2026年湖南省耒阳市高一数学下册期末考试模拟考试卷带答案（研优卷）

2026年湖南省耒阳市高一数学下册期末考试模拟考试卷带答案（研优卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若1z=2−i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，AP=AB=4，侧棱PA⊥底面ABCD，T是CD的中点，Q是△PAC内的动点，TQ⊥BP，则Q的轨迹长为（）A．2 B．3 C．22 D．3、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．4、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数5、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或26、若复数z=−i，其中i为虚数单位，则z=（）A．i B．0 C．−1 D．17、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．88、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．34二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，A=π3,AB=4，若解此三角形仅有一解，则边BCA．3 B．23 C．13 D．10、下列说法正确的是（）A．cosB．1+C．向量a=−1,2，b=3,4，则aD．向量a=−1,2，b=3,4，则a11、已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．下列结论正确的是（）A．若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线B．线段MN的长度为2C．异面直线MN和CD所成的角为πD．FM+FN的最小值为2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、设e1,e2是平面内的一个基底，若A,B,C三点共线，且AB=3e113、如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为323cm2，则该正八面体外接球的体积为cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为14、已知向量a，b不共线，若向量ka+b和a−2b共线，则实数四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线16、近两年，在AI概念的加持下，AR（增强现实）眼镜、AI（人工智能）眼镜、VR（虚拟现实）眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022-2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测（单位：亿元）依次为5，15，47，112，249.（1）求这5个数据的60%分位数及平均数；（2）从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.17、已知函数fx=asinπ−xcos（1）求a的值和函数fx（2）求不等式fx（3）在△ABC中，AB=1，AC=3，AD为BC边上的中线，设∠BAD=α，f3418、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面19、如图，在四边形ABCD中，2BC=3AD，2BN=NC，设（1）用a，b表示BD，AN；（2）若AN与BD相交于点M，BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，求

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−1813、【答案】−1214、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意应在第四组抽取5×0.0200.020+0.005=4人，记为a,b,c,d在第五组抽取5−4=1人，记为e，从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，可能的组合为：a,b,这两名候选者来自不同组的可能的组合为a,e,故所求为410（2）解：因为后两组的频率之和为0.020+0.005×10=0.25所以后两组的频数之和为0.25×100=25，所以前三组的频率之和为1−0.25=0.75，前三组的频数之和为100−25=75，所以估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数为64×75+82×25100估计此次选拔所有候选者的面试成绩的方差为1=0.75×84.25+0.25×198.25=112.75.即：平均数68.5，方差112.75.16、【答案】（1）解：依题意，f(A)=23sinA由A∈[π4,所以当2A+π6=2π3，即A=（2）解：由f(A)=1，得sin(2A+π6则2A+π6=5π6即3=4+c2−2c所以c=1.17、【答案】（1）解：2a−c=2bcosC，由余弦定理可得2a−c=2b⋅a2+整理可得a2+c2−b2（2）解：由（1）的结论B=π3，b=c=2，可知因为∠EDF=π6，∠BDE=α，所以在△BDE中，∠BED=2π3−α，由正弦定理DE在△CDF中，∠CFD=α−π6，由正弦定理DFsinC则S=3sin=1因为π3≤α≤π2，所以所以12sin2α−π3∈34,故S的取值范围为3818、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P5=0.5×当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红晋级复赛的概率分别为：P7则小红晋级复赛的概率为：P1小明晋级复赛的概率为：P20.448>0.375，则小明更有机会进入面试环节.19、【答案】（1）解：由cosC+2cosBcosπ3+A=0，A+B+C=π，

可得cosπ−A−B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosA+B+2cosBcosπ3+A=0，

即−cosAcosB−sinAsinB（2）解：（i）由（1）知B=π3，由正弦定理bsinB=2R，可得b=2RsinB=2×3×32=3，

因为BD是角B的角平分线，所以∠ABD=