2026年湖北省安陆市高一数学下册期末考试模拟考试卷及答案【夺冠系列】

2026年湖北省安陆市高一数学下册期末考试模拟考试卷及答案【夺冠系列】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC边上靠近点C的三等分点，E是AB的中点，CE与BD交于点M，cos∠DME=（）A．−6565 B．−26565 2、利用斜二侧画法画出△OAC的直观图如图阴影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．3、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．4、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．75、设i为虚数单位，若复数z满足4z=1+i，则z的共轭复数z=A．2−2i B．2+2i C．2−i D．2+i6、已知向量m=3,1，n=−1,k，若A．−13 B．13 7、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α8、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在海面上有两个观测点B,D,B在D的正北方向，距离为2km，在某天10：00观察到某航船在C处，此时测得∠CBD=45∘,5分钟后该船行驶至A处，此时测得∠ABC=A．观测点B位于A处的北偏东75∘B．当天10：00时，该船到观测点B的距离为6C．当船行驶至A处时，该船到观测点B的距离为6D．该船在由C行驶至A的这5min内行驶了210、下列各组向量中，可以作基底的是（）A．m=3,−2，n=4,1 C．m=2,0，n=0,3 11、在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量m=c,a+b，n=a,c，且A．b<a B．C=2AC．ca的取值范围是2,3三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、某办公室的打印机与电脑在一周内发生故障的概率分别为0.3，0.2，且故障事件相互独立，则这两台设备在一周内都不发生故障的概率为.13、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=BC=3，∠ACB=90∘，点D是线段AA14、复数11−i的实部是.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥CD，AD⊥AB，∠BCD=45°，AD=1（1）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（2）当t=1时，侧棱PC上点M满足BM=2，∠ABM=45°.证明：M是侧棱PC（3）当∠PDC=120°时，求三棱锥P－16、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.17、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC（1）DE//平面AA（2）BC18、记△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bcosA−2acos（1）证明：A=B；（2）若c=3，且BC边上的中线的长度为34219、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】732​​​​​​​13、【答案】100π14、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：2acosC+2ccosAcosA=b，由正弦定理可得：2sinAcosC+2sinCcosAcosA=sinB，

因为（2）解：由A=π3，a=2，AC⋅AB=2，可得AB⋅AC=cbcosA=12bc=2，解得bc=4，

由余弦定理得a2=b2（3）解：在△ABD中，由正弦定理ADsinB=BDsin∠BAD，可得1BD=sinBADsinπ6=sinB，

同理得1CD=16、【答案】（1）解：在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得则2sinA2cosA因此cosA2=32（2）解：由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=由正弦定理得c=bsinC所以|AD17、【答案】（1）解：选①由ca=sin2C2sinB−sinC，得sinCsinA=2sinCcosC2sinB−sinC，即2sinAcosC=2sinB−sinC，故2sinAcosC=2sinA+C−sinC，

则2sinAcosC=2(sinAcosC+cosAsinC)−sinC，

化简得2cosAsinC=sinC，因为C∈(0,π)，所以sinC≠0，

故cosA=12，则解得A=π3.

选②由已知得sin2C−sinBsinC=cos2B−cos2A=sin2A−sin2B，

由正弦定理可得c2−bc=a2−b2，即bc=b2+c2−a2，

由余弦定理得cosA=（2）解：因为S△ABC=1又因为S=14b+c所以解得b=c=2，所以△ABC是正三角形.18、【答案】（1）解：

因为DE=2EC，所以BE=BC+CE=AD−13AB=b（2）解：

因为BF=tBC=tb，所以AF=AB所以a+tb·−119、【答案】（1）证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，连接PF，EF，BD，由PA=PD及点F是棱AD的中点，可得PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ADC，平面PAD∩平面ADC=AD，PF⊂平面PAD，故PF⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以PF⊥AC，又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，而EF是△ABD的中位线，所以EF//BD，可得EF⊥AC，又由PF∩EF=F，且PF⊂平面PEF，EF⊂平面PEF，所以AC⊥平面PEF，又因为PE⊂平面PEF，所以PE⊥AC．（2）解：若PA=AB=BD=2，由于菱形ABCD，易证正三角形PAD中PF=3，由于PF⊥平面ABCD所以VE−PCD（3）解：设点G是AC与EF的交点，由（1）可知AC⊥平面PEF，

又PG，EG均在平面PEF内，从而有PG⊥AC，EG⊥AC，故∠PGE为二