第十二量子力学基础

第十二量子力学基础第1页，共129页。优选第十二量子力学基础第2页，共129页。物体在任何温度下都向外辐射电磁波热辐射12-1黑体辐射平衡热辐射物体具有稳定温度发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等一、黑体、黑体辐射第3页，共129页。如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。黑体模型黑体第4页，共129页。单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能单色辐出度单位时间内,从物体表面单位面积上发出的，波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能.辐射出射度(辐出度)第5页，共129页。绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0123456λ1700K1500K1300K1100K第6页，共129页。由实验及理论都可以得到斯忒藩—玻尔兹曼定律二、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律维恩（Wien)位移定律每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度斯忒藩常数1、斯忒藩（Stefan)——玻尔兹曼定律第7页，共129页。维恩位移定律:维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。2、维恩（Wien)位移定律最大值所对应的波长为峰值波长λ第8页，共129页。例假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率解：第9页，共129页。三

、普朗克的量子假说普朗克公式瑞利(Rayleigh)--金斯(Jeans)经验公式维恩(Wien)经验公式问题：如何从理论上找到符合实验的函数式？1.经典理论的困难第10页，共129页。oλ123568947实验值第11页，共129页。oλ123568947实验值维恩第12页，共129页。oλ123568947实验值瑞利--金斯紫外灾难第13页，共129页。oλ123568947实验值维恩瑞利--金斯紫外灾难第14页，共129页。

2.普朗克量子假说能量子假说(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。

对于频率为的谐振子最小能量为h

称为普朗克常数，正整数n称为量子数。（n为正整数）(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小能量（称为能量子）的整数倍，即：第15页，共129页。注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理学泰斗---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某种方式来消除这一关系式。他写道：“我试图将h

纳入经典理论的范围，但一切这样的尝试都失败了，这个量非常顽固”.后来他又说：“在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道作用量子将在物理中发挥出巨大作用”。事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，1918年因此而获得诺贝尔奖。第16页，共129页。振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：这一公式称为普朗克公式,它和实验符合得很好。c

——光速k——玻尔兹曼恒量e

——自然对数的底第17页，共129页。oλ123568947普朗克实验值第18页，共129页。M.V.普朗克研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设1918诺贝尔物理学奖第19页，共129页。一、光电效应的实验规律光电效应光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。光电子逸出的电子。OOOOOOOO光电子由K飞向A，回路中形成光电流。12-2

光电效应光的波粒二象性第20页，共129页。光电效应伏安特性曲线饱和电流光强较强光强较弱截止电压1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成正比。2、存在遏止电势差第21页，共129页。和金属有关的恒量Uo和金属无关的普适恒量k实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：oUaννo遏止电压与入射光频率的实验曲线第22页，共129页。结论：光电子初动能和入射光频率成正比，与入射光光强无关。3、存在截止频率（红限）对于给定的金属，当照射光频率小于某一数值（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效应。第23页，共129页。结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：称为红限（截止频率）4.光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要的时间。第24页，共129页。

1.按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不决定于光的频率。经典电磁波理论的缺陷3.无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。2.无法解释红限的存在。第25页，共129页。二、光量子（光子）

爱因斯坦方程——爱因斯坦光电效应方程

爱因斯坦光子假说：一束光是以光速C运动的粒子（称为光子）流，光子的能量为：一部分转化为光电子的动能，即：金属中的自由电子吸收一个光子能量以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功W，第26页，共129页。3.从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。

爱因斯坦对光电效应的解释：2.电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。1.光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率：第27页，共129页。因为：由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.光子质量:光子的动量：光子能量:三、光的波粒二象性第28页，共129页。光子的能量质量，动量是表示粒子特性的物理量，而波长，频率则是表示波动性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。第29页，共129页。1922-1933年间康普顿（）观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。1927诺贝尔物理学奖12-3

康普顿效应第30页，共129页。康普顿实验装置示意图X射线管X射线谱仪光阑石墨体（散射物）φ晶体调节A对R的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。第31页，共129页。康普顿实验指出改变波长的散射康普顿散射康普顿效应(2)当散射角

