2026年吉林省梅河口市高一数学下册期末考试模拟卷含答案（综合题）

2026年吉林省梅河口市高一数学下册期末考试模拟卷含答案（综合题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人2、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，163、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,4、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，如果acosA=bcosB，则A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形6、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 7、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−38、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P－BC−A的大小为45°D．BD⊥平面PAC△ABC10、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A．若△ABC为钝角三角形，则aB．若A>B，则sinA>sinBC．若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解D．acosB=b11、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CCA．对于任意的点E，EB．存在点E，使得A1CC．存在点E，使直线A1D与直线D．存在唯一的点E，使得截面四边形BED三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣.图2中的扇形OCD为一把折扇展开后的平面图，其中∠COD=2π3，OC=OD=1，点M在弧CD上（包括端点）运动，其中E，F分别是OC，OD的中点，则ME⋅MF的范围为13、如图，三棱台ABC−A1B1C1的上、下底边长之比为1:2，记三棱锥C1−A1B114、样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，证明：DE//平面（2）当平面DEF与平面A1BC夹角的余弦值最大时，求16、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A117、如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=9，BM=13BA，N为AC的中点，设CA=a，（1）用a，b表示BN、CM；（2）若CP=λCM，求（3）求cos∠MPN.18、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.19、如图，在正四面体A−BCD中，棱长为2,E为CD中点.（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）已知F为棱BC上一点（不含端点），CF=x,M为线段AF上一动点，N为截面ABE上一动点（i）若存在M,N使得平面FMN//BD，求x范围；（ii）设CM+MN的最小值为关于x的函数fx，求f

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】113、【答案】2514、【答案】12四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为m⋅n=cosB−2a+c+bcosC=0∴−2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以−2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因为sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，（2）解：∵S△ABC=12∴cosB=a∴b2=7，

∴b=7，

（3）解：在锐角三角形ABC中，B=π3，

根据正弦定理，得：asinA=因为三角形周长为a+b+c=3又因为B=π3，所以所以

a+b+c=3+2sin因为A∈0,π2,C∈0,π2，

则A+π6∈π3所以a+b+c∈3+16、【答案】（1）证明：连接A1C，交A1C点O，连接则O是A1C的中点，

因为点D是BC的中点，

所以又因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，（2）证明：因为△ABC为等边三角形，且点D是BC的中点，所以AD⊥BC，

由正三棱柱的性质，知BB1⊥因为AD⊂平面ABC，

所以BB又因为BC∩BB1=B,BC、B所以AD⊥平面BCC1B1，

又因为所以平面ADC1⊥（3）解：由（1）知A1B//平面以直线A1B到平面ADC由（2）知AD⊥平面BCC1B1，

所以点A到平面因为S△ADC1又因为S△BD设点B到平面ADC1的距离为d，又因为VB−AD所以13⋅d⋅S△ADC1=13所以，直线A1B到平面ADC1的距离为4517、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−18、【答案】（1）证明：四边形ABCD中，因为AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，所以BD=AD2+AB在△BCD中，由余弦定理得BC即BD2+BC2=CD因为EA⊥平面ABCD，FC∥EA，所以FC⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，所以FC⊥BD，又因为BC∩FC=C，BC,FC⊂平面BCF，所以BD⊥平面BCF，又因为BF⊂平面BCF，所以BD⊥BF，故△BDF为直角三角形；因为FC⊥平面ABCD，BC,CD⊂平面ABCD，所以FC⊥BC，FC⊥CD，所以△CDF,△BCF为直角三角形，综上，四面体BCFD为鳖臑；（2）解：易知S△BCD因为FC⊥平面ABCD，且CF=4，所以VF−BCD由（1）知BD⊥BF，在