2026年湖北省大冶市高一数学下册期末考试模拟检测卷往年题考附答案

2026年湖北省大冶市高一数学下册期末考试模拟检测卷往年题考附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i2、一艘海轮从A处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东40∘的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70∘，在B处观察灯塔．其方向是北偏东65∘，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 i−5i3、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−54、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．55、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．56、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,7、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米8、已知圆锥PO的侧面面积为15π，母线长为5，则圆锥PO的外接球的表面积为（）A．25π4 B．25π2 C．25π 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是（）A．z2025B．z+iC．z⋅D．在复平面内，复数z+z⋅i10、如图，在四面体ABCD中，AD⊥BC，BD=DC，AD=BC=2，二面角A−BC−D的大小为π3，记BC的中点为T，则（）A．AB=ACB．AT⋅DT≤4C．∠ACD可能为直角D．若AD⊥平面ABC，则异面直线DB与AT夹角的余弦值为211、如图，设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴，其中θ∈0,π,e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+yA．若a=2,1B．若a=(1,2)π3,bC．若λe1−5eD．若对任意的λ∈−1,1，恒有2e三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、复数z1，z2满足z1−1=z1+i，13、在△ABC中，a、b、c分别三个内角A、B、C的对边，A=π3，b=4，若该三角形有两个解，则边a的长的取值范围为.14、如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，若PQ为圆心为A的单位圆的一条动直径，则BP⋅CQ的取值范围是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=9，BM=13BA，N为AC的中点，设CA=a，（1）用a，b表示BN、CM；（2）若CP=λCM，求（3）求cos∠MPN.16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a−c=2bcosC.（1）求B；（2）若点D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC（包括顶点）上，∠EDF=π6，b=c=2.设∠BDE=α，将△DEF的面积S表示为17、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？18、对于两个平面向量a，b，如果有a⋅b−a⋅a>0（1）若m=1,x，n=2,1−x，（2）一只蚂蚁从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点Nn,n处（n∈N且n≥2）．蚂蚁每次只能沿平行或垂直于坐标轴的方向爬行一个单位长度，爬完第i次后停留的位置记为Pi1≤i≤2n，设Mn−1,0．记事件T=“蚂蚁经过的路径中至少有n个P①写出从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1②当n=3时，求PT③证明：PT19、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行恰当分组后（最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值；（2）试估计该小区用户月用电量的平均数.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】B7、【答案】A8、答案：【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,C11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】4516​​​​​​​13、【答案】−1214、【答案】20四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为AC边上的高等于3所以S△ABC=由正弦定理得sinA又因为B=π3，所以又因为cosA+CcosA+C所以cosA故cos（2）解：由（1）知ac=b因为AB=2，所以b2因为B=π3，所以由余弦定理可得：即b2则2a=a2+4−2a，即a−2所以△ABC的面积S=116、【答案】（1）解：由题意BD=BA+因为在四边形ABCD中，2BC=3AD所以BN=所以AN=AB+BN=12（2）解：因为BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，所以所以a⋅所以BD=a−BD⋅所以cos∠DMN=17、【答案】（1）证明：如图，设BD与AC交于O点，连接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O为BD中点，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因为AC∩A1O=O，AC⊂平面A1AC所以BD⊥平面A1因为BD⊂平面ABCD，所以平面A1ACC（2）证明：连接B1D1因为BD⊄平面A1B1所以BD//平面A1因为平面BDC1∩平面A因为l⊄平面A1BD,BD⊂平面A1BD，所以（3）解：由题意知，则BD=2，设A1C1∩B1D1=因为DD1//OO1，所以BD⊥DD1，所以△DD1B过P作PH⊥BD1交BC1于所以∠DPH就是二面角D−BD等腰△BCC1中，BC所以C1D1所以PH=12D1C在△BC1D即DH2+B解得DH=5所以在△DPH中，cos∠DNH=(2)二面角D−BD1−18、【答案】（1）解：设复数z=a+bia,b∈R，因为复数z在复平面内所对应的点在第一象限，所以a>0,b>0，又因为z=2，所以a2+b又因为z2=a+bi2联立①②可得a2+b2=4a2−b（2）解：复数z=1+i，则z=1−i，z2=2i，即a=1,1λa+b因为λa+b⊥λb+19、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所