增加时，波长改变也随着增加.(1)散射光中除了和入射光波长相同的射线之外，还出现一种波长大于的新的射线。(3)在同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。第32页，共129页。石墨的康普顿效应.................φ=0O(a)(b)(c)(d)o相对强度（A）0.7000.750λ波长第33页，共129页。石墨的康普顿效应...................................φ=0φ=45OO(a)(b)(c)(d)相对强度（A）0.7000.750λ波长第34页，共129页。石墨的康普顿效应.........................................................φ=0φ=45φ=90OOO(a)(b)(c)(d)相对强度（A）0.7000.750λ波长第35页，共129页。石墨的康普顿效应........................................................................................φ=0φ=45φ=90φ=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相对强度（A）0.7000.750λ波长第36页，共129页。经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。

无法解释波长改变和散射角的关系。第37页，共129页。光子理论对康普顿效应的解释光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。第38页，共129页。若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长

0的成分。因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。第39页，共129页。康普顿效应的定量分析YXYX（1）碰撞前（2）碰撞后（3）动量守恒光子在自由电子上的散射Xθ第40页，共129页。由能量守恒:由动量守恒:Xθ能量守恒:动量守恒:第41页，共129页。最后得到：康普顿散射公式此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。

由能量守恒:由动量守恒:第42页，共129页。电子的康普顿波长其值为Å第43页，共129页。我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：随着原子序数的增加，波长不变的散度增加，而波长改变的散射强度减少．这是因为当原子序数增加时，内层电子数相对增加，而外层电子数相对减少第44页，共129页。思考题：波长为0.05nm的X射线与自由电子碰撞，在与入射线60°方向观察散射的X射线，求（1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的动能。解：（1）由康普顿效应公式得故散射X射线的波长为（2）由能量守恒，反冲电子的动能为第45页，共129页。12-4氢原子的玻尔理论第46页，共129页。一、氢原子光谱的规律性谱线是线状分立的光谱公式R=4/B里德伯常数1.0967758×107m-1连续巴耳末公式第47页，共129页。赖曼系在紫外区帕邢系在近红外区布喇开系在红外区普芳德系在红外区广义巴耳末公式第48页，共129页。（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。(4)改变前项,就给出不同的谱系。n>k=1,2,3,..结论:氢原子光谱规律如下：第49页，共129页。原子不再是物质组成的最小单位1910年密立根用油滴实验精确地测定了电子的电荷。1897年，汤姆孙从实验上确认了电子的存在。1898年居里夫妇发现了放射性元素钋与镭。1895年伦琴在暗室做阴极散射管中气体放电的实验时，发现了x射线。第50页，共129页。

1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的粒子束被薄金箔散射的实验。二、经典原子模型的困难1.卢瑟福原子模型第51页，共129页。2.经典理论的困难注意：经典理论解释不了H原子光谱按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子绕原子核（10-12m）高速旋转对此经典物理势必得出如下结论：1）原子是”短命“的+电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10-10秒，因此不可能有稳定的原子存在。2）原子光谱是连续光谱因电磁波频率

r-3/2，半径的连续变化，必导致产生连续光谱。第52页，共129页。1913年2月玻尔看到巴尔末公式时说：“我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全都清楚了。”三、玻尔的氢原子理论然而事实不是这样，如果找不到一种理论说明，巴尔末公式只不过是一种有趣的猜测游戏而已第53页，共129页。玻尔理论的基本假设1、定态假设原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，不辐射能量也不吸收能量。这些状态为原子的稳定状态，简称定态，相应的能量只能是不连续的值E1、E2、E3...。第54页，共129页。2、频率假设当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，原子辐射一个光子，光子的频率：反之，当原子在较低能量Ek的稳定状态时，吸收了一个能量为h

的光子，则可跃迁到较大能量En的稳定状态。第55页，共129页。3、轨道角动量量子化假设其中n为正整数，称为轨道量子数。原子中电子绕核运动的轨道角动量只能取h/2

的整数。第56页，共129页。（1）电子轨道半径的量子化结论：电子轨道是量子化的。+rnMmM>>m玻尔氢原子理论第57页，共129页。注意：

n=1的轨道r1称为玻尔半径。量子数为n的轨道半径第58页，共129页。(2)能量量子化和原子能级第59页，共129页。n=1、2、3、4…结论：能量是量子化的。注意：这种不连续的能量称为能级

n=1n>1的各定态称为受激态。当n

=1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。第60页，共129页。-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图基态激发态电离态，称为电离态氢原子从基态变成电离态所需的氢原子的电离能为：当n=1时，称为基态第61页，共129页。（3）导出里德伯常数将En代入频率条件与里德伯公式对照：计算值：里德伯常数实验值：第62页，共129页。玻尔理论的成功与局限成功：解释了H光谱，尔后有人推广到类H原子（）也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。局限：只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了经典物理的轨道和坐标的概念.第63页，共129页。

