2026年吉林省扶余市高一数学下册期末考试模拟考试卷【预热题】附答案

2026年吉林省扶余市高一数学下册期末考试模拟考试卷【预热题】附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若三点A2,−3，B4,3，C5,t在同一条直线上，则t=A．5 B．6 C．7 D．82、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β3、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=24、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数5、如图，某图形的直观图是一个边长为2的菱形A'B'A．22 B．42 C．8 6、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 7、已知四棱锥P−ABCD的高为2，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图A'B'C'D'为平行四边形，如图所示，已知AA．2 B．4 C．32 8、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=(1−i)(6+i)，则（）A．zB．|z−2|=5C．z+7为纯虚数D．z在复平面内对应的点位于第二象限10、如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=3，则下列结论正确的是（）A．圆锥SO的侧面积为3πB．三棱锥S−ABC体积的最大值为3C．圆锥SO外接球体积为4D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为3+11、若向量a=2,0,A．a+b=C．b在a上的投影向量为12a D．a与b三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB=3,AD=2，且PB与平面ABCD所成角为60∘，则四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为13、在△ABC中，∠B=2π3，AB=1，BC=2，则AC的长为.14、已知圆锥的母线长为2，内切球的表面积为43π，则圆锥的底面半径为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2（1）求向量a在向量a+（2）若向量2a−kb与向量a16、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．17、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−18、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；19、已知a,b为单位向量，且a与b的夹角为60°.（1）求a−2（2）若向量2a−λb与λ

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(10313、【答案】2+3i14、【答案】2−i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91016、【答案】（1）解：由题设2a−b=2⋅(−3,1)−(1,−2)=(−7,4)（2）解：由题设a+kb=(−3,1)+k⋅(1,−2)=(k−3,1−2k)所以k−31=1−2k−1，则（3）解：由（2）及c⊥a+kb，则17、【答案】（1）证明：在等边△PAD中，

因为M为PD的中点，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，

所以CD⊥AM，又因为CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF，则EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等边△PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以PE⊥BC，又因为PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因为PF⊂平面PEF，所以BC⊥PF，又因为EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角.设PA=a，则PE=3所以cos∠PFE=18、【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO，

∵O、E分别为BD、PD的中点，

∴EO∥PB，

∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中点为F，连接PF，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V19、【答案】（1）证明：连接A1C，交A1C点O，连接则O是A1C的中点，

因为点D是BC的中点，

所以又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，（2）证明：因为△ABC为等边三角形，且点D是BC的中点，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性质，知BB1⊥因为AD⊂平面ABC，

所以BB又因为BC∩BB1=B,