t检验与单因素方差分析

t检验与单因素方差分析假设检验步骤1.建立假设、确定检验水准(1)零假设或无效假设：H0：μ=μ0，即两总体均数相同。(2)备择假设或有统计学意义假设H1：μ≠μ0，即两总体均数不同。根据专业知识及数据特征，备择假设H1

也有单侧形式：μ<μ0

，μ>μ0

。选择双侧检验，还是单侧检验需依据数据特征和专业知识进行确定。2.选择检验方法、计算统计量假设检验的方法应针对不同研究目的、设计及资料的类型选定，并计算相应的检验统计量。如在总体方差已知的情况下，进行两均数的比较用z检验或u检验；在总体方差未知情况下，进行两均数的比较用t检验等。3.确定P值、作出推论根据计算的检验统计量，确定P值，P值是在H0成立的情况下随机抽样，获得大于及等于或(和)小于及等于现有样本资料求得的检验统计量的概率。假设检验的分类根据是否正态分布：分参数检验和非参数检验根据处理因素：分单因素分析和多因素分析根据比较类型：分优效性、等效性和非劣效性。常用假设检验方法的选择（1）两均数比较样本与总体比较样本均数与总体均数比较的t检验两样本比较配对资料配对t检验符号秩和检验非配对资料两独立样本比较的t检验两组资料的秩和检验中位数检验多组均数比较完全随机设计资料单因素方差分析H检验，多个样本两两比较的秩和检验配伍组设计资料两因素方差分析M检验拉丁方设计资料三向方差分析正交设计多向方差分析《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求t检验样本均数与总体均数比较的t检验配对设计资料比较的t检验两独立样本均数比较的t检验方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较单因素均数比较t检验样本均数与总体均数比较的t检验配对设计资料比较的t检验两独立样本均数比较的t检验方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较总体均数总体标准差正态分布的公式

μ和σ是正态分布的两个参数，μ和σ决定了x的概率分布；习惯上用N(μ,σ2)表示均数为μ，标准差为σ的正态分布。当σ固定不变时，μ越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以μ叫正态曲线N（μ,σ2）的位置参数，。1.位置参数：μ

正态分布位置随参数μ变换示意图σ=1σ=1.5σ=22.形状参数：σ正态分布形态随参数σ变换示意图

当μ固定不变时，σ越大，曲线越平阔；

σ越小，曲线越尖峭，σ

叫正态曲线N（μ,σ2）的形状参数。1.962.58t分布

t检验和u检验应用条件：t检验：1.单因素设计的小样本（n＜50）计量资料

2.样本来自正态(近似正态)分布总体

3.总体标准差未知

4.两样本均数比较时，要求两样本相应的总体方差相等（方差齐性）u检验：1.大样本

2.样本小，但总体标准差已知t检验样本均数与总体均数比较的t检验配对设计资料比较的t检验两独立样本均数比较的t检验方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较已知的总体均数一般为公认的理论数值、经验数值、期望数值或经过大量观察所得的稳定值，如人的正常生理指标(红细胞数、身高、血压等)。样本均数与总体均数比较的t检验，其应用条件是资料服从正态分布或近似正态分布。t检验（n较小时）的计算公式：U检验（n较大时）的计算公式：【例1】已知一般无肝肾疾患的健康人群血尿素氮均值为4.882(mmol/L)，10名脂肪肝患者的血尿素氮(mmol/L)测定值为6.24，4.26，5.36，8.13，6.96，11.8，5.74，4.37，5.18，8.68。

问：脂肪肝患者血尿素氮含量是否不同于健康人?查表，t与自由度为9（10-1）时的t界值进行比较，得到0.01<p<0.05。P=2*[1-CDF.T(2.434,9)]CDF.T(quant,df)。数值。返回t分布（指定自由度为df）中的值将小于quant的累积概率。SPSS软件操作第一步：以“血尿素氮”为变量名，建立变量第二步：将10个数据依次录入SPSS，形成10行1列的数据集。第三步：选择分析→比较均值→单样本T检验第四步：在单样本T检验对话框中，检验变量处移入血尿素氮，检验值处填上4.882。第五步：点确定后产生结果，结果解读。结果解读1N：总的样本例数=10均值：算术平均数=6.6720标准差：标准差=2.32515均值的标准误：标准误=0.73528结果解读2t：统计量t=2.434Sig（双侧）：p值=0.038均值差值：两个均数的差值=1.79差值的95%CI：0.1267~3.45334.8826.67200.12673.45331.79【例2】一般大学男生的平均脉搏值为75次/分钟，标准差为7.5次/分钟，某研究小组对某高校经常参加体育锻炼的男生随机抽取100名，测得其平均脉搏为68次/分。

