2026年湖北省宜都市高一数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案【基础题】

2026年湖北省宜都市高一数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案【基础题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．72、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,13、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．344、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．55、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．16、某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（）A．25 B．30 C．35 D．507、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．58、已知虚数z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A,B,C,M,N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN//平面ABC的有（）A． B．C． D．10、如图，设x轴和y轴是平面内相交成θ角的两条数轴，其中θ∈0,π,e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量OP=a=xe1+yA．若a=2,1B．若a=(1,2)π3,bC．若λe1−5eD．若对任意的λ∈−1,1，恒有2e11、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CCA．对于任意的点E，EB．存在点E，使得A1CC．存在点E，使直线A1D与直线D．存在唯一的点E，使得截面四边形BED三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）E12、为△ABC所在平面内的点，BA+12BC=3BE13、已知向量a，b不共线，若向量ka+b和a−2b共线，则实数14、如图1，“折扇”又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，其平面图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，点E在弧CD上运动（包括端点），记OE在OB方向上的投影向量为OG，则OG⋅BE的取值范围是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，证明：DE//平面（2）当平面DEF与平面A1BC夹角的余弦值最大时，求16、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圆弧AB上异于A，B的动点，平面ABC⊥平面ABM．设O，N分别为AB，AM的中点，∠MAB=α，三棱锥A−BCM体积的最大值为13．（1）证明：AM⊥平面OCN；（2）当α=π6时，求二面角（3）求点N到平面BCM的距离（用α表示）．17、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a18、如图，在三棱台ABC−DEF中，AB<DE，△AEF是边长为23的等边三角形，且CE=15，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=120（1）证明：平面ADEB⊥平面EDF；（2）求AB的长；（3）求二面角A−EF−B的余弦值.19、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】[−6,4]14、【答案】6423π；四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由bsinA<a<b，

得2<b<4（2）解：由正弦定理，可得bsin则sinB=34b，sinC=34c，由余弦定理，可得a2则4=b2+c2−bc，

所以联立bc=83b−c=23（3）解：因为sinB+sinC=2sinA由余弦定理，可得：a2=b2+所以4=b+c2−3bc则S△ABC16、【答案】（1）证明：因为M，N分别是PB，PC的中点，所以MN//BC，因为MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC；（2）证明：因为∠ACB=90°，所以AC⊥BC，因为PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，所以PA⊥BC，∵PA∩AC=A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．17、【答案】（1）（1）解：在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可得0.004+0.006+a+0.018+0.03+0.034×10=1，解得a=0.008由图可知，样本中成绩在60分以上的人数为100−0.004+0.008即：a=0.008，样本中成绩在60分以上的人数为88人.（2）解：前三个矩形面积之和为0.004+0.008+0.034×10=0.46，前四个矩形面积之和为0.46+0.030×10=0.76，

设第75百分位数为m，则m∈70,80，

由百分位数的定义可得0.46+m−70×0.03=0.75，解得m=239（3）解：成绩在80,90内占成绩在80,100的比例为0.180.18+0.06成绩在90,100内占成绩在80,100的比例为0.060.18+0.06设成绩在90,100内的平均数和方差分别为x、s2由分层随机抽样的平均数公式可得34×86+1由分层随机抽样的方差公式可得342+86−88故成绩在90,100内的平均数为94，方差为18.18、【答案】（1）解；对|a−2b|展开得：|因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，则又因为a与b的夹角为60°，可得：将a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因为向量2a−λb与λa−b的夹角为锐角，所以可得：(2将a2=1，b2=1整理得：2λ−1−λ22+λ>0，即−λ若两向量同向共线，则存在实数k>0，使得2a−λb所以可得2=kλλ=k，将λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以