅n=cosB−2a+c+bcosC=0∴−2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以−2c