二元线性回归模型及参数估计_第1页
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文档简介

二元线性回归模型及参数估计演示文稿第1页，共14页。优选二元线性回归模型及参数估计第2页，共14页。一、二元线性回归模型的参数估计

1．偏回归系数的估计

所谓偏回归系数，是指多元线性回归模型中解释变量前的系数。其含义是：当其他解释变量保持不变时，某一解释变量变化一个单位而使被解释变量Y平均改变的数值，即某一解释变量对被解释变量Y的影响程度。

第3页，共14页。达到最小。

要估计二元线性回归模型iiXiXiYmbbb+++=22110中的参数0b、1b、2b，常用的方法仍然是普通最小二乘法。

设根据给定一组样本数据（Yi，X1i，X2i），i=1，2，…，n，采用普通最小二乘法估计得到的样本回归模型为ieiXiXiY+++=22ˆ11ˆ0ˆbbb，则参数估计量0ˆb、1ˆb、2ˆb应该使残差平方和

第4页，共14页。根据极值存在的必要条件，应该有

从而得到正规方程组

===ååå02010iXieiXieie第5页，共14页。第6页，共14页。第7页，共14页。第8页，共14页。

二、Beta系数和弹性系数

在多元回归分析中，需要说明各个解释变量的相对重要性，或者比较被解释变量对各个解释变量的敏感性。

然而，偏回归系数与变量的原有计量单位有直接联系，计量单位不同，彼此不能直接比较。为此，需要引进Beta系数和弹性系数。

第9页，共14页。1．Beta系数

Beta系数是由偏回归系数转换来的。

其中

可见，Beta系数是用解释变量标准差（SXj）和被解释变量标准差（SY）的比例对估计的偏回归系数进行调整后得到的，其数值与变量的单位无关，因而可以直接比较，用于说明多元回归模型中解释变量的相对重要性。

第10页，共14页。对于二元线性回归模型，可以按下列公式计算Beta系数：由于第11页，共14页。第12页，共14页。2．弹性系数

弹性系数是某一变量的相对变化引起另一变量的相对变化的度量，即变量的变化率之比。

平均弹性是指在样本均值附近的弹性，即弹性系数与原解释变量的计量单位没有任何关系，

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