2026年安徽省巢湖市高一数学下册期末考试模拟考试卷含答案【A卷】

2026年安徽省巢湖市高一数学下册期末考试模拟考试卷含答案【A卷】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 2、如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则过点B作与异面直线A．有无数条 B．有两条 C．有三条 D．有一条3、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．i−5i4、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−55、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π46、如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若A．−25 B．−12 C．7、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．334△ABC8、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，b=7，如果△ABC有两解，则A．9 B．72 C．11 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（）A．AB2+AC2C．当∠ABC=π2时，d=5+1210、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CCA．对于任意的点E，EB．存在点E，使得A1CC．存在点E，使直线A1D与直线D．存在唯一的点E，使得截面四边形BED11、如果一个几何体仅有5个面，则这个几何体可能是（）A．三棱台 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知复数z=1−i（i为虚数单位），则3z−z=．13、若复数z=m2−9+m2+2m−3i14、已知平面向量a=b=1，且a与b的夹角为π3，若λ∈R，则∣a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的菱形，AA1=4,∠DAB=∠（1）证明：A,E,C（2）求平面AEC1F16、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，B=π3，AC边上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面积.17、某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是12，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；（2）求乙通过初赛的概率；（3）求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m=cosB,cosC，n=−2a+c,b，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，△ABC的面积为343，求（3）若三角形为锐角三角形，且b=3，求△ABC19、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】114、【答案】25四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−16、【答案】（1）解：由图知：10×0.005+0.01+0.015+x+0.04=1，可得x=0.03（2）解：因为10×0.005+0.01+0.015=0.3<0.5，10×0.005+0.01+0.015+0.03=0.6>0.5所以中位数在区间80,90内，令其为m，则0.3+0.03×m−8017、【答案】（1）解：取A1C1的中点F，连接B1F、BF，

则由正方体的性质可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如图，连接D1B1，

∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方体性质可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D⊂平面B1D（3）解：如图，由（2）知BE=6，则B1E=BB12−BE2=3.

由正方体的体对角线公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D−B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE⊂平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE218、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，连ME.

当t=1时，有PD=1，CD=3，设MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

则在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x−1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x−1)2+(2)（3）设△PCD和△BCD的外接圆圆心分别E和F，三棱锥P－BCD的外接球半径为R

则球心为过点E和F且分别垂直于平面PCD、平面BCD的两直线的交点G，

在△PCD中，由余弦定理得PC=t2−4t+16，

再由正弦定理得△PCD的外接圆半径r1=PE=12·PCsin120°=t2−4t+163.

在△BCD中，由余弦定理得BD=t2−6t+10，

再由正弦定理得△BCD的外接圆半径r2=CF=12·BDsin45∘=t2−6t+102.

过点F作FH⊥CD于H，连接EH，显然四边形GFHE19、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2