1.把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。

2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。

3.不能预言光谱线的强度。第64页，共129页。他是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都纷纷来到他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家来到他身边工作时，他回答说：“因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发达的原因。爱因斯坦评价说：“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人的吸引力；在于他具有大胆和谦逊两种品德难得的结合”玻尔其人：第65页，共129页。氢原子光谱中的不同谱线6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.54赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系连续区第66页，共129页。例：试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即第67页，共129页。例：（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（1）使一个氢原子从基态激发到n=4激发态需提供能量为（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。第68页，共129页。由图可知，可见光的谱线为n=4和n=3跃迁到n=2的两条，辐射出光子相应的波数和波长为：第69页，共129页。12-5德布罗意波

实物粒子的波粒二象性一、德布罗意假设德布罗意提出了物质波的假设：一切实物粒子(如电子、质子、中子)都与光子一样,具有波粒二象性。运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率

和波长

之间满足如下关系：德布罗意公式(或假设)与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)第70页，共129页。电子的德布罗意波长为例如：电子经加速电势差

U加速后第71页，共129页。例1一质量m0=0.05kg的子弹，v=300m/s，求其物质波的波长。解：即4.410-24Å第72页，共129页。代入h、e、m0值：或Å当U=100伏Å解：例2一原静止的电子被电场加速到速度v（vc），加速电压为U，则速度为v的电子的DeBröglie波波长为多大？第73页，共129页。L.V.德布罗意电子波动性的理论研究1929诺贝尔物理学奖第74页，共129页。二、德布罗意波的实验证明(电子衍射实验)

1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。GK狭缝电流计镍集电器U电子束单晶第75页，共129页。衍射最大值：电子的波长：5102015250I一切微观粒子都具有波粒二象性。实验表明电流极大值正好满足此式第76页，共129页。1927年汤姆逊（G·P·Thomson）以600伏慢电子（

=0.5Å）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖（G·P·Thomson为电子发现人J·J·Thmson的儿子）尔后又发现了质子、中子的衍射第77页，共129页。第78页，共129页。C.J.戴维孙通过实验发现晶体对电子的衍射作用1937诺贝尔物理学奖第79页，共129页。三、德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学家玻恩

(Born,1882--1972)

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。第80页，共129页。

M.玻恩对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释1954诺贝尔物理学奖第81页，共129页。微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。12-6不确定关系(UncertaintyRelation)电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单缝衍射的图样，若电子波长为

，则让电子进行单缝衍射则应满足：明纹暗纹第82页，共129页。1)位置的不确定程度用单缝来确定电子在穿过单缝时的位置电子在单缝的何处通过是不确定的!只知是在宽为a的的缝中通过.结论:电子在单缝处的位置不确定量为我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不确定程度U第83页，共129页。2)单缝处电子的动量的不确定程度先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性结果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其动量大小p不变。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。第84页，共129页。单缝处，衍射角为θ的电子在X轴上存在动量的分量BKEXpapbpdpepc其衍射角分别为：即处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值······UX第85页，共129页。电子束x缝屏幕X方向电子的位置不确定量为：电子大部分都到达中央明纹处.研究正负一级暗纹间的电子。这部分电子在单缝处的动量在X轴上的分量值为：为一级暗纹的衍射角第86页，共129页。电子束x缝屏幕X方向电子的位置不确定量为：由单缝暗纹条件：为一级暗纹的衍射角到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在X轴上的分量的不确定量为第87页，共129页。考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：经严格证明此式应为：这就是著名的海森伯不确定关系式第88页，共129页。设有一个动量为p，质量为m的粒子，能量考虑到E的增量：能量与时间不确定关系式即：能量与时间不确定关系第89页，共129页。不确定关系式的理解1.用经典物理学量——动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制。3.不确定关系指出了使用经典物理理论的限度.2.不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能理解为仪器的精度达不到。第90页，共129页。W.海森堡创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现1932诺贝尔物理学奖第91页，共129页。所以坐标及动量可以同时确定1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若的乒乓球,其直径,可以认为其位置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例问题？第92页，共129页。电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。例一电子以速度的速度穿过晶体。2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？第93页，共129页。例3电子射线管中的电子束中的电子速度一般为105m/s，设测得速度的精度为1/10000，即

