2026年黑龙江省东宁市高一数学下册期末考试模拟检测卷附答案（达标题）

2026年黑龙江省东宁市高一数学下册期末考试模拟检测卷附答案（达标题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）．A．2π B．4π C．6π D．8π2、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 3、我国古代数学典籍《九章算术》卷九“勾股”中有一测量问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何?这个问题体现了古代对直角三角形的研究，现有一竖立的木头柱子，高4米，绳索系在柱子上端，牵着绳索退行，当绳索与底面夹角为75°时绳索未用尽，再退行43米绳索用尽（绳索与地面接触），则绳索长为（）A．37米 B．45米 C．52米 4、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i5、设z=2+i2−1+2i2A．10 B．9 C．45 D．6、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，如果acosA=bcosB，则A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形7、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．598、一艘海轮从A处出发，以每小时50海里的速度沿南偏东40∘的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70∘，在B处观察灯塔．其方向是北偏东65∘，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列命题为真命题的有（）A．球体是旋转体的一种，且球面上的点到球心的距离都相等B．现有两条平行直线，其中一条直线与一个平面相交，那么另一条直线可能与这个平面不相交C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若直线m上的三个点在平面α内，则m⊂α10、设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（）A．e1+e2和e1C．e1+2e2和2e11、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，则（）．A．MN∥CD B．AB⊥EFC．EF与MN所成的角为60° D．AM⊥平面BEF三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知M是边长为3的正△ABC所在平面内一点，且AM=2λAB+1−λACλ∈R，则13、计算：1+2ii=.△ABC14、三边长分别为AB=5，AC=6，BC=7，则BC边上的中线AD的长为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、（用坐标法不给分）已知平行六面体ABCD−A1B1C（1）求证：平面A1ACC（2）设平面BDC1与平面A1B1C1（3）求二面角D−BD16、如图，在△ABC中，C=π6，BC=6,BD是∠ABC的角平分线，且CD=23（1）求BD；（2）若M,N是线段BD上动点，且∠MAN=π3，记∠DAM为（i）用tanθ表示DM（ii）求△MAN面积的最小值．17、如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B（1）求二面角B1（2）若B1D与平面（3）若点P是平面A1BC1内一个动点，且PD+18、2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；（2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．19、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，B=π3，AC边上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面积.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(10313、【答案】3​​​​​​​14、【答案】−3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6.（2）解：从5个数据中任取2个数据，样本空间Ω=(5,15)(5,47)(5,112)(5,249)(15,47)(15,112)(15,249)(47,112)(47,249)(112,249)，共含有10个样本点，

设事件A表示“取到的2个数据都小于这5个数据的平均数”，

则A=5,15,5,47,15,47，共含有3个样本点，

所以16、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD⊂平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，连ME.

当t=1时，有PD=1，CD=3，设MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

则在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x−1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x−1)2+(2)（3）设△PCD和△BCD的外接圆圆心分别E和F，三棱锥P－BCD的外接球半径为R

则球心为过点E和F且分别垂直于平面PCD、平面BCD的两直线的交点G，

在△PCD中，由余弦定理得PC=t2−4t+16，

再由正弦定理得△PCD的外接圆半径r1=PE=12·PCsin120°=t2−4t+163.

在△BCD中，由余弦定理得BD=t2−6t+10，

再由正弦定理得△BCD的外接圆半径r2=CF=12·BDsin45∘=t2−6t+102.

过点F作FH⊥CD于H，连接EH，显然四边形GFHE17、【答案】（1）解：由题意知：10×0.01+10a+10×0.035+10×0.02+10×0.004+10×0.001=1，即a=0.030.（2）解：由题意知：x=前两个矩形面积之和为10×0.01+0.03前三个矩形面积之和为0.4+10×0.035=0.75，所以y∈25,35由中位数的定义可得0.4+y−25×0.035=0.5，解得y=1957，

即平均数18、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91019、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=