问：该校经常参加体育锻炼的男生心率是否与一般大学男生的不同?μ与1.96、2.58比较:

μ>1.96，p<0.05;

μ>2.58，p<0.01;

μ<1.96，p>0.05。t检验样本均数与总体均数比较的t检验配对设计资料比较的t检验两独立样本均数比较的t检验方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较在医学研究中，为了减少误差，提高统计检验效率，控制非实验因素对结果的影响，常常采用配对设计的方法。配对设计，是指先根据配对的要求将试验对象两两配对，然后将配成对子的两个试验对象随机地分配到不同处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验对象条件尽量一致，不同对子间试验对象的条件允许有差异。配对设计主要有两种情况：1、同体配对研究：①处理前后配对研究。②同体左右配对研究。2、异体配对研究：①动物：种系、性别、胎次相同，体重±10%。②人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄±5岁。配对t检验的公式：【例3】为了验证肾上腺素有无降低呼吸道阻力的作用，用豚鼠12只进行支气管灌流法实验，在注入定量肾上腺素前后，测得豚鼠支气管功能反映在仪器上的灌流速度(每分钟灌流滴数)，结果见下表。

问：肾上腺素能否降低豚鼠呼吸道阻力?直接计算查表，t与自由度为11（12-1）时的t界值进行比较，得到0.01<p<0.05。通过函数计算SPSS软件操作第一步：建立变量“用药前”、“用药后”两个变量第二步：将12对数据依次录入SPSS，形成12行2列的数据集。第三步：选择分析→比较均值→配对样本T检验第四步：在配对样本T检验对话框中，成对变量处移入用药前和用药后。第五步：点确定后产生结果，结果解读。结果解读1N：用药前、用药后样本例数=12均值：用药前、用药后均值分别为44.83、52.83标准差：用药前、用药后标准差分别为9.815、6.952均值的标准误：用药前、用药后标准误分别为2.833、2.007结果解读2t：统计量t=-2.653Sig（双侧）：p值=0.022均值差值：两个均数的差值=-8.000差值的95%CI：-14.636~-1.364t检验样本均数与总体均数比较的t检验配对设计资料比较的t检验两独立样本均数比较的t检验方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较又称成组设计t检验。成组设计(又称完全随机设计)是将试验对象完全随机地分成两个组，然后对两组施加不同的处理，进行成组设计两样本均数比较，推断两个样本所代表的总体均数是否相等。成组设计t检验应用条件是：①独立性：测量值相互独立，随机样本。②正态性：两组数据均服从正态分布。③方差齐性：两总体方差相等。成组设计资料在满足独立性、正态性，但不满足方差齐性时，可用t’(校正t)检验，或者采用非参数检验，或者作变量转换使之满足条件后用t检验。两独立样本t检验的计算公式：【例4】为观察中成药青黛明矾片对急性黄疸肝炎的退黄效果，以单用输液保肝的患者作为对照进行了完全随机设计观察，受试对象为黄疸指数在30~50之间的成年患者，观测结果为退黄天数，数据见下表。

试比较中药组与对照组退黄天数有无差别?直接计算SPSS软件操作第一步：建立变量“组别”、“退黄天数”两个变量第二步：将17个数据及伴随的组别依次录入SPSS，形成17行2列的数据集。第三步：选择分析→比较均值→独立样本T检验第四步：在独立样本T检验对话框中，检验变量处移入“退黄天数”，分组变量处移入“组别”。第五步：定义组别，组1、组2处分别填入1和2第六步：点确定后产生结果，结果解读。结果解读1N：组1、组2的样本例数分别为8、9；均值：组1、组2的均值分别为11.75、21.44；标准差：组1、组2的标准差分别为5.392、6.405；均值的标准误：组1、组2的标准误分别为1.906、2.135。结果解读2方差齐性检验F=0.002，p=0.968，p>0.05方差相等，t检验结果选第一行。结果解读3t：统计量t=-3.351Sig（双侧）：p值=0.004，p<0.05均值差值：两个均数的差值=-9.694差值的95%CI：-15.861~-3.528U检验的公式：【例5】测定功能性子宫出血实热组与虚寒组的皮质醇含量（ug/dl），已知实热组：n1=144，x1=26.7，s1=4.72；虚寒组：x1=121，x2=15.4，s2=2.47。问两组皮质醇含量有无差别？u与1.96、2.58比较:

u>1.96，p<0.05;

u>2.58，p<0.01;

u<1.96，p>0.05。【例6】某中医研究类风湿关节炎的治疗，62例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比较两组疗效有无差别?