v=10m/s，求电子位置的不确定量。解：可以用位置、动量描述X结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在于由不确定关系所加限制能否被忽略。第94页，共129页。单色平面简谐波波动方程1、波函数描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子区别于经典波动12-7薛定谔方程一、波函数及其统计解释第95页，共129页。自由粒子的物质波波函数2、概率密度第96页，共129页。波函数的统计诠释（波恩Born）代表什么？看电子的单缝衍射：1）大量电子的一次性行为：U极大值极小值中间值较多电子到达较少电子到达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子的观点波动的观点统一地看：粒子出现的几率正比于第97页，共129页。2）一个粒子多次重复性行为较长时间以后极大值极小值中间值较多电子到达较少电子到达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子的观点波动的观点U统一地看：粒子出现的几率正比于第98页，共129页。则波函数模的平方表征了t时刻，在空间(x,y,z)处出现粒子的概率密度结论：某时刻空间某体元dv中出现粒子的几率正比于该地点波函数模的平方和体积元体积：通常比例系数取1:第99页，共129页。物质波与经典波的本质区别经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。可测量，具有物理意义1)物质波是复函数，本身无具体的物理意义，一般是不可测量的。2)物质波是概率波。等价对于经典波第100页，共129页。3、波函数的标准化条件与归一化条件1）波函数具有有限性在空间是有限函数2）波函数是连续的3）波函数是单值的粒子在空间出现的几率只可能是一个值4）满足归一化条件（归一化条件）因为粒子在全空间出现是必然事件（Narmulisation）波函数的标准条件：单值、有限和连续第101页，共129页。微观粒子遵循的是统计规律，而不是经典的决定性规律。牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子的轨迹是已知的，决定性的。量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的统计分布；即只知道|

|2大的地方粒子出现的可能性大，|

|2小的地方几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是不知道的（非决定性的）第102页，共129页。解：利用归一化条件例：求波函数归一化常数和概率密度。第103页，共129页。这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程对于非相对论粒子一维自由粒子的波函数1、薛定谔方程二、薛定谔方程第104页，共129页。在外力场中粒子的总能量为：一维薛定谔方程三维薛定谔方程拉普拉斯算符哈密顿量算符薛定谔方程第105页，共129页。如势能函数不是时间的函数代入薛定谔方程得：用分离变量法将波函数写为：只是空间坐标的函数只是时间的函数2、定态薛定谔方程第106页，共129页。粒子在空间出现的几率密度几率密度与时间无关，波函数描述的是定态定态薛定谔方程粒子在一维势场中第107页，共129页。E.薛定谔量子力学的广泛发展1933诺贝尔物理学奖第108页，共129页。质量为m的粒子在外力场中作一维运动势能函数为：当

x<0和

x>a

时，

三、一维无限深势阱第109页，共129页。方程的通解为：由边界条件第110页，共129页。粒子的能量第111页，共129页。一维无限深势阱中的粒子第112页，共129页。四、一维势垒、隧道效应一维方势垒是指粒子受到势能为的作用，称为一维方势垒。IIIIII第113页，共129页。入射波反射波IIIIII透射波透射系数当U0-E=5eV

时，势垒的宽度约50nm

以上时，透射系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。第114页，共129页。扫描隧道显微镜STM(Scanningtunnelingmicroscopy)原理：电子穿过金属表面的势垒形成隧道电流隧道电流I与样品和针尖间距离a的关系第115页，共129页。样品表面隧道电流扫描探针计算机放大器样品探针运动控制系统显示器扫描隧道显微镜示意图第116页，共129页。48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.第117页，共129页。12-8氢原子的量子理论氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。电子势能函数电子的定态薛定谔方程为一、氢原子的薛定谔方程第118页，共129页。二、氢原子的量子化特征：1主量子数n主量子数决定着氢原子的能量，