几何均数比较的直接计算公式：数据转换数据转换(dataconversion)是将数据从一种表现形式变为另一种表现形式的过程，目的都是为了使数据符合统计检验方法的应用条件。常用的数据转换方法如下：1.对数变换(Iogarithmictransformation)将原始数据变量x的对数值作为新的分析变量，适用于对数正态分布资料。常用于：①使服从对数正态分布的资料正态化。②使资料达到方差齐性要求，特别是各样本的变异系数比较接近时。③使曲线直线化。X1=lg10(x)2.平方根变换将原始数据变量x的平方根作为新的分析变量。常用于：①轻度偏态资料正态化。②观察值服从Poisson分布的计数资料。当各样本的方差与均数呈正相关时，均数大，方差也大，用此变换可使资料达到方差齐的要求。X1=SQRT(x)3.平方根反正弦变换X1=SQRT(Arsin(x))4.倒数变换X1=1/x【例6】某中医研究类风湿关节炎的治疗，62例类风湿关节炎患者随机分组，分别采用中成药风湿寒痛片和西药治疗，测得患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度结果见下表，比较两组疗效有无差别?

SPSS软件操作第一步：建立“抗体滴度的倒数”、“人数”、“组别”三个变量第二步：将相关数据依次录入SPSS，形成16行3列的数据集。第三步：数据转换：转换→计算变量。目标变量：抗体滴度倒数对数；数字表达式：LG10(抗体滴度倒数)

第四步：频数加权：数据→加权个案。频率变量：人数第五步：选择分析→比较均值→独立样本T检验第六步：在独立样本T检验对话框中，检验变量处移入抗体滴度倒数对数。第七步：定义组别。在组1和组2处输入1和2。第八步：点确定后产生结果，结果解读。结果解读1N：组1、组2的样本例数分别为30、32例；均值：组1、组2的均值分别为1.8730、1.9972；标准差：组1、组2的标准差分别为0.56095、0.58451；均值的标准误：组1、组2的标准误分别为0.10242、0.10333。结果解读2方差齐性检验F=0.283，p=0.597，p>0.05t检验结果选第一行（假设方差相等）结果解读3t：统计量t=-0.852；Sig（双侧）：p值=0.397，p>0.05；均值差值：两个均数的差值=-0.12417；差值的95%CI：-0.41558~0.16723。t检验样本均数与总体均数比较的t检验配对设计资料比较的t检验两独立样本均数比较的t检验方差分析完全随机设计的单因素方差分析多个样本均数间的多重比较方差分析的基本思想

方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异——总变异按设计和需要分解成两个组成部分，再作分析。

方差分析的基本思想总变异处理效应试验误差方差分析的目的确定各种原因在总变异中所占的重要程度。处理效应试验误差相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。方差分析表se2k(n-1)SSe误差或处理内nk-1SST总和st2k-1SSt处理间F均方自由度平方和变异来源F＝st2se2方差分析的应用条件为：①通过做好研究设计和实验观察来确保各样本是相互独立的随机样本。②各样本来自正态总体，资料是否满足此条件，需要分别对各组进行正态性检验或根据专业知识判断，当各组样本例数较少时根据专业知识判断正态性尤为重要。③各总体方差相等，即方差齐性。若资料不满足上述条件，则需对资料作变量转换，且对变换后的数据进行正态性和方差齐性检验或确认，如果仍不满足上述条件，则不能用方差分析，需改用非参数检验，如秩和检验等。

要明确不同处理平均数两两间差异的显著性，每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较，这种差异显著性的检验就叫多重比较。多重比较

1.多个实验组与一个对照组间两两比较的方法:

LSD–t检验(最小显著差法)Dunnett-t检验

Duncan检验(新复极差法)

2.多个样本均数间两两比较的方法:

SNK法

Tukey法

Bonferroni法(修正最小显著差异法)常用的多重比较的方法:【例7】研究单味中药对小白鼠细胞免疫机能的影响，把40只小白鼠随机分成四组，每组10只，雌雄各半，用药15天后，进行E-玫瑰花结形成率(E-SFC)测定，结果见下表，试比较三种单味中药的免疫作用是否一样?

SPSS软件操作第一